Курсовая работа1 / я

Техническое задание

На вход электрической цепи с момента t=0 подается импульс напряжения U₁. Реакцией цепи является напряжение U₂. График импульса представлен на Рис 2, схема цепи представлена на Рис 1, параметры схемы представлены в Таблице 1.

Таблица 1: Параметры схемы

1. Нормировка

Проведем нормировку параметров цепи используя R_б=R₁=R₂=0.36 Ом и w_б=10⁶ с^-1:

в дальнейшем индекс «*» будет опущен.

2. Расчет передаточной функции цепи

Для определения передаточной функции цепи используем операторный метод. Пусть выходная реакция = 1.

Z_L=SL

Z_C=1/CS

Нули передаточной функции: S_01,02= ±j0.6

Полюса передаточной функции: S₁= -1.34; S_1,2= -0.178±j0.48

3. Расчет частотных характеристик цепи

Амплитудно-частотная характеристика:

График АЧХ представлен на рисунке 2.

А(0)=0,5

Из рисунка 2 видно, что полосу пропускания цепи составляют частоты от 0 до 0,434. Из А(0)=0,5 видно, что амплитуда выходного сигнала составит половину от амплитуды входного.

Фазо-частотная характеристика

График ФЧХ представлен на рисунке 3.

Амплитудно-фазовая характеристика. Её график на рисунке 4.

4. Составление уравнений состояния цепи

Заменяем L-элемент на ИТ, а С-элементы на ИН. Получим схему замещения, показанную на рисунке 7.

В полученной резистивной цепи методом контурных токов найдем u_L1, u_L2, i_C.

Используя соотношения u_L=Li_L’; i_C=Cu_C’ получим уравнения состояния:

Уравнения состояния в матричной форме:

ХП: det[(A)-p(E)]=0

Контроль уравнений состояния:

U₁=б₁(t)

t=0+

u_L1=u_L2=U₀₁=1  u_C’=0

i_L1’=u_L1/L₁=0.8

i_L2’=u_L2/ L₂=0.45

Такие же значения получаем из уравнений состояния при t=0+

i_L1’(0+)=0.8 i_L2’(0+)=0.45 u_C’(0+)=0

t→∞

i_L1=0 i_L2=0.5 u_C=0.5

Такие же значения получаем из уравнений состояния, приравняв левую их часть к нулю

i_L1=0 i_L2=0.5 u_C=0.5

5. Определение импульсной и переходной характеристики

Импульсная характеристика – оригинал H(S):

h(t)=0.621e^-1.34t-0.192e^-0.178tcos(0.458t-2.67)

Изображение переходной характеристики

Переходная характеристика:

h₁(t)=0.5-0.46e^-1.34t+0.39e^-0.178tcos(0.458t+95.4۫ )

Контроль

h₁(∞)=0.5

h₁(0+)=[0.5-0.46e^-1.34t+0.39e^-0.178tcos(0.458t+95.4۫ )]_t=0+→0

Используя теоремы о конечном и начальном значениях:

Значения совпадают = >верно

График переходной характеристики импульсной характеристики, полученных аналитическим методом представлен на рисунках 6 и 7.

Численный метод расчета переходной характеристики:

В п.4курсовой работы получили следующие уравнения состояния:

Выберем шаг дискретности ∆t=0.01при τ_max=5.6с

Алгоритм Эйлера в данном случае:

Практическое время переходного процесса t_пп=16,8

График переходной характеристики, полученной численным методом представлен на рисунке 6.

По графику можно сделать вывод: численный расчет показал довольно точные значения переходной характеристики

6. Вычисление реакции на воздействие одиночного импульса

аналитическим методом.

Изображение по Лапласу входного сигнала

П

-12.74

ередаточная функция цепи:

6.37

Изображение по Лапласу выходного сигнала:

Выходной импульс:

Итак:

График реакции цепи на воздействие одиночного импульса на рисунке 8.

Выводы относительно правомерности оценок, сделанных в п.3:

Цепь реализует операцию f_вых(t)=k*f_вх(t-t_з)

По графику видно, что сигнал прошел на выход с незначительными искажениями.

Коэффициент k и время запаздывания t_з определим по графику

k=40,85/100=0.4

t_з=26.8-25.1=1.7

Сравнивая значения k и t_з с ранее полученными в п.3 делаем вывод: оценки k и t_з произведены довольно точно.

7. Определение спектральных характеристик одиночного импульса воздействия

Изображение одиночного импульса по Лапласу

Амплитудный спектр: А_вх(w)=|F₁(jw)|=

Фазовый спектр Ф_вх(w)=arg(F₁(jw))= -15.7w

Проверка: S_вх=100*15.7=1570

A_вх(j0)= S_вх =1570

Определим ширину спектра по 10% амплитудному критерию:

∆w=0.4

Вывод: спектр входного сигнала полностью укладывается в полосу пропускания цепи и следовательно искажения сигнала по форме на выходе цепи будут незначительны, а амплитуда сигнала уменьшиться в 2 раза, что соответствует ранним оценкам в п.3

График амплитудного и фазового спектра одиночного импульса воздействия представлен на рисунке 9

8. Вычисление спектра реакции при одиночном импульсе на входе

А_вых(w)=А_вх(w)*H(w)=

Фазовый спектр

Ф_вых(w)=Ф_вх(w)-Ф_Н(w)=

График амплитудного спектра при одиночном импульсе на входе на рис.10.

График фазового спектра при одиночном импульсе на входе на рис.11.

9. Определение спектра периодического входного сигнала

Изображение одиночного импульса по Лапласу:

Расчет спектральных характеристик входного периодического сигнала:

-частота несущей гармоники

А_вх1=40,6 Ф_вх1= -π

А_вх3=4,51 Ф_вх2= -π

А_вх5=1,624 Ф_вх3= -π

А₀=50

График амплитудного и фазового дискретных спектров воздействия на рисунке 12.

График периодического входного сигнала после аппроксимации его отрезком ряда Фурье на рисунке 13

11. Приближенный расчет реакции при периодическом воздействии

Амплитудный и фазовый дискретные спектры воздействия:

Где А(kω₁) – АЧХ цепи.

Ф_вых(k)= Ф_вх(k)+ Ф(kw₁)=

А_вых0=25

А_вх1=20,147 Ф_вых1= -3.63

А_вых3=2,03*10^-3 Ф_вых2= -8.781

А_вых5=0,332 Ф_вых3= -15.909

Построим отрезок ряда Фурье

3.63)+2.03*10^-3cos(0.6t-8.781)-0.332cos(t-15.9)

Графики амплитудного и фазового дискретных спектров реакции на рисунке 14.

График реакции после аппроксимации отрезком ряда Фурье на рисунке 15.

Вывод: Выходной сигнал прошел с незначительными искажениями и запоздал на t_з=1.6с.

12. Выводы

В результате выполнения курсовой работы было исследовано влияние фильтра нижних частот на входной сигнал. После использования различных методов расчета электрических цепей и их сравнения удалось установить:

1. Полоса пропускания заданного фильтра нижних частот составляет интервал от 0 до 0.434

2. Сигнал на выходе имеет небольшие искажения и измененную в 0.4 раз амплитуду и площадь.

3. Сигнал на выходе имеет время запаздывания, которое равно 1.6.

13. Список литературы.

[1] Курсовое проектирование по теории электрических цепей: Учебное пособие для самостоятельной работы студентов. Под ред. Ю.А.Бычкова, Э.П.Чернышева; ГЭТУ, СПб 1996

[2] Сборник задач и практикум по основам теории электрических цепей: Под ред. Ю.А.Бычкова, В.М. Золотницкого, Э.П.Чернышева; СПбГЭТУ, СПб 1998

[2] Основы теории электрических цепей: Ю.А.Бычкова, В.М. Золотницкий, Э.П.Чернышева; Издательство «Лань», СПб 2002