1.4. Определение по Лапласу входного одиночного импульса.

Входной одиночный импульс тока i₁(t) приведен на рис. 1.8.

Параметры сигнала:

I_m= 10A;

t_и= 1,5 с.

Начальные условия нулевые.

Изображение сигнала:

1.5. Определение изображения выходного сигнала i2(s)

и реакции цепи во временной области i₂(t).

Изображение выходного тока:

I₂(S) =I₁(S)·H_I(S)

Переводим во временную область:

F(S)

Сначала переводим в t-область функциюF(S).

S₁ = 2,09

S₂=−0.78

S₃=−3.22

f(t) – оригинал функцииF(S).

f(t) =f₁(t) +f₂(t)

Графики входного и выходного и выходного сигналов представлены на рис. 1.9.

2. Анализ цепи частотным методом при воздействии одиночного импульса на входе.

0. Определение амплитудно-частотной и фазочастотной характеристик цепи.

Обобщенная частотная характеристика цепи Н(jω), т.е. амплитудно-фазовая характеристика, определяет связь реакции и воздействия в установившемся синусоидальном режиме для любой частоты:

Вычислим модуль и фазу записанного комплексного тока.

- амплитудно-частотная характеристика (АЧХ)

- фазочастотная характеристика (ФЧХ)

Найдем значения | Н(jω)| при ω = 0 и ω∞.

Проверим полученные значения по схемам замещения цепи, соответствующим ω = 0 (рис. 2.1,а) и ω ∞ (рис.2.1,б).

а б

рис. 2.1

Из схемы рис. 1.4, а:

U₃ = U₄ = U_H = U

Из схемы рис. 1.4, б:

I₂ = 0,

Проверка по схемам замещения для |H_I(jּ0)| и |H_I(jּ∞)| дала такие же результаты, какие были получены при расчете передаточной функции операторным методом. Таким образом, можно сделать вывод, что эти значения были найдены верно.

Графики АЧХ, ФЧХ и АФХ приведены на рис. 2.2.

0. Определение полосы пропускания.

Полосу пропускания цепи можно определить как диапазон частот, в котором

Исходя из рис. 2.2, а, можно заключить, что .

0. Определение амплитудного и фазового спектров входного одиночного импульса тока. Расчет ширины амплитудного спектра.

Для одиночного импульса тока i₁(t) спектральная плотность

- амплитудный спектр входного импульса тока;

- фазовый спектр входного импульса тока.

S = jω

Выражение в скобках приводим к косинусу по Эйлеру:

Умножим и разделим выражение на

Таким образом,

- амплитудно-частотный спектр входного сигнала;

- фазочастотный спектр входного сигнала.

- частота синусоидального сигнала.

с^-1.

- аргумент косинуса.

Косинус обращается в ноль в точках:

Тогда

Таким образом,

Найдем ширину амплитудного спектра. Проведем прямую 0.1|I₁(jω)|_maxдо последней точки пересечения ее со спектром.

0.1|I₁(jω)|_max= 0.1· 9.57 = 0.957

Строим спектры по полученным выражениям (рис.2.3) с использованием программыMathCad12. Для этого введем переменные и присвоим им значения амплитудно-частотного спектра входного сигнала и фазочастотного спектра входного сигнала:

рис. 2.3

Сопоставим спектры входного импульса с АЧХ цепи (рис. 2.4).

Часть спектра попадает в полосу пропускания. Значит, сигнал проходит, но искажается. Цепь отсекает высокочастотную составляющую спектра. Это приводит к сглаживанию фронтов.

Можно сделать вывод, что цепь представляет собой фильтр низких частот.