Задание №5
5.1. Условие задачи
Найти
экстремум функции двух переменных
в Excel и Mathcad. Построить график двумерной поверхности в Excel и Mathcad. Сравнить результаты и сделать выводы.
5.2. Решение в Mathcad
Построим график функции в Mathcad (Рис.5. 1)
Рис.5. 1. Построение поверхность в Mathcad
По графику определяем, что функция z имеет множество точек минимума, которые располагаются в пересечении значений x и у с разными знаками.
Воспользуемся блоком решения Mathcad и функцией Minimize. За начальное приближение точки минимума возьмем x=0 и y=0. В качестве ограничений укажем интервалы для x[-4;4] и y[-4;4]. Также можно взять любую пару точек (х; у), но с разными знаками.
Получили решение x=0; y=0 (Рис.5. 2).
Рис.5. 2. Минимизация функции в Mathcad
5.3. Решение в Excel
Для выполнения сначала проведем табуляцию функции с шагом 0,5 на интервале по x[-4;4] и y[-4;4] (Рис.5. 3).
Рис.5. 3. Табулирование функции 2-х переменных в Excel
На основе полученной таблицы строим поверхность (Рис.5. 4).
Рис.5. 4. График функции 2-х переменных в Excel
С помощью надстройки «Поиск решения» найдем точку минимума. Для этого настроим соответствующее диалоговое окно следующим образом (Рис.5. 5). В результате выполнения получим искомую точку минимума: x=0; y=0 (Рис.5. 5). Также отмечаем всю диагональ, значения которой равны 0.
Рис.5. 5. Настройка «Поиска решения» для задачи нахождения минимума
Заключение
В ходе выполнения данной курсовой работы, мне удалось узнать многие новые, ранее мне неизвестные возможности пакетов Excel и Mathcad. Я понял, что данные программы очень полезны и многофункциональны, являются очень популярными в использовании в разных областях. Создавая курсовую работу, осуществляется изучение систем связанных электронных таблиц, включая конструирование и трассировку связей между таблицами, внедрение диаграмм в расчетные листы, овладение навыками редактирования и оформления электронных табличных расчетов. В ходе курсового проектирования проведено: исследование нелинейной функции одной переменной, основные операции с матрицами, решение системы линейных уравнений, приближение таблично заданной функции, экстремум функции двух переменных.
Список использованный литературы
Зернин, М.В., Коростелёв, Д.А. Информатика. Решение инженерно-математических задач с помощью программ Excel и Mathcad: методические указания к выполнению курсовой работы для студентов очной формы обучения технических специальностей. – Брянск: БГТУ, 2011 – 55с.
А. С. Грошев. Информатика. Учебник для вузов. — Архангельск: Арханг. гос. техн. ун-т, 2010. — 470 с. — ISBN 978-5-261-00480-6
Дж. Гленн Брукшир. Введение в компьютерные науки = Computer Science: An Overview. — 6-е изд. — М.: Вильямс, 2001. — 688 с. — ISBN 5-8459-0179-0
Глушков В. М. Безбумажная информатика. — М.: Наука, 1978.