Постановка задачи диагностики лэп и информационные параметры.

Подход к проблеме ОМП существенно зависит от того, известны или нет пассивные параметры приемной системы Z1r, Z0r. Если они известны, то не определены только и и параметры самого повреждения, которые выражаются через 3 неизвестных поперечных тока Число неизвестных в этом случае не превышает семи, но необходимо различать и характер неизвестных: - вещественная, а остальные – комплексные. Если же неизвестны еще параметры приемной системы (ненаблюдаемого конца), то количество переменных увеличивается до 10.

Будем различать соответственно простую и сложную задачу определения оценки В простой задаче диагностики схема предшествующего режима определена полностью, за исключением лишь источников ; в сложной задаче неизвестны еще и пассивные параметры приемной системы, а также, быть может, и иные элементы, не вошедшие в схемную модель (рис. в).

С хемные модели:

а) предшествующий режим б) реальный режим КЗ

в) предполагаемая ситуация

Математический аспект разграничения задач будет выглядеть следующим образом. Пусть δ или │δ│ есть целевая функция, глобальный минимум которой или, возможно, условие δ = 0 служат критерием оценивания параметров и, следовательно, поиска места повреждения. Если удастся свести дело к исследованию функции одного аргумента δ(х), то это будет простая задача.

Многообразие форм общего оптимизационного алгоритма диагностики обусловлено тем, что могут варьироваться не только число неизвестных параметров, но и критерии, целевые функции, форма учета предшествующего режима, математическое описание схемной модели, подход к распознаванию типа повреждения, способ получения дополнительной информации о системе, когда общее число неизвестных превышает число расчетных уравнений. Существо различных вариантов общего алгоритма наиболее полно отражено в классификации целевых функций.

Определение простой задачи (диагностики лэп).

В простой задаче диагностики известны параметры В этом случае в линии с сосредоточенными параметрами в режиме КЗ описание линии базируется на трех уравнениях

Три основных комплексных уравнения содержат три неизвестных комплексных тока и оцениваемую величину х. Дополнительная информация для определения всех неизвестных может быть получена по следующим каналам:

– привлечение априорной информации о резистивной природе повреждения, наиболее полное математическое отражение этого факта заключается в равенстве нулю суммарной реактивной мощности повреждения

– привлечение апостериорной информации о виде КЗ. Действительно, если выявлен факт то в уравнениях (*) число неизвестных уменьшается на 2

Аналогично при

и вместо двух неизвестных вводится одна

В этих двух случаях система (*) приобретает (при известном ) даже переопределенность: остается один неизвестный ток и оцениваемая величина х;

– привлечение дополнительной информации о спектральных компонентах переходного процесса. Комплексы тока и напряжения, введенные выше, относились к основной частоте. Подобные же соотношения могут быть записаны и для комплексов - функций произвольных комплексных частот свободных слагаемых , где - коэффициенты затухания, - частоты собственных колебаний. Соответственно для основной гармоники

Целевые функции и критерии.

Классификация целевых функций.

Рассмотренный ранее адаптивный дистанционный принцип(адаптивная защита) предполагает решение оптимизационной задачи, в ходе которого используются целевые функции.

Систематизация модификаций оптимизационного алгоритма выявило два класса целевых функций: типа функционала невязки и типа параметра повреждения.

Функционал невязки пригоден для любой схемной модели и любой модели повреждения, в том числе и нелинейной, но при условии что структура повреждения задана. В зависимости от того, какой метод применяется для расчета схемной модели, различают алгоритмы на основе топологического или каскадного анализа.

Целевые функции типа параметра повреждения.

Основываются на резистивной природе повреждения. Выделяют две группы: общая, не связанная с моделью повреждения, и частная, предполагающая ее введение. В роли целевых функций так или иначе выступают некоторые реактивные параметры, принимающие нулевое значение в месте повреждения.

Эта закономерность наводит на мысль о целевой функции или на базе реактивной мощности повреждения, предполагаемого в произвольной точке x.

На основной гармонике целевая функция выглядит

U, I – напряжение и ток поперечной ветви.

Целевая функция для определения зоны и места повреждения ЛЭП.

Общий критерий идентификации повреждения в ЛЭП заключается в требовании а конкретнее или можно воспользоваться более простым критерием

Поведение функций представляет в этом плане особый интерес. Функции типа реактивного параметра повреждения с увеличением х обладают свойством: переходя через точку повреждения, они изменяют знак с положительного на отрицательный:

или наоборот.

Свойство целевой функции иметь разные знаки по концам защищаемой зоны создает предпосылки для реализации дистанционных принципов защиты. Соответствующий подход к построению ДЗ получил название метода дистанционных критериев.

Докажем, что функция переходит через ноль в единственной точке. Поясним сказанное простейшим примером КЗ в двухпроводной ненагруженной линии с односторонним питанием.

Рассмотрим линию на ХХ (рис.). ИМО для нее представлена на рис.:

Для этой линии

При КЗ вне зоны условие (*) в линии не выполняется:

Если же КЗ произошло «за спиной» ( ), то в данном случае Из данного простейшего примера можно сделать предварительный вывод о том, что анализ целевой функции и, в частности, законов предотвращает неселективное поведение алгоритма. Заметим, что свойство при КЗ «за спиной» органически присуще этому алгоритму. Дело в том, что уравнения схемной модели, привлекаемые для определения токов повреждения адекватно отображают состояние неповрежденной линии при замыкании слева от точки наблюдения и, поэтому дадут расчетные токи откуда следует, что при всех х токи будут нулевого уровня.