Курсовик по ТОЭ(1)
.DOC
-
Государственный комитет РФ по высшему образованию |
|
Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет Кафедра теоретических основ электротехники |
|
|
|
Курсовая работа по теоретическим основам электротехники |
|
Исследование прохождения сигналов через линейную электрическую цепь |
|
|
|
Преподаватель |
Лудзский. |
Студент гр. 6312 |
Галла К.А. |
Постановка задачи.
Дана цепь (рис. 1):
Рис. 1
1. Произвести нормирование параметров и переменных цепи.
2. Составить уравнения состояния цепи.
3. Определить переходную характеристику цепи для реакции (используя аналитический и численный расчет). Оценить время переходного процесса в цепи. Представить график переходной характеристики.
4. Определить реакцию цепи на воздействие, представленное на графике (рис. 2). Оценить время затухания процессов в цепи. Представить график реакции.
Рис. 2.
Где с, В
Нормирование параметров и переменных цепи.
Пусть c, Ом, тогда:
Формирование уравнений состояния цепи.
Для формирования уравнений состояния рассмотрим следующую схему замещения (рис. 3).
Рис. 3
По законы напряжений Кирхгофа
Из вольт-амперных характеристик индуктивного и емкостного элемента
Отсюда уравнения состояния
Подставим численные значения
(1) |
Найдем собственные частоты цепи
Определение переходной характеристики цепи.
Так как одна собственная частота вещественная отрицательная, а две другие комплексно сопряженные то решение уравнений состояния следует искать в виде
Для того чтобы найти найдем и вычислим .
(2) |
Используя схему замещения (рис. 4), найдем
Рис. 4
Найдем начальные условия
, т. к. воздействие есть единичная ступенчатая функция
из уравнений состояния (1)
дифференцируя уравнения состояния (1)
Дважды дифференцируем выражение для реакции (2)
|
(3) |
Подставим в уравнение (2) и в выражения (3)
Откуда получает систему уравнений для коэффициентов (4)
(4) |
Решая систему (4) получаем
Реакцией является . можно найти по формуле .
Подставив значения коэффициентов в выражение (2), и учитывая что переходная характеристика численно равна реакции на воздействие в виде единичной ступенчатой функции, получим
(5) |
На рис. 5 представлен график . Сплошная линия — график, построенный на основании уравнения (5), пунктирная — график, построенный на основании численного решения1 системы уравнений состояния (1).
Дифференцирую выражение (5) для переходной характеристики получаем выражение (6) для импульсной характеристики
(6) |
Учитывая, что получаем выражение (7)
(7) |
График импульсной характеристики представлен на рис. 6.
Рис. 5.
Рис. 6.
На этих и последующих графиках оси времени проградуированы в нормированных величинах. Для получения реальных данных время необходимо умножить на (т. е. время нанесено в миллисекундах). Шкала реакции соответствует истинным значениям.
Проинтегрировав выражение (5) для переходной характеристики получаем выражение (8) для весовой характеристики второго порядка (ее график представлен на рис. 7)
(8) |
Рис. 7.
Оценим время переходного процесса. Минимальная собственная частота цепи мГц. Время переходного процесса примем равным утроенной максимальной постоянной времени
|
мкс |
|
(9) |
Исследование реакции на заданное воздействие.
Будем исследовать реакцию цепи на воздействие представленное графиком на рис. 2.
Продифференцируем воздействие. В результате получим следующую зависимость (рис. 8)
Рис. 8.
Где с
Отсюда получаем следующее выражение (10) для производной воздействия (время — нормированная величина, т. е. в миллисекундах)
(10) |
Проинтегрировав выражение (10) получаем выражение (11) для воздействия
(11) |
Реакцией на такое воздействие будет являться
(12) |
Подставив в выражение (12) выражение (5) для переходной характеристики получаем выражение (13) для реакции на заданный сигнал
(13) |
График реакции представлен на рис. 9.
Рис. 9.
По графику: время процесса порядка мс.
Вывод.
При прохождении прямоугольного импульса через цепь он искажается: растягивается во времени, изменяется его форма (реакция — непрерывная гладкая функция), изменяется амплитуда.
Список литературы.
1. Матханов П. Н. Основы анализа электрических цепей. Линейные цепи. - М.: Высш. школа, 1981.
2. Матханов П. Н., Мерзлютин Ю. Б., Чернышев Э. П. Методические указания для студентов ФАВТ к выполнению курсовой работы по ТОЭ на тему “Исследование прохождения сигналов через линейную электрическую цепь”. ЛЭТИ - Л., 1988.
-
Mathcad 6.0 plus .
-
Microsoft Word 6.0.
1 Для численного решения и построения графиков использован пакет Mathcad 5.0 plus. Использовалась встроенная функция rkfixed, которая вычисляет по методу Рунге-Кутта. Вычисления были выполнены для 10 точек.