ЕФЛ = (1 – Ставка податку на прибуток) (Валова рентабельність активів - % ставка за кредит) * [Позичковий капітал / Власний капітал] = (1 – Ставка податку на прибуток) * (Диференціал ФЛ) * (Плече ФЛ)

Диференціал = Валова рентабельність активів - % ставка = (Прибуток / сума активів) - % ставка

Рентабельність власного капіталу = Прибуток / Власний капітал

Сума активів = Власний + Позичковий капітал

Поріг рентабельності = Точка беззбитковості = Постійні витрати / Середні змінні витрати = Постійні витрати / (Змінні витрати/ Кількість)

Коефіцієнт операційного важеля = Постійні витрати / Загальні витрати

Ефект операційного важеля = Маржинальний дохід / Прибуток

Дисперсія

Визначити рівень доходності від інвестування 50.000 гр. одиниць в акції залежно від стану економіки в наступному році. Обчислити: дисперсію, стандартне відхилення, коеф. варіації.

Показник	Дохід, %	Ймов, %
Спад (стагнація)	-5	20
Норм. стан	+20	60
Зростання	+40	20

Очікуваний дохід = -0,05*0,2 + 0,2*0,6 + 0,4*0,2 = 0,19 = 19%

Дисперсія = δ² = Сума (r _i – r) ^{2 *} p_i = (-0.05 - 0.19)²*0.2 + (0.2 - 0.19)²*0.6 + (0.4 - 0.19)²*0.2 = 0.0204

Стандартне відхилення = δ = √ δ2 = √0.0204 = +,-0.14 = +,-14%

Коефіцієнт варіації = Ύ = δ/ r = 1.14 / 0.19 = 0.0266

Алігатори

Вирішили започаткувати шоу з крокодилами, що коштує 80.000 дол. Надходження від шоу 150.000 дол. Операційні витрати (корм, медикаменти) 70.000 дол. Вантажівка 10.000 дол. Амортизація крокодила і вантажівки (прямолін. методом) 5 років. Через 5 років проект закінчується.

Визначити чистий приведений дохід (NPV), індекс доходності, якщо ставка дисконтування 12%. Всі витрати здійснюються на початку проекту.

NPV = - Інвестиції в проект + Доходи = -I+PV

	0	1	2	3	4	5
Крок	-80.0	-	-	-	-	-
Вант	-10.0	-	-	-	-	-
Доходи	-	15.0	15.0	15.0	15.0	15.0
Поточні витрати	-	-70.0	-70.0	-70.0	-70.0	-70.0
Амортизація	-16.0 -2.0	-16.0 -2.0	-16.0 -2.0	-16.0 -2.0	-16.0 -2.0	-16.0 -2.0
Прибуток до опода	-	62.0	62.0	62.0	62.0	62.0
Податок на приб	-	-18.6	-18.6	-18.6	-18.6	-18.6
Чистий приб	-	43.4	43.4	43.4	43.4	43.4
Грош.потоки	-90.0	61.4	61.4	61.4	61.4	61.4

PV (ГП) = Сума^{n років} ГП / (1+r)^t = Сума ^5років 61400 / (1+0,12)^t = 61400/1.12¹ + 61400/1.12² + 61400/1.12³ +61400/1.12⁴ +61400/1.12⁵ = 221334,72

NPV = -90.000 + 221.334 = 131.334 дол.

Індекс доходності = PV (ГП) / PV (І) = 221.334/90000 = 2,45

Приклад 4.1 Підприємець хоче покласти на депозит у банки 100 гр. од. одноразово під 5 % річних на п'ять років за умови нарахування простих процентів. Яку суму грошей матиме підприємець наприкінці першого року і який буде ре­зультат через п'ять років?

Розв 'язок:

Наприкінці першого року підприємець матиме:

100 гр. од. + 100 гр. од. • 5 % = 105 гр. од.

Нарахування процентів протягом другого року відбувається на ті самі 100 гр. од., і оскільки база для нарахування процентів лишається незмінною (100 гр. од.), сума процентів за рік також не змінюється (5 гр. од.). Сума процентів за п'ять років у нашому випадку становитиме:

5,0 гр. од. • 5 = 25,0 гр. од.

При цьому майбутня вартість 100 гр. од., укладених одноразо­во під 5 % річних на п'ять років за умови нарахування простих процентів, становитиме:

FV = PV(1 + n i), де

FV— майбутня вартість грошових коштів;

PV— абсолютна величина наявних грошових коштів (тепері­шнього грошового потоку);

п — кількість інтервалів у плановому періоді;

і — процентна ставка (виражена десятковим дробом).

FV= 100 гр. од. • (1 + 5 • 0,05) = 125 гр. од.

Якщо подібні приклади вирішувати арифметично, для наочно­сті та полегшення розрахунків їх доцільно звести в таку таблицю (табл. 4.1).

Таблиця 4.1

РОЗРАХУНОК МАЙБУТНЬОЇ ВАРТОСТІ ПОТОЧНОГО ВКЛАДУ ЗА УМОВИ НАРАХУВАННЯ ПРОСТИХ ВІДСОТКІВ (гр. од.)

Рік	Сума вкладу на початок року	Сума приросту вкладу (гр. 1x5%)	Сума вкладу на кінець року
Гр.1	Гр. 2	Гр.З	Гр. 4
1	100,0	5,0	105,0
2	100,0	5,0	110,0
3	100,0	5,0	115,0
4	100,0	5,0	120,0
5	100,0	5,0	125,0
Усього	X	25,00	X

Майбутня вартість наявних грошових коштів у разі викорис­тання складного процента визначається за формулою (4.3) і має вигляд: FV = PV(1 +і)ⁿ

Приклад 4.2. Підприємець хоче покласти на депозит у банк 100 гр. од. одноразово під 5 % річних на п'ять років за умови нарахування складних процентів. Яку суму грошей матиме підприємець наприкінці першого року і який буде результат через п'ять років?

Розв 'язок:

Ідеться про одноразове вкладення грошової суми в банк на депозит за умови нарахування складного процента, тобто якщо нарахування процента за перший рік не відрізняється від нараху­вання, здійсненого у попередньому прикладі (наприкінці першо­го року підприємець отримає ті самі 100 гр. од. + 100 гр. од. х 5 % = 105 гр. од.), то база для нарахування процентів у наступ­них роках збільшуватиметься на суму вже нарахованих процен­тів. Наприклад, нарахування процентів за другий рік відбувати­меться вже не на 100 гр. од., а на суму вкладу з процентами, нарахованими за попередній період (тобто на 105 гр. од.), нара­хування процентів за третій рік відбуватиметься на суму почат­кового вкладу з урахуванням процентів, нарахованих за два по­передні роки, і так до кінця запланованого до інвестування періоду. Розрахунок величини приросту вкладу для полегшення арифметичних дій та для наочності доречно звести в таблицю (табл. 4.2).

Таблиця 4.2

РОЗРАХУНОК МАЙБУТНЬОЇ ВАРТОСТІ ПОТОЧНОГО ВКЛАДУ ЗА УМОВИ НАРАХУВАННЯ СКЛАДНИХ ПРОЦЕНТІВ, гр. од.

Рік	Сума вкладу на початок року	Сума приросту вкладу (гр. 1 х 5 %)	Сума вкладу на кінець року (гр. 2 + гр. 3)
Гр. 1	Гр.2	Гр.З	Гр. 4
1	100	5,0	105,0
2	105,0	5,25	110,25
3	110,25	5,51	115,76
4	115,76	5,79	121,55
5	121,55	6,08	127,63
Усього	X	27,63	X

З розрахунків, наведених у таблиці, зрозуміло, що за умови нарахування складних процентів через п'ять років підприємець матиме 127,63 гр. од.