1.Центральное проекцирование

2.Параллельное проекцирование

Параллельное проецирование является частным случаем центрального проецирования, когда S=S_∞ (бесконечно удалена от плоскости π). В этом случае проецирующие прямые параллельны между собой (рисунок 2). Параллельное п

Рисунок 2

роецирование полностью определяется положением плоскости (π) и направлением проецирования (S). Для определения положения точки в п ространстве здесь также необходимо иметь две параллельные проекции, полученные при двух различных направлениях проецирования.

В параллельных проекциях также, как и в центральных (рисунок 3):

а) прямая линия проецируется на плоскость в виде прямой;

б) каждая точка и линия в пространстве имеют единственную свою проекцию;

в) для построения проекции прямой достаточно спроецировать две ее точки и через полученные проекции этих точек провести прямую линию (С₁ и D₁);

г) если точка принадлежит прямой, то проекция этой точки принадлежит проекции этой прямой (точка К на прямой ℓ).

Кроме перечисленных свойств, для параллельных проекций можно указать еще следующее:

а) если прямая параллельна направлению проецирования (прямая АВ на рисунке 3), то проекцией этой прямой является точка;

б) отрезок прямой линии, параллельной плоскости проекции, проецируется на эту плоскость в натуральную величину (на рисунке 3: CD=C₁D₁ как отрезки параллельных между параллельными прямыми).

3.Ортогональное проекцирование

Ортогональное (прямоугольное) проецирование является частным случаем параллельного проецирования, при котором направление проецирования “S” перпендикулярно плоскости проекции (рисунок 4).

Здесь также для определения положения точки в пространстве необходимо иметь две параллельные проекции, полученные при двух направлениях проецирования. При ортогональном проецировании эти проекции должны быть в двух взаимно перпендикулярных плоскостях π₁ и π₂ (рисунок 5).Метод параллельного проецирования на две взаимно перпендикулярные плоскости был изложен французским геометром Гаспаром Монжем (1746-1818) и назван методом Монжа. В техническом черчении преимущественно применяется параллельное прямоугольное проецирование на две или три взаимно перпендикулярные плоскости, которые мы и будем рассматривать в дальнейшем.

2. Точка в системе двух плоскостей проекции

Изложение положения точки в пространстве производится по ее прямоугольным проекциям на две взаимно перпендикулярные плоскости – горизонтальную плоскость (π₁) и фронтальную плоскость (π₂). Линия пересечения плоскостей называется осью проекции Х (рисунок 6).Повернув плоскость π₁ вокруг оси проекции на 90º, получим одну плоскость – плоскость чертежа. Проекции А₁ и А₂ расположатся на одном перпендикуляре к оси проекции – линии связи. В результате совмещения плоскостей π₁ и π₂ получается чертеж, известный под названием “Эпюр Монжа” (рисунок 7).

4.Точка в системе трех плоскостей проекций

Третья плоскость проекций (π₃), перпендикулярная к π₁ и π₂, называется профильной плоскостью (рисунок 8). Также, как и плоскость π₂, она расположена вертикально. Помимо оси Х появляются еще оси проекций У и Z, перпендикулярные к оси Х. Буквой О обозначена точка пресечения всех трех плоскостей проекций.

Если “разрезать” плоскости по оси У и повернуть плоскость π₁ вокруг оси Х на 90º, а плоскость π₃ – вокруг оси Z на 90º, то все три плоскости совместятся в одну плоскость – плоскость чертежа (рисунок 9). Линии, связывающие проекции точки между собой, называются линиями связи. Горизонтальная (А₁) и фронтальная (А₂) проекции точки А расположены на одном перпендикуляре к оси Х – на линии связи А₁-А₂, фронтальная (А₂) и профильная (А₃) проекции лежат на одном перпендикуляре к оси Z – на линии связи А₂-А₃. Построение профильной проекции точки А (А₃) по фронтальной и горизонтальной проекциям показано на рисунке 9.

5.ОРТОгональное проецирование.отрезка прямой общего роложегия…… Комплексный чертёж линии представляет собой совокупность проекций точек этой линии на две или три плоскости проекций. На комплексном чертеже необходимо установить связь между проекциями точек. В этом случае линия будет определена однозначно. По расположению относительно плоскостей проекций прямые могут быть общего и частного положений.  Прямой общего положения называется прямая, не параллельная ни одной из плоскостей проекций.

ПРямые уровня

Прямые уровня - это прямые, принадлежащие плоскости и параллельные какай - либо плоскости проекций. Эти прямые называют прямыми уровня, так как они принадлежат плоскости уровня. Существует три вида прямых уровня:

h - горизонталь плоскости - прямая принадлежащая данной плоскости и || П₁;

f - фронталь плоскости - прямая принадлежащая данной плоскости и || П₂;

w - профильная прямая плоскости - прямая принадлежащая данной плоскости и || П₃.

Прямая h, параллельная горизонтальной плоскости проекций, называется горизонталью. Прямая уровня f, параллельная фронтальной плоскости проекций, называется фронталью. Профильная прямая p по отношению к профильной плоскости П также является прямой уровня, поскольку параллельна ей. Так как горизонталь h всегда лежит в горизонтальной плоскости Г, то ее фронтальная и профильная проекции совпадают с проекциями плоскости Г. Поэтому на комплексном чертеже фронтальная и профильная проекции горизонтали расположены на одной и той же горизонтальной линии связи.

Поскольку фронталь f находится во фронтальной плоскости Ф, то ее горизонтальная и профильная проекции совпадают с соответствующими проекциями фронтальной плоскости Ф. Поэтому на комплексном чертеже горизонтальная и профильная проекции фронтали соответственно перпендикулярны вертикальным и горизонтальным линиям связи. У профильной прямой р горизонтальная и фронтальная проекции совпадают с одной и той же вертикальной линией связи.

Проецирующие прямые (как отмечалось в 1.6.2) также являются прямыми уровня. Например, горизонтально проецирующая прямая вместе с тем является одновременно фронталью и профильной прямой; фронтально проецирующая прямая – горизонталью и профильной прямой; профильно проецирующая прямая – горизонталью

и фронталью. Прямые уровня проецируются без искажения на параллельную им плоскость проекций. При этом в проекциях сохраняются длины отрезков им принадлежащих. Так, на горизонтальной плоскости проекций Г не искажаются горизонтали, на фронтальной плоскости проекций Ф – фронтали, на профильной плоскости проекций - профильные прямые.

Вместе с этим на горизонтальной плоскости проекций можно измерить углы β и γ наклона горизонтали h к фронтальной Ф и профильной П плоскостям проекций . Углы α и γ наклона фронтали f к горизонтальной и профильной плоскостям можно измерить на фронтальной проекции, а углы α и β наклона профильной прямой p к горизонтальной и фронтальной плоскостям проекций – на профильной проекции

6.СЛЕДЫ ПРЯМОЙ Точки пересечения прямой с плоскостями проекций называются следами прямой (рисунок 19). Горизонтальная проекция горизонтального следа (точка М₁) совпадает с самим следом, а фронтальная проекция этого следа М₂ лежит на оси проекции Х. Фронтальная проекция фронтального следа N₂ совпадает со следом N, а горизонтальная его проекция N₁ лежит на той же оси проекции Х. Следовательно, чтобы найти горизонтальный след, надо продолжить фронтальную проекцию А₂В₂ до пересечения с осью Х и через точку М₂ провести перпендикуляр к оси Х до пересечения с продолжением горизонтальной проекции А₁В₁. Точка М≡М₁ – горизонтальный след прямой АВ. Аналогично находим фронтальный след N≡N₂.

Прямая не имеет следа на плоскости проекции в том случае, когда она параллельна этой плоскости.

Рисунок 19

Следы прямой являются точками, одновременно принадлежащими как плоскости проекций, так и прямой. Фронтальная проекция фронтального следа и горизонтальная проекция горизонтального следа будут лежать в плоскостях проекций и совпадать с самим следом. Фронтальная проекция горизонтального следа и горизонтальная проекция фронтального следа будут лежать на оси проекций. Прямая, расположенная параллельно плоскости проекций, как находящаяся на всем своем протяжении на одинаковом расстоянии от плоскости, следа на ней не имеет.