2.3.2. Последовательное соединение звеньев
При последовательном соединении звеньев выход предыдущего звена связан с входом последующего звена однонаправленной связью. В такой однонаправленной разомкнутой цепи воздействия передаются последовательно от одного звена к другому (рисунок 2.16).
Wс(p)
W1(p)
W2(p)
W3(p)
X(p)
Y1(p)
Y2(p)
Y3(p)
Рисунок 2.16. Структурная схема последовательного
Соединения звеньев
Для нахождения передаточной функции системы из трех последовательно соединенных звеньев запишем систему уравнений, используя соотношения в операторной форме для каждого звена:
Y1(p) = W1(p)∙X(p);
Y2(p) = W2(p)∙Y1(p); (2.46)
Y3(p) = W3(p)∙Y2(p).
Если последовательно исключить переменные Y1(p) и Y2(p), то получим уравнение:
Y3(p) = W1(p)∙ W2(p)∙W3(p)∙ X(p), (2.47)
т.е. передаточная функция системы из трех последовательно соединенных звеньев будет равна:
(2.48)
или в общем случае, передаточная функция системы из n последовательно соединенных звеньев будет равна произведению передаточных функций звеньев, включенных в систему.
Последовательно соединенные устойчивые звенья образуют устойчивую систему. Если хотя бы одно из последовательно соединенных звеньев будет неустойчивым, то вся разомкнутая система будет неустойчивой.
2.3.3. Параллельное соединение звеньев
При параллельном соединении звеньев входные показатели, поступающие на вход звеньев одинаковы, а выходные показатели суммируются. Такое соединение звеньев показано на рисунке 2.17.
Д
ля
данной схемы можно записать следующую
систему уравнений:
Y1(p) = W1(p)∙X(p);
Y2(p) = W2(p)∙X(p); (2.49)
Y3(p) = W3(p)∙X(p).
С другой стороны, можно записать, что
Y4(p) = Y1(p) + Y2(p) + Y3(p) . (2.50)
Если подставить в (2.50) значения Yi из системы уравнений (2.49), то получим:
Y4(p) = [W1(p) + W2(p) + W3(p)] ∙ X(p), (2.51)
Значит, передаточная функция для параллельно включенных n звеньев будет равна:
Wc(p)
=
.
(2.52)
Wc(p)
W1(p)
W2(p)
X(p)
Y2(p)
(+) Y4(p)
(+)
W3(p)
Y3(p)
Рисунок 2.17. Структурная схема параллельного соединения звеньев
Следовательно, передаточная функция системы из n, параллельно включенных звеньев, равна сумме их передаточных функций.