Лекция 17. Расчёт количества разрядов в кодовой комбинации. Расчёт защищённости от шумов квантования.

В цифровых системах связи определяющим является шум квантования. Шум квантования обусловлен конечностью числа уровней отсчетов и, как следствие, неточностью представления мгновенного уровня сигнала. Разность между исходным и квантованным сигналом называется шумом квантования. Амплитудная характеристика квантующего устройства может быть представлена как сумма идеальной линейной характеристики и ступенчатой функции, определяющей искажения сигнала. Конечность числа уровней квантования определяет максимальную амплитуду входного сигнала. Превышение максимальной амплитуды входного сигнала приводит к ограничению уровня квантованного сигнала (перегрузка кодера). При равномерном шаге квантования шум квантования не зависит от уровня сигнала, поэтому для получения приемлемого соотношения сигнал/шум при малом уровне сигнала необходимо уменьшать шаг, что ведет либо к увеличению числа уровней, либо к ограничению максимальной амплитуды сигнала. Выбор характеристики квантования основан на особенностях восприятия человеческого слуха, чувствительного не к абсолютному уровню шума, а к соотношению сигнал/шум. Это дает возможность увеличивать шаг квантования при увеличении уровня сигнала и за счет этого добиться большего соотношения сигнал/шум при том же числе уровней и динамическом диапазоне. Возможны разные пути неравномерного квантования:

1. сжатие динамического диапазона сигнала перед квантованием и расширение после обратного преобразования – компандер

2. применение нелинейной шкалы квантования

В связи с трудностью обеспечения стабильности аналогового сжатия и расширения сигнала, второй способ является предпочтительным.

Поскольку разница между уровнями сигнала и шума (защищенность от шума квантования) величина логарифмическая, все реализации компрессии имеют характеристику, близкую к логарифмической. Наибольшее распространение получила 16-сегментная шкала квантования с характеристикой компрессии, соответствующей А-закону. В этом случае весь динамический диапазон делят на 16 сегментов, по восемь для каждой полярности. В пределах каждого сегмента шаг квантования неизменен. Для сигналов, абсолютная величина которых не превышает , шаг квантования равномерный, в дальнейшем шаг удваивается

в каждом следующем сегменте.

о шибка

∆7

∆6

∆5

∆4

∆3

∆2

∆1

∆0

+∆/2

-∆/2

Ошибка квантования ,

∆1 = ∆2 = … ∆i – равномерная шкала квантования.

; .

Напомним, что качество передачи сигнала будет приемлемым, если dB. Для выполнения данного условия, учитывая, что динамический диапазон телефонного сигнала 54…66 dB, необходимо использовать около 2000 уровней квантования, т.е. 11-разрядный двоичный код ( ). По этому применяют неравномерное квантование, при котором число разрядов кода уменьшается. В современных ЦСП применяют неравномерное квантование с амплитудной характеристикой квантующего устройства сигналов АИМ-2, близкой к логарифмической. Эта амплитудная характеристика является линейно-ломанной, основанной на 16-сегментной аппроксимации.

Сегменты , , , имеют одинаковый наклон, следовательно, их считают единичным сегментом, следовательно, характеристика компрессора получается 13-сегментной. В пределах каждого сегмента размещается 16 шагов квантования (к = 0,1,…,15). При 8-разрядном нелинейном кодировании первый разряд несёт информацию о полярности отсчёта входного сигнала. Следующие три разряда кода образуют номер сегмента ( = 0, 1, 2,…,7), а последние четыре разряда – образуют номер шага квантования ( = 0, 1,…,15) в пределах сегмента. уровней квантования

∆ – шаг квантования логарифмическая шкала

128

112

96

80

64

Центральный

сегмент 48

32

16

-16

-32

-48

-64

-80

-96

-112

-128

- текущее мгновенное напряжение входного сигнала

Шаг квантования меняется при переходе от сегмента к сегменту, и определяется:

где: – шаг квантования на центральном сегменте.

– порог ограничения кодера.

Амплитудная характеристика реализуется в виде каскадного соединения компрессора с этой характеристикой, с последовательным включением АЦП с равномерной шкалой квантования и компаратором с порогом .

Максимально допустимая величина защищенности от шумов квантования для данной амплитудной характеристики определяется:

(1)

где: m – число разрядов в кодовой группе

– выигрыш в защищённости от шумов квантования при использовании компандеров (компрессор – экспандер).

С – коэффициент компандирования.

; - нормированное

; - нормированное

– угол наклона первого сегмента

– угол наклона последнего сегмента характеристики квант. устройства.

Наибольшее распространение получила характеристика компрессии типа А-87.6/13, где аппроксимация производится по логарифмическому А-закону компандирования:

А = 87.6 – параметр компрессии.

Защищённость от шумов квантования в зависимости от уровня входного сигнала представлена ниже на рисунке.

Величина для 13-сегментной характеристики компандирования = 24 dB, а коэффициент компрессии С = 36 dB.

Тогда: .

Реальная величина должна быть снижена на 3…4 дБ. Кроме того, из-за ошибок АЦП должна быть снижена ещё на 2…3 дБ. Следовательно:

, дБ (2)

40 , dB m=8

35

30 32.2 Норма для 8- разрядной

27.6 m=7 кодовой группы

25

20

15

12.6 3

10

-60 -50 -40 -30 -20 -10 0 , dB

В ЦСП может быть n-переприёмов по ТЧ. Поэтому на выходе любого из каналов будет меньше, чем в (2). В каждом пункте переприёма вносятся шумы из-за АЦП. Но т.к. эти шумы не коррелированны, следовательно, они суммируются по мощности и образуют величину , n – число переприёмов. Отсюда следует:

, дБ (3)

Т.к. задаётся нормами на параметры ТЧ, то зная можно найти требуемое число разрядов кодовой группы (минимально допустимое):

(4)

6.

По формуле (3) определяем минимальную защищенность сигнала для динамического диапазона = -36 дБ. Предполагаем, что : = 0дБ; = -36дБ

Следовательно: дБ

дБ

Т.к. m = 7, один разряд – знак. Следовательно мы имеем уровня квантования.

Здесь лежат значения ,дБ

25 ( )

21 ( )

= 23 дБ 20

m=7

n=2 15

=40 дБ

10

линейное изменение

(насколько убывает сигнал, то -50 -40 -30 -20 -10 0 +5

н астолько убывает ) -36 дБ ( от )

дБ

До тех пор пока – амплитуда входного сигнала не превышает , квантование остаётся равномерным. Следовательно, изменяется линейно с изменением уровня сигнала (при , т.е. ). Максимальная защищённость достигается при дБ. При дБ защищённость меняется незначительно, т.к. при увеличении уровня сигнала растут и искажения квантования (за счёт увеличения шага).

При (т.е. достигаем ) наступает перегрузка кодера и защищённость резко падает. Колебательный характер от обусловлен скачкообразным изменением размера шага квантования при переходе от сегмента к сегменту.

Начальный участок характеристики компрессора

0 1/64 1/32 1/16

Характеристика квантования.

Таблица 1.1.

Номер сегмента.	Размер шага квантования.	Верхняя граница сегмента
7	64	(порог перегрузки)
6	32	/2
5	16	/4
4	8	/8
3	4	/16
2	2	/32
1		/64
0		/128

Определяем количество разрядов в кодовом слове по формуле 4 [1]:

,

где – количество переприемов по ТЧ;

дБ – защищенность от шума квантования.

Определяем по формуле 3 [1] минимальную величину защищённости сигнала в пункте приёма в диапазоне уровней с учётом заданного числа переприёмов по ТЧ и аппаратурных погрешностей.

дБ

Максимальная величина защищённости в том же диапазоне будет примерно на 3дБ больше минимальной.

дБ

Наносим на график горизонтальные прямые, соответствующие найденным и (рисунок 1.2). Значения защищённости от искажений квантования в диапазоне лежат между этими прямыми. Защищённость при примерно на дБ выше . дБ

В диапазоне квантование является равномерным, т.е. убывает равномерно на дБ при уменьшении уровня сигнала на такую же величину. Диапазон изменения уровня сигнала, в котором защищённость остаётся не ниже заданной, находим непосредственно из рисунка. При дБ, он составляет дБ.

Процесс кодирования.

8 – сегментная характеристика компрессии.

№ сегм

8

7

0,75 6

5

0,5 4

3

0,15 2

1

0,25 0,5 0,75

- знак, m = 7, = 64

№ сегмента	Этап кодирования			Код сегмента			Нижняя граница сегмента	Эталонные значения шагов квантования
	1	2	3	Q2	Q3	Q4		Q5	Q6	Q7
8				1	1	1	512	64	128	256
7				1	1	0	256	32	64	128
6				1	0	1	128	16	32	64
5				1	0	0	64	8	16	32
4				0	1	1	32	4	8	16
3				0	1	0	16	2	4	8
2				0	0	1	8	1	2	4
1				0	0	0	0	1	2	4

7. = 651  = 1(знак)

1. 6 51> (= 64)  = 1

2. 651> (= 256)  = 1 номер сегмента

3. 651> (= 512)  = 1

4. = - = 651-512 = 139  Квантованная разность

Сравниваем с наибольшим эталонным сигналом:

5. 139 < 256  = 0

6. 139 > 128  = 1, следовательно = 139 – 128 =11.

7. 1 1 < 64  =0