1. Превращение гироскопа в гирокомпас путем понижения центра тяжести.

Перенесем вектор угловой скорости вращения Земли в точку О горизонтной системы координат и разложим на 2 составляющие.

ω_n=ω ·cosφ – угловая скорость убегания меридиана или вертикальная составляющая угл. ск-ти вращения Земли.

ω_N=ω ·cosφ – меридианальная составляющая угл. ск-ти вращения Земли.

Под воздействием ω_N происходит непрерывное вращение в пространстве плоскости ИГ вокруг полуденной линии NS, при котором Е половина горизонта опускается, а W поднимается, и ось гироскопа поднимается над горизонтом на угол Θ (кажущийся). Проекция ω_N на ось y-y ω_Y называется полезной составляющей угл. ск-ти вращения Земли, и показывает с какой ск-тью поднимается главная ось гироскопа. ω_Y = ω_N ·sinα₀=ω ·cosφ·sinα₀

П од воздействием ω_n происходит вращение в пространстве плоскости истинного меридиана вокруг отвесной линии zn, при этом для наблюдателя, находящегося в N полушарии северная часть меридиана отходит к W. Ось гироскопа переместится от первоначального положения на угол α₀.

Пусть ЦТ G смещен от точки О подвеса вниз по оси z-z на расстояние а (метацентрическая высота). К центру тяжести ЧЭ приложена сила Р=mg. При горизонтальном расположении оси х-х гироскопа линия действия веса Р проходит через т.О подвеса и не приводит к возникновению момента относительно какой-либо оси гироскопа. Под воздействием рассмотренной ранее ск-ти ω_N ось гироскопа приподнимается над пл-тью горизонта на угол Θ , возникает момент силы тяжести вокруг оси, перпендикулярной отвесной линии, т.е. вокруг оси y-y.

Ly=P·l; l = a·sinΘ - плечо; P=mg; - Ly= m·g·a·sinΘ

Т.е. происходит воздействие внешней силы – проявляется одно из св-в гироскопа – прецессия.

Согласно закона прецессии:

z

Z

Из-за малости Θ , sin Θ заменяем на Θ. M·g·a – модуль маятникового момента. - ск-ть прецессии гирокомпаса под воздействием маятникового момента.

W

Гирокомпас чувствует меридиан (обладает направляющим моментом) вследствие суточного вращения Земли, т.к. главная ось ЧЭ получает наклон к плоскости горизонта, если он не находится в меридиане.

Основные св-ва гироскопа.

1. Способность сохранять неизменным направление главной оси в инерционном пространстве. Для своб. гироскопа сумма моментов всех внешн. сил =0, dH/dt=0 (*), т.е. Н-const. Но если Н постоянен по значению и направлению и совпадает с вектором собственной угловой ск-ти гироскопа Ω, т.е с направлением его главной оси, тогда главная ось гироскопа неизменна в пространстве.

2. У стойчивость к воздействию кратковременных импульсов силы. Перейдем в выражении (*) к конечным приращениям. ΔН/Δt=L; ΔН= L· Δt. При действии силы на гироскоп в течение короткого промежутка времени имеем очень малое значение Н. Делаем вывод, что удары практически не изменяют первоначального направления главной оси.

3. Прецессия - движение главной оси гироскопа в плоскости, перпендикулярной направлению действия внешней силы. В прецессионном движении полюс гироскопа идет к полюсу момента внешней силы по кратчайшему пути.

H_Χ= кинетич. момент гироскопа относительно его оси симметрии равен произведению осевого момента инерции ротора гироскопа на его собственную угловую скорость = J_X·Ω. J_X=M·R²/2