29. Изменение моментов инерции при параллельном переносе осей:

30. Моменты инерции простейших фигур:

31. Изменение моментов инерции при повороте осей:

32. Главные оси и главные моменты инерции. Полученные формулы позволяют установить, как изменяются моменты инерции сечения при повороте осей на произвольный угол. При некотором значении этого угла принимаем мин и макс значения. Экстремальные значения осевых моментов инерции называются главными моментами инерции. Центробежный момент инерции сечения относительно главной оси равен нулю.

33. Прямой поперечный изгиб. Если плоскость действия изгибающего момента проходит через одну из главных центральных осей инерции сечения – возникает прямой изгиб.

34. Внутренние усилия при изгибе. Правила знаков. Внешние нагрузки, действующие на сооружение, вызывают в нем появление внутренних усилий. Для их определения воспользуемся методом сечения. Приведем внешнюю нагрузку к центру тяжести сечения. Поперечная сила в сечении равна сумме проекций на вертикаль всех сил, действующих по одну сторону от сечения. Изгибающий момент равен сумме моментов всех сил, действующих по одну сторону от сечения относительно центра тяжести данного сечения.

35. Дифференциальные зависимости между изгибающим моментом. Рассмотрим балку на 2 опорах, нагруженную плоской системой сил. Двумя поперечными сечениями на бесконечно малых расстояниях вырежем элемент. Рассмотрим статическое равновесие элемента. Составим уравнения статики. Затем, дифференциальное уравнения зависимости: Qy=dMz/dx. q=d^2Mz/dx^2.

36. Эпюры внутренних усилий при изгибе. Для построения эпюр необходимо: определить опорные реакции, разбить балку на участки, на каждом участке взяв произвольное поперечное сечение составить выражения внутренних усилий, вычислив значения усилий на левом и правом концах участка, построить эпюры. Если сила направлена вверх, то и на эпюре мы получим скачок вверх.

37. Нормальные напряжения при изгибе.

38. Условие прочности при изгибе.

39. Касательные напряжения при изгибе.

40. Условие прочности при изгибе по касательным напряжениям.

41. Осевые моменты сопротивления простейших фигур.

42. Определение перемещений в балках при изгибе. Поперечные сечения в балке при изгибе не только перемещаются, но и изгибаются. Тау – угол между недеформированной осью и касательной к упругой линии. При расчете балок на изгиб необходимо выполнить не только условия прочности, но и условие жесткости при изгибе. Прогиб считается положительным, если точка, лежащая на недеформированной оси балки, переместилась вверх. Угол поворота поперечного сечения балки считается положительным, если сечение повернулось против часовой стрелки.

43. Приближенное дифференциальное уравнение упругой линии. EIz*(d^2y/dx^2)=M.

44. Метод непосредственного интегрирования дифференциального уравнения упругой линии.

45. Метод начальных параметров. Уравнения начальных параметров. В этом методе используется универсальное уравнение упругой линии. Этот метод может быть использован для балок постоянной жесткости. При использовании уравнений методом, нужно начало координат всегда помещать на конце балки. Если на балку действует равномерно распределенная нагрузка, не доходящая до сечения, в котором определяется деформация, её нужно продлить до данного сечения, а продленную нагрузку уравновесить такой же, но направленную в противоположную сторону. Уравнения:

46. Обобщенная формула Мора. Интеграл Мора. Для определения перемещения некоторой точки под действием внешней нагрузки, необходимо рассмотреть систему в двух частях: в действительном состоянии, когда система загружена заданной внешней нагрузкой; во вспомогательном состоянии, когда система загружена единичной нагрузкой, приложенная к той точке, где определяется перемещение.

47. Порядок определения перемещений по интегралу Мора. Составляем вспомогательную систему, нагруженную единичной нагрузкой в точке, в которой определяется перемещение. Составляем выражения изгибающих моментов для каждого участка заданной и вспомогательной системы. Полученные выражения моментов подставляем в интеграл Мора. Вычисление производится по участкам.

48. Вычисление интеграла Мора по правилу Верещагина. Для определения перемещения по правилу Верещагина, нужно перемножить площадь грузовой эпюры на ординату единичной эпюры и разделить на жесткость:

49. Сложное сопротивление. Изгиб с растяжением-сжатием. Нейтральная ось. На практике часто встречаются случаи, когда в результате действия внешней нагрузки в поперечных сечениях груза одновременно возникает несколько внутренних силовых факторов. В этом случае груз находится в условиях сложного сопротивления. К сложному сопротивлению относятся такие виды деформации груза, при которых в поперечных сечениях возникает одновременно не менее двух внутренних факторов. При сочетании изгиба и осевого нагружения бруса, расчет на прочность производится по нормальным напряжениям. Уравнение нейтральной оси:

50. Косой изгиб. Брус испытывает косой изгиб, если плоскость действия изгибающего момента не совпадает ни с одной из главных плоскостей инерции сечения. Используя принцип независимости сил, запишем значение суммарного напряжения:

Для расчета на прочность надо знать наиболее опасную точку. Найдя положение нейтральной оси при косом изгибе, можно определить точку, в которой напряжение будет максимальным.