4.Новый стандарт для представления чисел с плавающей точкой (Intel 8086)

Для представления порядка используется смещенный код с отрицательным нулем.

1.1 бит отводится для обозначения знака числа 0- полож. 1-отрицательное

2. 8 бит отводится для экспоненты, но она тоже может быть +/-, чтобы не вводить используется смещение +127

3. Оставшиеся 23 биты отводим мантиссе. Но, у нормализованной двоичной мантиссы первый бит равен, т.к. число лежит в диапазоне 2> l q l >= 1. Смысла записывать едиинцу нет, поэтому в 23 бита мы запишем остаток от мантиссы.

Условие нормализации : 2> l q l >= 1

 В числах одинарной точности (float/single) порядок состоит из 8 бит, а мантисса – из 23. Эффективный порядок определяется как E-127. Например, число 0,15625 будет записано в памяти как  Рисунок взят из Википедии В этом примере:

• Знак s=0 (положительное число)

• Порядок E=01111100₂-127₁₀ = -3

• Мантисса M = 1.01₂ (первая единица не явная)

• В результате наше число F = 1.01₂e-3 = 2^-3+2^-5 = 0,125 + 0,03125 = 0,15625

5. Понятие системы счисления.

Система счисления - это совокупность правил и приемов записи чисел с помощью набора цифровых знаков. Количество цифр, необходимых для записи числа в системе, называют основанием системы счисления. Основание системы записывается в справа числа в нижнем индексе:  ;  ;   и т. д.

Различают два типа систем счисления:

• позиционные, когда значение каждой цифры числа определяется ее позицией в записи числа;

• непозиционные, когда значение цифры в числе не зависит от ее места в записи числа.

Примером непозиционной системы счисления является римская: числа IX, IV, XV и т.д, биномиальная, СОК. Примером позиционной системы счисления является десятичная, двоичная, троичная и т.д. системы, используемая повседневно.

Любое целое число в позиционной системе можно записать в форме многочлена:

где S - основание системы счисления;  - цифры числа, записанного в данной системе счисления;

n - количество разрядов числа.

Пример. Число   запишется в форме многочлена следующим образом:

6. Диапазон представления чисел в эвм

для фиксированной точки

целые числа

правильные дроби

для плавающей

для плаваю

где Х – число, n – число разрядов для фиксированной точки, P – число разрядов под порядок, m – число разрядов под мантиссу, q – система счисления (обычно двоичная или являющаяся степенью двойки)

7. Перевод из одной сс в другую

S –> R основание

1. Основание R записывает в системе основание S (R_S);

2. Делим число в СС S на R_S до получения целого остатка. Остаток запоминаем как N_S;

3. Если целая часть частного не равна 0, N_R, то возвращаемся к пункту 2. Остатки записываются в цифрах СС R, дают нам цифры представления числа N_R, причём последний остаток является старшей цифрой числа.

8. Требования к двоично-десятичным сс

Двоично-десятичный код — форма записи целых чисел, когда каждый десятичный разряд числа записывается в виде его четырёхбитного двоичного кода. Например, число 311₁₀ будет записано в двоичной системе счисления в двоичном коде как 1 0011 0111₂, а в десятичной системе счисления в двоично-десятичном коде как 0011 0001 0001₁₀.

Требования к двоично-десятичным СС:

1. Однозначности (по коду получить число и наоборот);

2. Четности (Х – четное, то и N – четное);

3. Монотонности (если х₁ > х₂, то N₁>N₂);

4. Дополнительности (если х₁ + х₂ = 9, то N₁ = N₂);

5. Весомозначности: х = а₃р₃ + а₂р₂ + а₁р₁ + а₀р₀, где a_i – цифры двоичного кода; p_i – веса – константы для данной S (системы счисления)