50. Методы обработки экспертной информации.

Статистические методы.

Статистические методы основаны на предположении, что отклонения оценок экспертов от истинных происходит в силу случайных причин; задача состоит в том, чтобы восстановить это истинное значение с наименьшей погрешностью. Результаты оценок каждого из экспертов можно рассматривать как реализации некоторой случайной величины, принимающей значения из _э, и применять к ним методы математической статистики.

Статистические методы позволяют определить согласованность мнений экспертов, значимость поученных оценок и т.д. Степень согласованности указывает на качество результирующей оценки.

Численные оценки. Задача состоит в сопоставлении оцениваемой системе одного числа. Для ее решения используется экспертиза Э1: =E₁; _э=E₁; L-эксперты изолированы; Q – обратная связь отсутствует; (1). Результирующая оценка ищется по формуле средневзвешенного значения, где - веса экспертов (компетентность). При отсутствии информации о компетентности экспертов можно положить . Степенью согласованности мнений экспертов в экспертизе Э1 служит дисперсия ²: , (2), где a_i – оценка i-ого эксперта, a - результирующая оценка.

Ранжирование. Строгое ранжирование. Задача состоит в сопоставлении оцениваемой системе одной перестановки.

Определим Экспертизу Э4: - множество всех перестановок; ; L – экспертизы изолированы; Q – обратная связь отсутствует. Отображение определяется следующим образом. Результаты опроса экспертов сводятся в таблицу. В i-ой строке стоят места (ранги), данные i-м экспертом ранжируемым объектам. В (N+1)-й строке стоят суммы рангов, полученных объектами экспертов. Все n объектов упорядочиваются в соответствии с величиной r_s, определяемой по формуле (9). На первое место ставиться объект, у которого r_s минимально, и т.д. Степень согласованности мнений экспертов определяется при помощи коэффициента конкордации W. Рассмотрим два крайних случая. Первый случай: ранжировки всех N экспертов совпадают. Каждый объект получил от всех экспертов одинаковый ранг, который для j-го равен r_j/N. Второй случай: полная несогласованность экспертов. Будем понимать под несогласованностью противоположность ранжировок, даваемыми экспертами. В силу (9) получаем (10)

Сумма рангов, даваемых каждым экспертом, всегда равна n(n+1)/2. Поэтому

За средний ранг принимают величину (11), а за степень согласованности мнений – сумму квадратов отклонений ri от среднего значения riср. Коэффициентом конкордации W для случая строгого ранжирования, т.е. отсутствия равных рангов

в ранжировке каждого эксперта, называется величина (12) где n – число объектов, N – число экспертов.

Нестрогое ранжирование. Задача состоит в сопоставлении системе нестрогой ранжировки (вектора с определенными свойствами). При этом некоторые объекты могут быть равноценными. Им приписываются равные ранги. Так если два объекта делят места 4-5, то каждый из них получает ранг 4,5.

Коэффициент конкордации для нестрогого ранжирования определяется формулой

, (13)

где - число групп равных рангов, введенных в i-м экспертом;

- количество дробных рангов в j-й группе, введенной i-м экспертом.

Алгебраический метод

Суть алгебраических методов заключается в следующем: на множестве допустимых оценок  _э задается расстояние и результирующая оценка определяется как та оценка, сумма расстояний от которой до оценок экспертов минимальна.

 _э – множество перестановок (ранжировок)

A = ||a_ij||, где A - ранжировки

P=(p₁,p₂, …,p_n)-вектор предпочтения,p_i – номер(индекс) альтернативы,занимающейi-ое место.

П=(П₁, П₂, …, П_n)- вектор предпочтений, П_i – число альтернатив, которые предшествуют i-ой альтернативе.

Эксперты изолированы, обратная связь отсутствует.

-медиана Кемини, где - результирующая оценка

d – расстояние между ранжировками.

Расстояние вводится аксиоматически. Эта метрика отвечает следующей системе аксиом:

1. d(A,B)=d(B,A) (d(A,B)=0 <=> A=B)

21. d(A,B)+d(B,C)>d(A,C)

22. d(A,B)>=0

23. Расстояние d инвариантно относительно обозначений (т.е. при одинаковых перестановках объектов внутри ранжировок А и В, расстояние между новыми ранжировками А` и В` остается тем же)

24. Если две ранжировки различаются друг от друга только на части объектов, то расстояние между исходными ранжировками равно расстоянию между ранжировками только этих объектов.

Медиана Кемини может быть не единственной.