Свойства коэффициентов прямых затрат

1)

2) (сумма по столбцу)

3) с точки зрения экономического смысла - доля промышленного потребления (сырья, материалов) в стоимости продукции. Математически это выглядит следующим образом:

Разделим уравнение столбца на и получаем:

Вернемся к уравнению межотраслевого баланса в матричной форме, выразим:

либо относительно Х

либо относительноY

,

где Е – единичная матрица

Задавшись валовым выпуском, мы можем определить вектор конечной продукции.

По ретроспективным данным рассчитывается .

Решим уравнение МОБ относительно Х:

Задавшись вектором конечной продукции можно определить вектор валового выпуска или:

,

где - называется матрицей коэффициентов полных затрат

Уравнение строки в последнем уравнении будет выглядеть как:

Дифференцируя уравнение строки по , получаем:

,

т.е. коэффициент полных затрат показывает сколько продукции -ой отрасли (валовой выпуск) требуется для производства единицы конечной продукции -ой отрасли

Матрица В может быть получена также разложением в ряд:

Поскольку ряд будет сходящимся.

2. Динамическая модель моб

Рассмотренная нами модель МОБ называется статической, она используется для количественного анализа межотраслевых связей и анализа количественной зависимости вектора конечной продукции и вектора валового выпуска. Например, при большом объеме вектора валового выпуска и малом объеме вектора конечной продукции экономика работает неэффективно, т.к. большая доля продукции используется на конечное потребление. Следовательно, необходимо уменьшать коэффициент прямых затрат, т.е. снижать ресурсоемкость продукции. Динамическая модель позволяет наряду с анализом прогнозировать развитие экономики.

Для получения динамической модели разделим в уравнении строки вектор конечной продукции на накопление и конечное потребление:

, где

- конечное потребление -ой отрасли

- коэффициенты капитальных вложений, показывающие сколько продукции -ой отрасли, идущей в -ую в качестве капитальных вложений требуется для увеличения продукции -ой отрасли на единицу

- прирост продукции (валового выпуска) в -ой отрасли, обусловленный капиталовложениями

Запишем модель МОБ в матричной форме:

- рекуррентная формула

В этой модели нам необходимо задать долю конечного потребления для каждой отрасли. Задав долю конечного потребления и рассчитав математическую модель МОБ за текущий год, мы можем последовательно при помощи итерационного процесса (т.е. год за годом) определить показатели модели на прогнозируемый период, а именно: , и , т.е. валовой выпуск вектора конечной продукции и вектор конечного потребления. Просчитываются различные варианты (разные доли отчислений на конечное потребление) и в результате выбирается наилучший вариант развития экономики.