- •Техническое задание
- •Нормировка
- •Расчет передаточной функции цепи
- •Расчет частотных характеристик цепи
- •Составление уравнений состояния цепи
- •Определение импульсной и переходной характеристики
- •Вычисление реакции на воздействие одиночного импульса
- •8. Определение спектральных характеристик одиночного импульса воздействия
- •9. Вычисление спектра реакции при одиночном импульсе на входе
- •10. Определение спектра периодического входного сигнала
- •11. Приближенный расчет реакции при периодическом воздействии
- •12. Выводы
- •13. Список литературы.
СПбГЭТУ
Кафедра ТОЭ
Пояснительная записка к курсовой работе
«исследование искажений сигналов на выходе фильтра нижних частот»
Преподаватель Соколов В.Н.
Студент гр. 4332
Санкт-Петербург
2004г.
Содержание
-
Техническое задание.........................................................................................................2
-
Нормировка........................................................................................................................3
-
Расчет передаточной функции цепи................................................................................3
-
Расчет частотных характеристик цепи............................................................................4
-
Составление уравнений состояния цепи.........................................................................5
-
Определение переходной и импульсной характеристик................................................8
-
Вычисление реакции цепи при воздействии одиночного импульса на входе.............12
-
Определение спектральных характеристик одиночного импульса воздействия........15
-
Вычисление спектра реакции при одиночном импульсе на входе...............................17
-
Определение спектра периодического входного сигнала..............................................19
-
Приближенный расчет реакции при периодическом воздействии...............................22
-
Выводы................................................................................................................................24
-
Список литературы.............................................................................................................25
-
Техническое задание
На вход электрической цепи (рисунок 1) с момента t=0 подается импульс напряжения U1. Реакцией цепи является напряжение U2= UR2. График импульса представлен на рисунке 2, данные схемы и импульса представлены в таблице 1.
Рисунок 1. Схема
Рисунок 2. Входной импульс
Таблица 1. Данные схемы
R1=R2, кОм |
L1, мГн |
С1, пкФ |
С2, пкФ |
0,9 |
0,8 |
555 |
1000 |
Таблица 2. Данные импульса
Um, В |
tи, мкс |
100 |
12,56 |
-
Нормировка
Проведем нормировку параметров цепи используя Rб=R1=R2=900 Ом и wб=106 с-1:
в дальнейшем индекс «*» будет опущен.
-
Расчет передаточной функции цепи
Для определения передаточной функции цепи используем метод пропорциональных величин. Пусть выходная реакция = 1.
ZL=0,9S
ZC1=2/S
ZC2=1/(0,9*S)
Нули передаточной функции: S01,02= ±j1,49
Полюса передаточной функции: S1= -3,333; S1,2= -0,445±j1,14
Их расположение на комплексной плоскости – рисунок3.
Рисунок 3. Расположение нулей и полюсов на комплексной плоскости
Время практической длительности переходных процессов: tпп=3τmax+π/2=-3/Smin+ π /2=8,29
-
Расчет частотных характеристик цепи
(4.1)
Амплитудно-частотная характеристика:
(4.2)
Рисунок 4. АЧХ
А(0)=0,5 (4.3)
Из рисунка 4 видно, что полосу пропускания цепи составляют частоты от 0 до 1. Из 4.3 видно, что амплитуда выходного сигнала составит половину от амплитуды входного.
Фазо-частотная характеристика
(4.4)
Рисунок 5. ФЧХ
Время запаздывания tз=Ф(0)’=0.9
Амплитудно-фазовая характеристика. Её график на рисунке 6.
Рисунок 6. АФХ
-
Составление уравнений состояния цепи
Заменяем L-элемент на ИТ, а С-элементы на ИН. Получим схему замещения, показанную на рисунке 7.
Рисунок 7. Схема замещения
В полученной резистивной цепи методом контурных токов найдем UL, iC1, iC2.
Используя соотношения UL=LiL’; iC=CUC’ получим уравнения состояния:
Уравнения состояния в матричной форме:
ХП: det[(A)-p(E)]=0
Контроль уравнений состояния:
U1=б1(t)
t=0+
iC1=iC2=U1/R1=1 UC1’=iC1/C1=1/C1
UC2’=iC2/C2=1/C2
UL=0 iL’=0
iL’(0+)=0
Такие же значения получаем из уравнений состояния при t=0+
iL’(0+)=0 UC1’(0+)=1/R1C1 UC2’(0+)=1/R1C2
t∞
iL=U1/(R1+R2)=0.5 UC1=0 UC2=iLR2=0.5 iL(∞)=0.5 UC1(∞)=0 UC2(∞)=0.5
Такие же значения получаем из уравнений состояния, приравняв левую их часть к нулю
iL=0.5 UC1=0 UC2=iLR2=0.5
-
Определение импульсной и переходной характеристики
Импульсная характеристика – оригинал H(S):
h(t)=1.54e-3.33t+(-0.22-0.11j)e-(0.45-1.14j)t+(-0.22+0.11j)e-(0.45+1.14j)t
h(t)=1.54e-3.33t-0.426e-0.45tcos(1.14t)+0.21e-0.45tsin(1.14t)
h(t)=1.54e-3.33t-0.475e-0.45tcos(1.14t-2.682)
Изображение переходной характеристики
Переходная характеристика:
h1(t)=0.5-0.463e-3.33t+(-0.018-0.197j)e-(0.45-1.14j)t+(-0.018+0.197j)e-(0.45+1.14j)t
h1(t)=0.5-0.463e-3.33t-0.0344e-0.45tcos(1.14t)+0.385e-0.45tsin(1.14t)
h1(t)=0.5-0.463e-3.33t-0.386e-0.45tcos(1.14t+1.66)
Контроль
h1(∞)=0.5
h1(0+)=[0.5-0.463e-3.33t-0.386e-0.45tcos(1.14t+1.66)]t=0+=0
Используя теоремы о конечном и начальном значениях:
Значения совпадают верно
График импульсной характеристики и переходной характеристики, полученных аналитическим методом
h(t)=1.54e-3.33t-0.475e-0.45tcos(1.14t-2.682)
Рисунок 8. h(t)
h1(t)=0.5-0.463e-3.33t-0.386e-0.45tcos(1.14t+1.66)
Рисунок 9. h1(t)
Численный метод расчета переходной характеристики:
В п.5 курсовой работы получили следующие уравнения состояния:
Выберем шаг дискретности ∆t=0.05 при τ1=0,67с и τ2=2,24с
Алгоритм Эйлера в данном случае:
Выбрали шаг дискретности ∆t=0.05 таким образом, что минимальной постоянной времени τ1=0,67 соответствовало15 шагов расчета. Практическое время переходного процесса tпп=6,72
График переходной характеристики, полученной численным методом:
Рисунок 10. h1(t) численный метод
Оценка точности численного расчета (по характерным точкам)
Точки |
Аналитический |
Численный |
t1=0.8 |
0.2409 |
0,2339 |
t2=3.7 |
0.5671 |
0,5801 |
t3=6.72 |
0.4813 |
0,4765 |
t4=9.2 |
0.5056 |
0.5083 |
t5=0+ |
0 |
0 |
t6=∞ |
0.5 |
0.4765 |
Вывод: численный расчет показал довольно точные значения переходной характеристики