0,707 |H|max.

рис 4.2. Амплитудно-частотная характеристика цепи.

Полоса пропускания определена на уровне ;

частота среза .

Фазочастотная характеристика цепи (ФЧХ):

.

рис 4.3. Фазочастотная характеристика цепи.

На основании вышеприведённых характеристик цепи, и предполагая, что спектр входных сигналов попадает в полосу пропускания, можно утверждать, что на выходе произойдёт уменьшение амплитуды входных сигналов в 2 раза, а на частотах близких к частоте среза уменьшение не превысит ; также можно утверждать, что на выходе произойдёт запаздывание по фазе относительно входных сигналов на время.

5. Составление уравнений состояния цепи.

При составлении уравнений состояния-элемент заменяется на источник тока, а-элементы – на источники напряженияи. В результате этого была получена схема замещения (см. рис. 5.1).

рис 5.1.

В полученной резистивной цепи методом контурных токов находятся ,и.

; ;;

; ; ;

.

С использованием соотношений ;;, были получены уравнения состояния:, что соответствует.

Уравнения состояния в матричной форме:. (2)

Для проверки уравнений состояния используются схемы замещения при единичном ступенчатом воздействии при(рис. 5.2,а) и при(рис. 5.2,б).

рис 5.2,а. Для схемы (рис. 5.2,а) имеем: Такие же значения производных получаются из (2) при .

рис 5.2,б. Для схемы (рис. 5.2,б) имеем: Такие же вынужденные значения получаются из (2), если приравнять левую часть нулю.

5. Определение переходной и импульсной характеристик.

6.1. Аналитический расчёт переходной и импульсной характеристик по уравнениям состояния.

Входное воздействие , начальные условия – нулевые. Расчёт ведётся по уравнениям состояния.

Общий вид решения: . Вынужденная составляющая находится из (2), где левая часть принимается равной нулю:

отсюда следует, что .

Свободная составляющая решения

.

Частоты собственных колебаний цепи – корни характеристического уравнения:

откуда ; .

Для нахождения постоянных интегрирования определяются , , .

Начальное значение напряжения . Начальное значение первой производной находятся по (2): .

Начальное значение второй производной находятся путём дифференцирования 3-его уравнения системы (2): .

Для определения постоянных интегрирования рассматривается система:

; .

Из этой системы следует, что: ,.

Итак, переходная характеристика равна: . (3)

График переходой характеристики изображён на рис. 6.1.

Для проверки передаточной функции используются схемы замещения при(рис. 5.2,а) и при(рис. 5.2,б). В результате из схемам замещения видно, что при , при . Эти значения переходной характеристики полностью соответствуют результатам, полученным из (3), т.е. и.

Импульсную характеристику находится путём дифференцирования переходной характеристики:. График импульсной характеристики изображён на рис. 6.2.