ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

АЭРОКОСМИЧЕСКОГО ПРИБОРОСТРОЕНИЯ»

Факультет

8

Специальность

080801

Кафедра

82

Отчет

по лабораторной работе №6 на тему

Решение однокритериальной статической задачи в условиях неопределенности при играх с противником

Дисциплина: Системы поддержки принятия решения

Работу выполнил(а)

студент(ка) группы №	8829кф				Барышникова Я.И.
			подпись, дата		инициалы, фамилия

Работу принял

ст.преп.				Зуева Н.В.
должность, уч. степень, звание		подпись, дата		инициалы, фамилия

Санкт-Петербург

2012

Лабораторная работа №6 «Решение однокритериальной статической задачи в условиях неопределенности при играх с противником»

1. Исходные данные:

Имеется ценовая ставка на перевозку пассажиров с разных мест прибытия в разные гостиницы, определенное количество забронированных мест в каждой гостинице. Цель - развести пассажиров по гостиницам с максимальной выгодой, учитывая количество забронированных мест. Требуется определить программу перевозки из разных пунктов в разные гостиницы, обеспечивающую максимум среднего дохода предприятия. Параметры задачи представлены теми же числовыми данными, которые использовались при выполнении работы №2. Рассмотрена задача с одним неопределенным параметром , принимающим только два возможных значения при выборе противником соответственно стратегий и . Случайным параметром в условиях неопределенности принята цена перевозки с автовокзала в гостиницу4. Предположено, что данных о законе распределения случайного параметра нет. Выдвинута гипотеза о том, что в результате возможных действий противника (конкурента) цена перевозки с автовокзала в гостиницу4 может принимать два значения .

2. Решение:

Найдены два оптимальных решения и , с учетом двух возможных и предполагаемых нами стратегий противника и соответствующие выражениям

Полученные решения и представляют собой наши оптимальные действия (стратегии) и в том случае, когда мы угадали дальнейшее развитие событий. Решение с ценой представлено в таблице.

Таблица. Решение при

Вокзал	Гостиница1	Гостиница2	Гостиница3	Гостиница4	Гостиница5	Всего туристов
Ж/д	2,00	4,00	7,00	8,00	6,00	70,00
Авто	5,00	11,00	9,00	10,00	3,00	60,00
Авио	8,00	0,00	2,00	0,00	2,00	50,00
Речной вокзал	4,00	6,00	5,00	7,00	15,00	20,00
Всего забронированно	20,00	30,00	50,00	70,00	30,00	200,00
						200,00
Вокзал	Гостиница1	Гостиница2	Гостиница3	Гостиница4	Гостиница5	Всего туристов
Ж/д	0,00	0,00	0,00	70,00	0,00	70,00
Авто	0,00	30,00	30,00	0,00	0,00	60,00
Авио	20,00	0,00	20,00	0,00	10,00	50,00
Речной вокзал	0,00	0,00	0,00	0,00	20,00	20,00
Всего забронированно	20,00	30,00	50,00	70,00	30,00	200,00	Целевая функция
						200,00	1680,00

Решение с ценой представлено в таблице.

Таблица. Решение при

Вокзал	Гостиница1	Гостиница2	Гостиница3	Гостиница4	Гостиница5	Всего туристов
Ж/д	2,00	4,00	7,00	8,00	6,00	70,00
Авто	5,00	11,00	9,00	15,00	3,00	60,00
Авио	8,00	0,00	2,00	0,00	2,00	50,00
Речной вокзал	4,00	6,00	5,00	7,00	15,00	20,00
Всего забронированно	20,00	30,00	50,00	70,00	30,00	200,00
						200,00
Вокзал	Гостиница1	Гостиница2	Гостиница3	Гостиница4	Гостиница5	Всего туристов
Ж/д	0,00	0,00	50,00	20,00	0,00	70,00
Авто	0,00	10,00	0,00	50,00	0,00	60,00
Авио	20,00	20,00	0,00	0,00	10,00	50,00
Речной вокзал	0,00	0,00	0,00	0,00	20,00	20,00
Всего забронированно	20,00	30,00	50,00	70,00	30,00	200,00	Целевая функция
						200,00	1850,00

Рассчитаны значения показателя эффективности при условии, что мы не угадали ответ противника

Таким образом, рассчитаны все элементы платежной матрицы, где строки и представляют собой наши возможные стратегии, а столбцы и возможные стратегии противника, и отдельно записаны соответствующие им решения :

Таблица. Платежная матрица задачи при играх с противником

Стратегии
	1680	1680
	1550	1850

Обозначим минимальный выигрыш при выборе стратегии при всех возможных стратегиях противника

.

По стратегии минимальный выигрыш составит 1680, а по стратегии 1550.

Из возможных наших стратегий по критерию Вальда (критерий "крайнего пессимизма) выбрана стратегия, которая обеспечивает нам наибольшее значение нашего минимального выигрыша:

.

Очевидно, что это будет стратегия . Нижняя цена игры (наш гарантированный выигрыш при любой стратегии противника).

В предположении, что противник вооружен теми же знаниями, которые использовали мы, определена наилучшая стратегия для него. Поскольку имеет место дуальная игра, наш выигрыш есть проигрыш противника.

Найден наш максимальный выигрыш при каждой стратегии противника

.

По стратегии максимальный выигрыш составит 1680, а по стратегии 1850. Для того, чтобы минимизировать свой проигрыш, противник выберет стратегию, в которой наш выигрыш минимален:

.

Очевидно, что это будет стратегия _. Назовем выигрыш верхней ценой игры. Верхняя и нижняя цены игры совпадают, то есть мы получили чистую цену игры :

.

Стратегии, соответствующие чистой цене игры, называются чистыми, а их совокупность дает оптимальное решение. Используя оптимальное решение, мы получаем минимальный гарантированный выигрыш независимо от поведения противника. Пара чистых стратегий и дает оптимальное решение игры тогда и только тогда, когда соответствующий им элемент является одновременно наибольшим в своем столбце и наименьшим в своей строке. Таким образом, имеется седловая точка.