Задачі рівня складності c

3C1 Дві маленькі кульки, масою по 10 г кожна, скріплені тонким невагомим стержнем, довжина якого 20 см. Визначити момент інерції системи відносно вісі, яка перпендикулярна до стержня і проходить через центр мас.

г) 2·10⁻⁴ кг·м²;

3C2 Визначити момент інерції круга, масою 50 г і радіусом 10 см, відносно вісі, дотичної до круга.

г) 7,5·10⁻⁴ кг·м²

3C3 Діаметр диска рівний 20 см, а маса рівна 800 г. Визначити момент інерції диска відносно вісі, що проходить через середину одного з радіусів, перпендикулярно площині диска.

г) 6·10⁻³ кг·м²;

3C4 Визначити момент інерції плоскої однорідної прямокутної пластини, масою 800 г, відносно вісі, що співпадає з однією з її сторін, якщо довжина другої сторони рівна 40 см.

г) 4,27·10⁻² кг·м²;

3C5 Визначити момент інерції тонкого однорідного стержня довжиною, 50 см і масою 360 г, відносно вісі, перпендикулярної до стержня що проходить через точку, яка лежить від кінця стержня на відстані рівній 1/6 його довжини.

г) 1,75·10⁻² кг·м²;

3C6 До ободу однорідного диска, радіусом 0,2 м, прикладена постійна дотична сила 98,1 Н. Під час обертання на диск діє момент сили тертя 5 Н·м. Визначити масу диска, якщо відомо, що диск обертається зі сталим кутовим прискоренням 100 рад/с².

г) 7,36 кг

3C7 Однорідний стержень, довжиною 1 м і масою 0,5 кг, обертається у вертикальній площині навколо горизонтальної вісі, що проходить через середину стержня. З яким кутовим прискоренням обертається стержень, якщо обертовий момент рівний 0,1 Н·м?

г) 2,35 рад/с²;

3C8 Однорідний стержень довжиною, 1 м і масою 0,5 кг, обертається у вертикальній площині навколо горизонтальної вісі, що проходить через кінець стержня.

а) 0,6 рад/с²;

3C9 Стержень, довжиною 60 см і масою 0,4 кг, обертається з кутовим прискоренням  10 рад/с² навколо вісі, що проходить через середину стержня, перпендикулярно до нього. Визначити обертовий момент стержня.

б) 0,12 Н·м;

3C10 Однорідний диск, радіусом 0,2 м і масою 5 кг, обертається навколо вісі, що проходить через його центр. Залежність кутової швидкості обертання диска від часу задається рівнянням ω = А+Вt, де В = 8 рад/с². Визначити величину дотичної сили, прикладеної до ободу диска. Тертям знехтувати.

в) 4 Н

3C11 Маховик, момент інерції якого рівний 63,6 кг·м², обертається зі сталою кутовою швидкістю 31,4 рад/с. Визначити гальмівний момент, під дією якого маховик зупиняється через 20 с.

г) 100 Н·м;

3C12 Маховик, радіусом 0,2 м і масою 10 кг, з’єднаний з двигуном за допомогою привідного паска. Сила натягу паска, що рухається без проковзування, стала і рівна 14,7 Н. Яке число обертів за секунду буде робити маховик через 10 с після початку руху? Маховик вважати однорідним диском. Тертям знехтувати.

д) 23,4 об/с.

3C13 На барабан, масою 9 кг, намотаний шнур, до кінця якого підвісили вантаж, масою 2 кг. Визначити прискорення вантажу. Барабан вважати однорідним циліндром. Тертям знехтувати.

а) 3 м/с²;

3C14 На барабан, радіусом 0,5 м, намотаний шнур, до кінця якого підвісили вантаж, масою 10 кг. Визначити момент інерції барабана, якщо відомо, що вантаж опускається з прискоренням 2,04 м/с².

б) 9,5 кг/м²;

3C15 Два вантажі різної маси, з’єднані ниткою, перекинутою через блок, момент інерції якого 50 кг·м² і радіус 20 см. Блок обертається з тертям і момент сили тертя рівний 98,1 Н·м. Визначити різницю сил натягу нитки по обидва боки блока, якщо блок обертається зі сталим кутовим прискоренням 2,36 рад/с².

в) 1080 Н

3C16 Куля скочується з похилої площини, висота якої 90 см. Яку лінійну швидкість буде мати центр кулі в той момент, коли куля скотиться з похилої площини?

г) 3,55 м/с;

3C17 Диск, масою 2 кг, котиться без проковзування по горизонтальній площині зі швидкістю 4 м/с. Визначити кінетичну енергію диска.

д) 24 Дж.

3C18 Куля, діаметром 6 см, котиться без проковзування по горизонтальній площині, роблячи 4 об/с. Маса кулі 0,25 кг. Визначити кінетичну енергію цієї кулі.

а) 0,1 Дж;

3C19 Обруч і диск мають однакову масу і котяться без проковзування з однаковими лінійними швидкостями. Кінетична енергія обруча рівна 40 Дж. Визначити кінетичну енергію диска.

б) 29,4 Дж;

3C20 Куля і суцільний циліндр, виготовлені з одного і того ж самого матеріалу, мають однакові маси, котяться без проковзування з однаковими швидкостями. Визначити, у скільки разів кінетична енергія кулі менша за кінетичну енергію суцільного циліндра.

в) 1,07

Розділ 4

Задачі рівня складності A

4A1 Рівність виражає:

д) момент сили відносно нерухомої точки.

4A2 Рівність виражає:

а) момент імпульсу відносно нерухомої точки;

4A3 Рівність виражає:

б) момент імпульсу системи відносно нерухомої точки;

4A4 Рівність виражає:

в) основне рівняння динаміки обертового руху твердого тіла;

4A5 Рівність виражає:

г) закон збереження моменту імпульсу;

4A6 Рівність описує:

д) вивід моменту імпульсу тіла відносно закріпленої вісі.

4A7 Рівність описує:

а) закон збереження моменту імпульсу;

4A8 Рівність виражає:

б) момент інерції точки, що обертається відносно нерухомої вісі;

4A9 Рівність стосується:

в) виводу основного рівняння динаміки обертового руху твердого тіла;

4A10 Добуток маси матеріальної точки, що обертається відносно нерухомої вісі, на квадрат її віддалі до вісі обертання, називають:

б) моментом інерції матеріальної точки;

4A11 Рівність виражає:

д) момент інерції матеріальної точки.

4A12 Рівність виражає:

а) момент інерції твердого тіла довільної форми;

4A13 Рівність виражає:

б) момент інерції товстостінного циліндра; момент інерції кулі;

4A14 Рівність виражає:

в) момент інерції тонкостінного циліндра;

4A15 Рівність виражає:

г) момент інерції вала;

4A16 Рівність виражає:

д) момент інерції кулі.

4A17 Рівність виражає:

а) момент інерції куба;

4A18 Рівність виражає:

б) момент інерції стержня;

4A19 Рівність виражає:

в) момент інерції стержня;

4A20 Рівність виражає:

г) теорему Штейнера;

4A21 Сума добутків мас матеріальних точок тіла на квадрат їх віддалей до вісі обертання називають:

б) моментом інерції тіла довільної форми відносно даної вісі обертання;

4A22 Рівність описує:

а) моменту сили твердого тіла, яке обертається відносно закріпленої вісі, що проходить через центр мас;

4A23 Рівність описує:

б) роботу зовнішніх сил при повороті тіла на скінчений кут;

4A24 Рівність виражає:

в) миттєву потужність сил при повороті тіла на деякий кут;

4A25 Рівність описує:

г) кінетичну енергію точки при обертовому русі;

4A26 Рівність описує:

д) кінетичну енергію тіла при обертовому русі.

4A27 Рівність виражає:

а) зміну кінетичної енергії тіла при обертовому русі;

4A28 Рівність описує:

б) кінетичну енергію тіла, що котиться;

4A29 Рівність стосується:

в) виводу формули, що описує кінетичну енергію твердого тіла при обертовому русі;

4A30 Рівність dL=Mdt=m·g·l·sinαdt описує:

г) приріст моменту імпульсу гіроскопа;

4A31 Рівність описує:

д) величину кута повороту вісі гіроскопа під час явища прецесії.

4A32 Рівність описує:

а) кутову швидкість прецесії гіроскопа;