Защищенность сигнала от шума квантования

При пороге ограничения U₀ величина шага равномерного квантования в зависимости от числа разрядов кода m должна быть равна:

При передаче двухполярных сигналов , при передаче однополярных , т.к. возможное число кодируемых уровней напряжения составляет 2^m-1 и 2^m (соответственно).

Тогда при передаче Sin-го сигнала с амплитудной U_m, когда его средняя мощность на сопротивлении 1-ом равна , защищенность сигнала от шума квантования

подставляя P_c и в a_кв получим:

Формула (1) показывает, что a_кв при равномерном квантовании увеличивается на 6 дБ с увеличением числа разрядов кода на каждую единицу и при U_m<U₀ растет прямо пропорционально уровню сигнала. При U_m=U₀ величина

Найдем a_кв для речевого сигнала.

Уровень средней мощности речевого сигнала подчиняется нормальному закону со средним значением и

Допуская превышение уровня средней мощности в активном канале с вероятностью не более 10^-3 для его max и min значений, получим:

; ( - обеспечивает охват 99.9% всех возможных значений)

Если учесть, что пикфактор речевого сигнала , то пиковое значение этих уровней будет: .

Динамический диапазон речевого сигнала, с вероятностью которого необходимо считаться составит .

Если теперь выбрать порог ограничения U₀ в соответствии с P_пик, то согласно (1) требуемое число m составит: .

Обычно требуется, чтобы a_кв при min –ом уровне средней мощности речевого сигнала было не менее 20 дБ.

Максимальное количество переприемных участков в перспективных сетях связи составляет 10-12. Требуется на каждом переприемном участке увеличивать a_кв на 10 lg11=10,4 дБ. Поэтому в качестве расчетной для одного переприемного участка принимают величину

При этом требуемое число разрядов составит

P

P_пик

12дБ

Р_max

0

Ср. значение 3.1 дБ

= -13дБ

P₀

3.1 дБ

P_min

Лекция 13. Равномерное и неравномерное квантование. Шумы квантования

Как было показано, при равномерном квантовании защищенность a_кв минимальна для наиболее слабых сигналов, и увеличивается прямо пропорционально увеличению уровня сигнала. Для выравнивания a_кв при изменении сигнала в широких пределах и для уменьшения числа разрядов при передаче речевого сигнала применяют неравномерное квантование. При этом шаг квантования имеет min значение для слабых сигналов и увеличивается с увеличением уровня сигнала. При неравномерном квантовании шкала квантования - нелинейна и реализуется :

1. сжатием динамического диапазона сигнала перед кодированием с линейной шкалой квантования и последующим его расширением после декодирования компандерами мгновенного действия;

2. нелинейным кодированием и декодированием;

3. цифровым компандированием.

Все эти способы одинаково выравнивают защищенность (a_кв) от шумов квантования для заданного динамического сигнала. Но, п. 2 и п. 3 обеспечивают лучшую стабильность характеристик канала, т.к. им не нужно согласовывать работу компрессора и экспандера.

U_вых - амплитудная характеристика

- шаг квантования зависит от U_вх, т.е. и определяется крутизной

амплитудной характеристики:

U_вх , (*),

U₀ U₀ где - шаг равномерного квантования;

Рис.1 U₀ – порог ограничения;

- крутизна амплитудной характеристики.

Чтобы ограничить постоянство отношение с/ш квантования, необходимо чтобы

, т.е.

Решая это уравнение получим, что характеристика компрессора должна быть логарифмической .

с - постоянная функция

Поэтому применяют компрессоры с характеристикой вида

при этом y(0)=0, y(1)=1, если b=1,

Эта характеристика позволяет получить одинаковую защищенность от шумов квантования при большом динамическом диапазоне речевого сигнала. Величина лежит в пределах [100…250].

a_кв, дБ

3 5

30

25 - равномерное квантование

m=8

20

15 , дБ

10

-50 -45 -40 -35 -30 -25 -20

рис.2

Из рис.1 видно, что в пределах малых напряжений сигнала крутизна амплитудной характеристики y^’ почти не меняется, т.е. шаг квантования в этих пределах остается =const.

Поэтому выигрыш в помехозащищенности для слабых сигналов может быть определен отношением шага равномерного квантования к шагу неравномерного квантования при .

Действительно мощность шумов при равномерном квантовании , а при неравномерном .

Выигрыш в защищенности за счет неравномерного квантования будет равен

При

При

Тогда при выигрыш в помехозащищенности для слабых сигналов составляет

Увеличение a_кв на 26дБ при неравномерном квантовании позволяет уменьшать число разрядов на 26:6=4 (т.к. a_кв при квантовании увеличивается на 6 дБ с каждым разрядом и вместо 12 разрядов обеспечивать необходимую защищенность от шумов квантования при 8-ми разрядном кодировании.

При таком числе разрядов требования к быстродействию кодеков будут очень высокие, длительность импульсов в кодовой группе будет малой - спектр ИКМ-сигнала будет очень широкий.

• Избыточность. Число разрядов нужно уменьшать.

• - изучают неравномерное квантование (в области малых амплитуд – наименьший шаг).

U_вх

Неравномерная характеристика квантования получается с помощью

к омпандера мгновенного действия, который состоит из компрессора (сжимает динамический диапазон) и экспандера (расширяет динам. диапазон).

U_вх

U _к Компрессор ставится пред линейным кодером,

а экспандер – после декодера.

х арактеристика компандера

характеристика компрессора

характеристика экспандера

U_вх

Применение неравномерного квантования позволяет повысить помехозащищенность слабых сигналов на 26…33 дБ и снизить число разрядов в кодовой группе до 8.