30. Расчет и конструирование сплошной внецентренно-сжатой колонны

Надкран часть колонны обычно проект-ся в виде сварного симметричного двутавра.

Порядок проектирования:

1. Опр-т треб пл-дь попер сеч-я

Перед этим из табл расч усилий выбирают наиб невыгодную комбинацию М и N.

Коэф опред по табл как функцию: .

- усл гибкость верх части колонны.

- прив-й относит-й эксцентриситет.

. При выборе сечения вводят следующие допуски:

; ( )

- расч длина подкран части колонны в пл-ти рамы;

- прив-й относит-й эксцентриситет

- относит-й эксцентриситет.

- ядровое расстояние ( )

- коэф влияния формы сечения (опред-ся по СНиП)

По и .

2. Произв-т компоновку попер сеч-я колонны:

Стенка колонны б устойчива, если вып-ся усл-ие:

, отсюда

- наиб. усл-я гибкость стенки;

- если , то

- если , то , но не более 3,1.

Если из усл-я уст-ти толщ стенки мм, то реком-ся стенку принять меньшей толщины 8, 10, 12 мм, т.е. запроек-ть стенку неустойчивой, тогда средняя часть стенки б выпучиваться и в расчет не включается. В расч пл-дь сеч-я б входить только пояса и примыкающие к ним участки стенки.

В этом случае треб-я пл-дь 1-го пояса б =

- если стенка принята устойчивой, то

-если стенка принята неуст-ой, то

или

(пред-но 14, 16, 18 мм)

Для обеспечения уст-ти верх части колонны из пл-ти действия момента (отн-но оси у) реком-ся ширину полки принять:

По назначают и по сортаменту .

3. Определяют геом хар-ки всего сечения:

; ;

;

; ;

; ;

Если стенка принята неуст-ой, то доп-но опр-т приведенную (редуцированную) пл-дь:

4. Опр-т приведенный относит-ый эксцентриситет

, где

- относит-й эксцентриситет

- коэф влияния формы сечения (опред-ся по СНиП)

По и .

4. Проверяют уст-ть колонны в пл-ти действия момента, т.е. отн-но оси х:

Если стенка принята неуст-ой, то вместо А подст-т Аred.

Примечание: при назначении размеров поясов д вып-ся их местная уст-ть:

Пров-т уст-ть колонны из пл-ти дей-я момента, т.е. отн-но оси у:

- коэф прод изгиба, опред-ся по табл центр-сж эл-тов в зав-ти ;

С- коэф, учит-й влияние изгиб момента на уст-ть колонны из пл-ти его действия;

- для определения

- наиб изгиб момент в пределах средней трети длины стержня с концами, закрепл-ми от смещения перпенд-но пл-ти действия момента (но не менее половины наиб по всей длины момента).

При , то

- С5 по ф-ле (*) при

- С10 по ф-ле (**) при

В ф-лу следует подставлять вместо или полную пл-дь сеч-я, если стенка уст-ва в упругой области работы мат-ла, или подст-ть Аred, если стенка неуст-ва в упругой области работы мат-ла.

При потере уст-ти колонны отн-но оси у мат-л стенки работаетв упругой области. Уст-ть стенки в упр области проверяется по СНиП.

При отношении стенки сплошных колонн следует укреплять попер ребрами ж-ти, к-ые ставятся на расстоянии . Реком-ся применять парные ребра, размерами как балки.

Расчет и конструирование сквозной внецентренно-сжатой колонны.

В однопролетных зданиях наружная ветвь сквозной колонны проектируют в виде швеллера (прокатного или сварного), а подкрановую ветвь – в виде прокатного двутавра.

Если прокатного швеллера не хватит

При действии расчетных усилий М и N в ветвях сквозной колонны появляются осевые продольные силы. Поперечная сила Q воспринимается решеткой. Несущая способность сквозной колонны может быть исчерпана в результате потери устойчивости отдельной ветви (в плоскости или из плоскости действия моментов), а также вследствие потери устойчивости колонны как единого составного стержня.

h₀=y₁+y₂

h_н=h₀+z₀= y₁+y₂+z₀

Порядок проектирования.

1. Устанавливают наиболее невыгодную комбинацию усилий М и N отдельно для ветви 1 и ветви 2 (из таблицы расчетных усилий по сечениям 3-3 и 4-4). Для ветви 1 – M₁ и N₁ (M₁ со знаком -), для ветви 2 – M₂ и N₂ (M₂ со знаком +).

Примечание: если сложно однозначно выбрать усилие для какой-либо ветви, то принимают те усилия M и N, которые дадут наибольшее усилие сжатия ветви.

2. Определяют продольные силы в ветвях.

N_в1=|N₁|*(y₂/h₀)+(|M₁|/h₀); [кН]

N_в2=|N₂|*(y₁/h₀)+(|M₂|/h₀); [кН]

Допускается z₀ примерно принять 4-6см. y₁ находят по приближенной формуле

h₀=h_н-z₀

y₁=[|M₂|/(|M₁|+|M₂|)]*h₀

y₂=h₀-y₁

3. Определяют требуемую площадь каждой ветви

А_в1=N_в1/₀R_y_c; см²

А_в2=N_в2/₀R_y_c; см²

₀ находят по таблице центрально-сжатых элементов в зависимости от гибкости ₀ (₀60-70).

Вначале подбирают ветвь 1. Для этого из сортамента выбирают двутавр с параллельными гранями полок ( с буквой Б) по А_в1.

Выписывают фактические характеристики

А_в1; i_y=i_x из сортамента; i_1-1=i_y из сортамента.

Затем проектируют ветвь 2

Если решетка будет расположена снаружи ветви, то h принимают равной высоте двутавра, затем размер h^*h+2*(2-3см)

t_w14-20мм по сортаменту, при этом должна быть обеспечена местная устойчивость стенки (как в центрально-сжатых колоннах).

Стенка устойчива если h_w/t_w_uw*E/R_y (_uw с чертой вверху)

_uw=1.0 при ₀0.8 (_uw и ₀ с чертой вверху)

_uw=0.85+0.19₀, но не более 1.6 при ₀ > 0.8

₀(с чертой)=₀R_y/E

Назначают полку b_fb_f двутавра; b_f15-20см

t_f (A_в2^тр-h^*t_w)/2b_f; согласовывают с сортаментом.

При назначении b_f и t_f должна быть обеспечена местная устойчивость полок.

b_f/t_f (0.36+0.1₀ с чертой)E/R_y.

После назначения размеров сечения ветви 2 определяют все характеристики этого сечения.

А_в2=h^*t_w+2b_ft_f

Примечание: при назначении h_w и h^* необходимо учесть с какой стороны будет находиться решетка колонны.

z₀=[t_wh^*(t_w/2)+2b_ft_f((b_f/2) +t_w)]/[t_wh^*+2b_ft_f]

I_y=t_w(h^*)³/12 + 2[b_ft_f³+b_ft_f(h_f/2)²]

i_y=I_y/А_в2

I_2-2= h^*t_w³/12 +h^*t_w(z₀- t_w/2)²+2t_fb_f³/12 +2t_fb_f(t_w +b_f/2 –z₀)²

i_2-2=I_2-2/А_в2

После установления всех размеров и геометрических характеристик обеих ветвей уточняют положение центра тяжести всей колонны. По фактической z₀h₀=h_н-z₀

y₁=А_в2h₀/(А_в1+А_в2)

y₂=h₀-y₁

Если y₁ и y₂ отличаются от первоначальных более чем на 5%, то уточняют усилия в ветвях.

N_в1=|N₁|*(y₂/h₀)+(|M₁|/h₀); [кН]

N_в2=|N₂|*(y₁/h₀)+(|M₂|/h₀); [кН]

Проверяют устойчивость каждой ветви из плоскости рамы (относительно оси y).

Подкрановая ветвь 1:

_y(1)=l_y/i_y(1)_y(1)=N_в1/_y(1)А_в1R_y_c

Наружная ветвь 2:

_y(2)=l_y/i_y(2)_y(2)=N_в2/_y(2)А_в2R_y_c

l_y – расчетная длина нижней части колонны из плоскости рамы

_y(1)(2) – коэффициент продольного изгиба, принимают по таблице центрально-сжатых элементов.

Из условия равноустойчивости каждой ветви в плоскости и из плоскости рамы определяют максимально возможное расстояние между узлами решетки.

Ветвь 1:

_x(1)=l_в1/i_x(1)=_y(1)l_в1=_y(1)i_x(1)

Ветвь 2:

_x(2)=l_в2/i_x(2)=_y(2)l_в2=_y(2)i_x(2)

Из l_в1 и l_в2 выбирают минимальное значение.

Окончательно назначают

l_в1=l_в2l_вmin

При этом нижнюю часть колонны делят на целое число панелей и угол  принимают близким к 4510.

Н_{решетки}=Н_н-Н_{траверсы}-100мм

Н_трав=(0.5-0.75)h_н

Затем проверяют устойчивость каждой ветви в плоскости рамы относительно оси 1-1 и 2-2 на участках между узлами решетки.

Ветвь1:

_x(1)=l_в1/i_x(1)_x(1)=N_в1/_x(1)А_в1R_y_c

Ветвь 2:

_x(2)=l_в2/i_x(2)_x(2)=N_в2/_x(2)А_в2R_y_c

Затем проектируют решетку сквозной колонны на наибольшую из двух поперечных сил

Q_max(из табл сеч 1-1) или на Q_fic

N_р=Q_max/2sin

-угол наклона раскоса пояса

_р100-80_р

А_р^тр=N_р/_рR_y_c

_c=0.95, тк раскос крепится к ветви одной полкой

Затем по требуемой площади из сортамента выбирают равнополочный уголок и выписывают фактические характеристики: А_р^факт; i_min

l_p=h₀/sin; _p=l_p/i_min; _p_min

Проверяют устойчивость сжатого раскоса

=N_p/_minА_р^фактR_y_c

Проверяют устойчивость всей колонны в плоскости действия момента как единого сквозного стержня.

Вначале определяют геометрические характеристики всего сечения колонны А=А_в1+А_в2

I_x=А_в1y₁²+ А_в2y₂²

i_x=I_x/A; _x=l_x/i_x

l_x-расчетная длина нижней части колонны в плоскости рамы.

Находят приведенную гибкость сквозной колонны

_ef=_x²+₁А/А_р1

А_р1-площадь сечений двух раскосов

А-площадь сечений всей колонны

₁-коэффициент, зависящий от угла наклона раскоса

₁=31,5 если =40^о

₁=28,3 если =45^о

₁=26,5 если =50^о

_efс чертой=_efR_y_c

Устойчивость сквозной колонны как единого составного стержня проверяют 2 раза:

1) Для комбинации усилий, загружающих ветвь 1 (M₁ и N₁)

m_x=(|M₁|/|N₁|)(A/I_x)y₁ – относительный эксцентриситет

по m_x и _ef(с чертой) находят коэффициент _е

=N₁/_eAR_y_c

2) Для комбинации усилий, загружающий ветвь 2 (M₂ и N₂)

m_x=(|M₂|/|N₂|)(A/I_x)(y₂+z₀)

по m_x и _ef(с чертой) находят коэффициент _е

Проверяют устойчивость

=N₂/_eAR_y_c

Устойчивость сквозной колонны как единого стержня из плоскости действия момента проверять не нужно, т.к. она обеспечивается проверкой устойчивости отдельных ветвей относительно оси y. Для того, чтобы колонна сохраняла первоначальную форму и не закручивалась, в сквозной колонне ставят поперечные диафрагмы жесткости через 3-4м по высоте колонны (не <2 штук на отправочную марку).