7. Вычисление реакции на воздействие одиночного импульса

аналитическим методом.

Изображение по Лапласу входного сигнала

Передаточная функция цепи:

Изображение по Лапласу выходного сигнала:

Выходной импульс:

Итак:

График реакции цепи на воздействие одиночного импульса (аналитический метод)

Рисунок 11. график f₂(t)

Выводы относительно правомерности оценок, сделанных в п.4:

Цепь реализует операцию f_вых(t)=k*f_вх(t-t_з)

По графику видно, что сигнал прошел на выход с незначительными искажениями.

Коэффициент k и время запаздывания t_з определим по графику

k=43.8/100=0.438

t_з=7.2-6.28=0.92

Сравнивая значения k и t_з с ранее полученными в п.3 делаем вывод: оценки k и t_з произведены довольно точно.

Численный метод расчета реакции цепи на воздействие одиночным импульсом

При выполнении численного расчета переходной характеристики в п.6 было получено

Воздействие одиночного импульса можно представить в виде:

U₁(t)=31.847δ₁(t)-63.694 tδ₁(t-3.14)+200 δ₁(t-3.14)+63.7t δ₁(t-9.42)-600 δ₁(t-9.42)-

-31.847t δ₁(t-12.56)+400 δ₁(t-12.56)

Шаг дискретности ∆t=0.05, которому соответствует 15 шагов расчета. При этом время переходного процесса: t_пп=3τ_max+π/2=-3/S_min+ π /2=8,29

График реакции, полученной численным методом расчета

Рисунок 12. График f₂(t)

Оценка точности численного расчета (по характерным точкам):

Точки	Аналитический	Численный
t1=4.324	39.139	39,235
t2=10	-39.118	-39,25
t3=15.2	4.249	4,958
t5=0+	0	0
t6=∞	0	-0.032

Вывод: численный расчет показал довольно точные значения реакции цепи на воздействие одиночным импульсом

8. Определение спектральных характеристик одиночного импульса воздействия

Изображение одиночного импульса по Лапласу

Амплитудный спектр: А₁(w)=|F₁(jw)|=

Фазовый спектр Ф₁(w)=arg(F₁(jw))=

Проверка: S_вх=100*6,28*0,5-100*(12,56-6,28)*0,5=0

F₁(j0)= S_вх =0

Определим ширину спектра по 10% амплитудному критерию:

∆w=1.5146

Вывод: спектр входного сигнала практически полностью укладывается в полосу пропускания цепи и следовательно искажения сигнала по форме на выходе цепи будут незначительны, а амплитуда сигнала уменьшиться в 2 раза, что соответствует ранним оценкам в п.3

Рисунок 13. График амплитудного спектра одиночного импульса воздействия

Рисунок 14. График фазового спектра одиночного импульса воздействия

9. Вычисление спектра реакции при одиночном импульсе на входе

Изображение по Лапласу входного сигнала

Передаточная функция цепи:

Изображение по Лапласу выходного сигнала:

Амплитудный спектр: А₂(w)=|F₂(jw)|=

Фазовый спектр Ф₂(w)=arg(F₂(jw))=

Проверка: F₂(j0)=0,5F₁(j0) =0

Рисунок 15. График амплитудного спектра при одиночном импульсе на входе

Рисунок 16. График фазового спектра при одиночном импульсе на входе