2. История градусных изучений фигуры Земли.
2.1. Первое приближение.
В
первом приближении Землю принимают за
шар R=6371 км. Значение R определяют из
градусных измерений. На одном меридиане
измеряют S'- длину АВ и астрономические
широты
и
конечных точек этой дуги. Принимая
Землю за шар , можно записать: 
откуда:
Кругосветное путешествие Магеллана ( 1519 – 1522 ) подтвердило шарообразность нашей планеты, а через 20 лет (1543 ) выдающийся польский астроном Н. Коперник изложил теорию о движении сферичной Земли вокруг Солнца и вращение ее вокруг своей оси.
2.2. Дорога к сфероиду.
2.2.1. Вывод Ньютона.
В
1687 г. великий английский ученый Исаак
Ньютон сначала предположил, а затем
обосновал, что земля имеет форму
эллипсоида вращения, сжатого на полюсах.
Эллипсоид вращения создается вследствие
вращения эллипса вокруг малой оси РР´
(рис.3). Такой эллипсоид с малым сжатием
называется сфероидом. Его сжатие
где a - большая (экваториальная ) полуось,
b -малая (полярная полуось).
В
Рис. 3.
Предложенный ранее нидерландским геодезистом Снеллиусом метод триангуляции (1614 г.) позволил французскому астроному Ж. Пикару составить проект триангуляционных работ на севере и юге Франции, который воплотил в жизнь его ученик Ж. Кассини. Сравнение измеренных длин дуг показало, что земля имеет яйцеподобную форму. Это соответствовало и религиозному утверждению о яйце, как прообразе всего живого на Земле.
2.2.2. Подтверждение.
Но авторитет Ньютона был столь велик, что Парижская академия наук решила продолжить эксперимент, в более удаленных друг от друга районах. Сейчас известно, что длина дуги 1° меридиана у полюса отличается от длины дуги 1° меридиана у экватора на 1,13 км, тогда как длины дуг 1° на географических широтах 30° и 40° отличаются лишь на 0,19 км, что не могли в то время определить достаточно точно из-за несовершенства приборов.
В 1735-1736гг. Академия наук направила две астрономо-геодезические экспедиции: в Перу под руководством Шарля Кондамина и в Лапландию под руководством Пьера Мопертон – для определения длин дуг меридианов.
Лапландская экспедиция в течении 2 лет измеряла дугу меридиана между 66°51´ и 65°48' северной широты на границе между Швецией и Финляндией. Дуга оказалась на 2 км. больше дуги, определенной Кассини.
Перуанская экспедиция в течении восьми лет измерила сеть из 33 треугольников между 0°02' северной широты и 3°04' южной широты, и измерила 2 базиса длиной 12 и 10,5 км. Работы проводились в тяжелейших условиях высокогорья (самый низкий пункт триангуляции – на высоте 2,5 км ), нападений индейцев.
Результаты обеих экспедиций безусловно подтвердили полярную сплюснутость Земли.
2.2.3. К единой постоянной мере.
Измерению длин линий препятствовало отсутствие до конца ХVIII века единых единиц длины. В России мерили аршинами ( 1 аршин = 27 дюймам, 1 дюйм= 2,54 см) в Западной Европе – футами.
В Турции, Афганистане, Иране, Югославии были свои аршины. А в Болгарии даже два. Одним аршином = 75,8 см мерили строители, а другим (68 см) портные. В России, Великобритании и США 1 фут = 12 дюймам = 30,48 см, в Австрии -31,61 см и т.д.
Воодушевленные революцией 1789г. французские ученые занялись созданием единой и неизменной единицы длины. В основу новой системы было положено число 10. За единицу длины было решено взято 1⁄10 000 000 часть четверти дуги земного меридиана, проходящего через Париж. В тяжелейших условиях гражданской войны (белые визирные цилиндры принимали за эмблему Бурбонов, фонари- за сигналы для контрреволюционеров. А в Южной контрреволюционной Франции- наоборот выдавали себя за англичан) была измерена дуга меридиана, проходящего через Париж в 9°5' широты от Дюнкерка до Барселоны.
Так, после обработки результатов было создана новая единица длины – метр (от греч.слова – мера ). В 1799 г. был изготовлен платиновый эталон метра и его сдали на сохранения в Международное бюро мер и весов в г. Севр вблизи Парижа.