Перевод чисел из одной системы счисления в другую.

Всякий раз, когда используется для вычислений система счисления, отличная от фактической, необходимо выполнить перевод 10 => p, p => 10.

Есть системы, дающие значительно более высокие скорости, но и требующие большего количества оборудования.

Этот перевод может быть выполнен:

1. вручную,

2. на ЭВМ (с помощью специальных программ).

Во всех этих случаях принципиально используется различные подход и методы. В связи с тем, что нам придется готовить информацию для программы вручную, мы рассмотрим, прежде всего, методы, направленные на ручной перевод.

Итак, имеем дело с позиционной системой счисления с основанием "p", с естественными весами разрядов.

В качестве промежуточной используется, естественно, десятичная система. Вначале число переводится из системы "p" в 10-ую, затем из 10-ой в систему с нужным основанием.

Мы отступим от этого правила и воспользуемся алгоритмом непосредственного перевода из системы с основанием "p" в систему с основанием "q".

Обычно произвольное число, содержащее целую и дробную части, переводят по частям: вначале целую, затем дробную часть.

Рассмотрим перевод целых чисел:

Перевод осуществляется по следующему правилу: исходное число, записанное в системе с основанием "p" и его частные последовательно делятся на число "q", представленное в системе "p". Деление производится в системе с основанием "p" и продолжается до получения результата, меньшего "q". Первый остаток, меньший "q", дает старшую цифру числа N_q. Остатки от деления дают остальные цифры числа N_q.

Пример:

1. 31₁₀ => 2; 31₁₀ = 11111₂

2. 

3. 31₈ => 3; 31₈ = 221₃ =

4. 2*3² + 2*3¹ + 1*3⁰ = 18 + 6 + 1 = 25₁₀.

5. 

6. 31₈ => 10; 31₈ = 25₁₀.

7. 

8. 111111₂ => 10; 111111₂ = 63₁₀.

9. 

Перевод дробных чисел из системы с основанием "p" в систему с основанием "q" выполняется по следующему правилу: исходное число D_p последовательно умножается на число "q", записанное в системе "p". Целые части получаемых произведений дают "p"-ые записи "q"-х цифр, начиная со старшей. Умножение производится в системе с основанием "p" до получения необходимой точности.

Пример:

1. 0,5314₈ => 5; 0,5314₈ = 0,3141...₅.

   0,	53148 58
   3	2774 5
   1	6754 5
   4	2634 5
   1	6014

2. 0,318₁₀ => 2; 0,318₁₀ = 0,01010...₂.

   0,	31810 210
   0	636 2
   1	272 2
   0	544 2
   1	088 2
   0	176

3. 0,5314₈ => 10; 0,5314₈ = 0,674...₁₀

0,	53148 128
1 5	2630 314
6	57708 128
1 5	3760 770
7	36608 128
1 3	7540 660
4	6340