2.2.3.4. Характеристики консервативного звена второго порядка

Для консервативного звена второго порядка характеристическое уравнение имеет следующий вид:

T²∙p² + 1 = 0. (2.34)

В этом случае корни уравнения одинаковые, комплексно-сопряженные, с нулевой вещественной частью:

(2.35)

Так как, корни чисто мнимые, то переходной процесс представляет собой незатухающие колебания. График переходного процесса в консервативном звене второго порядка приведен на рисунке 2.10.

Рисунок 2.10. Вид переходного процесса в консервативном звене 2-го порядка (η =0) при k=0,5; T₁=1,5

Переходная функция консервативного звена второго порядка имеет вид: h(t) = y(t) = k · (1 – cos(t/T)). Из графика переходного процесса экспериментальным путем можно определить частоту колебаний и величину передаточного коэффициента k.

2.2.4. Интегрирующее звено

Интегрирующим называется такое звено, выходная величина которого пропорциональна интегралу по времени от входной величины:

. (2.36)

Продифференцировав левую и правую части этого уравнения, получим:

(2.37)

или _. (2.38)

а передаточная функция интегрирующего звена будет иметь вид:

, (2.39)

где T- постоянная времени, определяющая скорость изменения выходного показателя.

В интегрирующем звене скорость изменения выходного показателя пропорциональна величине входного показателя и обратно пропорциональна постоянной величине времени звена Т. При неизменном входном показателе выходной показатель интегрирующего звена изменяется с постоянной скоростью, поэтому его переходная функция непрерывно возрастает по линейному закону (рисунок 2.11). Следовательно, выходная величина интегрирующего звена пропорциональна времени y(t) = h(t) = t/T.

Рисунок 2.11. Вид переходного процесса в интегрирующем звене

при T=10 (k=0.1)

Отличительным свойством интегрирующего звена является то, что после прекращения действия входного показателя, выходной показатель звена остается на том уровне, на котором он был в момент исчезновения

входного показателя. Таким образом, интегрирующее звено обладает свойством «запоминать», т. е. удерживать последнее значение выходной величины.

5. Дифференцирующее звено

Дифференцирующим называют звено, которое описывается уравнением вида:

, (2.40)

где T – постоянная времени дифференцирующего звена.

Следовательно, величина выходного показателя дифференцирующего звена пропорциональна скорости изменения величины входного показателя, а передаточная функция звена будет иметь вид:

. (2.41)

При подаче на вход идеального дифференцирующего звена единичного воздействия, выходная величина совершает скачок в бесконечность, что соответствует бесконечно большой скорости нарастания входной величины, так как выходная величина идеального дифференцирующего звена пропорциональна скорости изменения входной величины и при изменении входной величины переходный процесс происходит мгновенно. При этом переходная функция звена имеет вид:

, (2.42)

0 при t < 0

где δ(t) = ∞ при t = 0 – функция Дирака.

0 при t > 0

Интеграл от функции Дирака равен единице: [26].

Переходный процесс y(t) при подаче единичного, ступенчато изменяющегося входного показателя приведен на рисунке 2.12.

Рисунок 2.12. Примерный вид переходного процесса в реальном

дифференцирующем звене при T=10 (k=0.1)

Идеальное дифференцирующее звено является физически не реализуемым. Реальное дифференцирующее звено обычно представляет собой последовательное соединение идеального дифференцирующего звена и апериодического звена.