Ответы на контрольные вопросы.
1. Какие напряжения используются для расчёта коэффициентов трансформации при точном приведении параметров электрической схемы замещения?
Ответ.
При точном приведении параметров электрической схемы замещения коэффициенты трансформации трансформаторов определяются по действительным напряжениям на их выводах, определённых для одного из расчётных режимов (максимального, минимального и др.) для которого рассматривается короткое замыкание.
Часто расчёт токов короткого замыкания приходится делать в тех случаях, когда неизвестны результаты расчётов нормальных режимов, а следовательно, и действительных напряжений на выводах трансформаторов. В этом случае для точного приведения к базисным условиям коэффициенты трансформации следует определять по номинальным напряжениям трансформаторов.
2. На каких законах основан расчёт коэффициентов распределения токов в элементах схемы замещения?
Ответ.
Расчёт коэффициентов токораспределения основан на законах Кирхгофа.
3. На какую слагающую тока переходного режима оказывает влияние автоматическое регулирование возбуждения (АРВ) генераторов и в чём это проявляется?
Ответ.
При наличии АРВ в зависимости от удалённости короткого замыкания возможна частичная или полная компенсация снижения напряжения за счёт увеличения тока возбуждения. В аварийном режиме первоочередной задачей АРВ является сохранение устойчивости параллельно работающих машин и станций, которое достигается быстродействующей форсировкой возбуждения. Естественно, что увеличение возбуждения в переходном режиме приведёт к нежелательному увеличению токов короткого замыкания.
В начальный момент короткого замыкания в силу инерции магнитных потоков, сцепленных с обмотками, никакого влияния АРВ на ток к.з. не оказывает. Дальнейшее проявление АРВ сказывается в росте тока возбуждения и связанных с ним составляющих токов статора. Этот процесс протекает относительно медленно, в силу чего он приводит к изменению практически только ЭДС вращения статора и связанной с нею периодической слагающей тока статора. Апериодическая слагающая тока статора остаётся той же, что и при отсутствии АРВ.
Таким образом, с одной стороны, в переходном режиме происходит естественное затухание периодических токов статора из-за наличия активных сопротивлений, с другой стороны, их возрастание, обусловленное действием АРВ. Как следствие АРВ приводит к нежелательному увеличению тока короткого замыкания, который в некоторых случаях, особенно в установившемся режиме, достигает 80 % от действующего значения полного тока к.з. Это даёт термический эффект, примерно в три раза превышающий соответствующий эффект при отсутствии регулятора напряжения. В силу этого обстоятельства расчёт токов короткого замыкания следует вести с учётом влияния АРВ.
4. От каких факторов зависит значение ударного коэффициента?
Ответ.
Ударный коэффициент показывает, во сколько раз ударный ток больше амплитуды периодической слагающей тока короткого замыкания. Иными словами, ударный коэффициент учитывает наличие апериодической слагающей в ударном токе через амплитуду периодической слагающей.
Величина ударного коэффициента зависит от постоянной времени
(с),
т.е. от соотношения активного и индуктивного сопротивления цепи короткого замыкания:
при R→0 Ta→∞ 
→2;
при L→0 Ta→0 →1
и находится в пределах 1<Ky<2.
Чем больше величина активного сопротивления цепи к.з., тем быстрее затухает апериодическая слагающая и тем меньше ударный коэффициент.
5. Какое влияние оказывают синхронные и асинхронные двигатели на ток к.з. и от чего зависит это влияние?
Ответ.
У
перевозбуждённого синхронного двигателя
(или синхронного компенсатора) так же,
как и у синхронного генератора
Сверхпереходная ЭДС (Е0)
всегда выше подведённого напряжения
(U0).
При коротком замыкании в любой точке
сети напряжение во всех узлах резко
снижается, а сверхпереходная ЭДС остаётся
неизменной, и посылаемый двигателем в
сеть реактивный ток непременно возрастает,
т.е. в первый момент короткого замыкания
он является дополнительным источником
питания.
У синхронных двигателей, работающих с недовозбуждением, и у асинхронных двигателей их Рис. 12. Различное поведение двигателей при сверхпереходная ЭДС меньше
внезапном коротком замыкании в сети. подведённого напряжения нормального
режима. В зависимости от удалённости короткого замыкания от точки сети, где присоединён двигатель, остаточное напряжение в этой точке в начальный момент короткого замыкания может иметь ту или иную величину. При значительной удалённости точки короткого замыкания и малом снижении напряжения, т.е., когда сохраняется неравенство Е0<U0, двигатель будет потреблять реактивный ток из сети (рис.12). При значительном снижении напряжения, когда Е0>U0, двигатель будет генерировать реактивный ток в сеть и являться в этом случае дополнительным источником питания. В частном случае когда Е0=U0, двигатель не будет, влиять на ток по месту к.з.
6. Какими параметрами вводятся в схему генерирующие источники для начального момента к.з.?
Ответ.
Генерирующие источники вводятся в схему сверхпереходными ЭДС и реактивностями.
КОНТРОЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ № 2.
Расчёт несимметричного короткого замыкания в сложной электрической системе.
Для электрической системы, исходная схема которой приведена на рис. 13, выполнить в заданной точке К(1,1) расчёт несимметричного двухфазного короткого замыкания на землю.
При расчёте для момента t=0 с определить:
– действующее значение периодической
составляющей тока к.з.;Iу – ударный ток к.з.;
фазные токи (кА) для ВЛ, связывающей точку к.з. с узлом схемы, обозначенным символом
;
Рис.13. Принципиальная схема сложной электрической сети.
фазные и линейные напряжения (кВ) для точки к.з. и узла с символом ;
построить векторные диаграммы токов (в точке к.з. и ВЛ) и напряжений (в точке к.з. и узле ).
Параметры элементов схемы взять из контрольного задания №1.
Влиянием обобщённой нагрузки Н1, Н2 пренебречь.
Введение
Расчёты режимов короткого замыкания трёхфазных симметричных схем производятся на одну фазу вследствие подобия явлений, происходящих в каждой из фаз, и равенства значений одноимённых величин.
При несимметрии в произвольной точке системы, которая может быть поперечной при коротком замыкании между фазами или между фазой и землёй или продольной – при неодинаковых сопротивлениях в фазах и обрывах, явления по фазам различны. Неодинаковы в этом случае величины токов, напряжений и углы сдвига между ними в различных фазах. Для нахождения токов и напряжений в любой фазе несимметричной системы необходимо составить трёхфазную схему замещения и написать необходимое число уравнений с учётом взаимоиндукции, что сильно усложняет решение задачи, особенно для синхронных генераторов.
Сравнительно просто и вместе с тем достаточно строго расчёты несимметричных режимов осуществляются с помощью метода симметричных составляющих. Вычисление токов и напряжений при несимметричных коротких замыканиях на базе этого метода сводится к вычислению этих величин при некотором фиктивном трёхфазном коротком замыкании. А это предоставляет возможность воспользоваться однолинейной схемой замещения и вести расчёт на одну фазу. В этом одно из основных достоинств метода симметричных составляющих.
Суть этого метода состоит в том, что произвольную несимметричную систему трёх векторов можно однозначно разложить на три симметричные системы:
систему прямой последовательности;
систему обратной последовательности;
систему нулевой последовательности.
При несимметричном режиме симметрично выполненной трёхфазной цепи все три последовательности можно рассматривать совершенно независимо, так как между отдельными последовательностями нет никакого взаимодействия.
Решение
При расчёте несимметричного режима используем те же допущения, что и при анализе симметричного трёхфазного к.з.
Расчёт проведём в системе относительных единиц при тех же базисных условиях.
Схема замещения прямой последовательности.
Все сопротивления, которыми характеризуются отдельные элементы в нормальном симметричном режиме, а также в симметричном переходном процессе, по существу являются сопротивлениями прямой последовательности.
На первом этапе определяем результирующее сопротивление х*1∑ и результирующую ЭДС Е*1∑ относительно точки к.з. (узел «е»). В процессе упрощения схемы, как и ранее, сохраняем промежуточные результаты. В качестве исходной позиции принимаем схему (рис. 5) и максимально используем ранее полученные результаты. По результатам расчётов имеем:
♦ относительно узла «d»:
о.е.;
х*d=9.19 о.е.; Е*АД-2=0.84 о.е.;
♦ относительно узла «а»:
о.е.;
х*a=0.3185 о.е.; Е*C=0.991 о.е.;
♦ относительно узла «e» имеем три ветви (рис.14, а):
о.е.;
х*ef=0.7645 о.е.; Е*ef=1.084 о.е.; х*Л5=0.06 о.е.
Определяем результирующие параметры схемы замещения (рис.14, б).
Сопротивление эквивалентной ветви:
о.е.
ЭДС эквивалентной ветви:
а) б)
Рис.14. Этапы преобразования фрагментов схемы.
Действующее значение периодической слагаемой трёхфазного тока к.з.:
о.е.
Расчёт коэффициентов токораспределения.
Находим коэффициенты «С» ветвей:
● примыкающих к узлу «е»:
;
;
СТГ2=СТГ3=Сef /2=0.44/2=0.22.
(проверка: С3+СТГ2+СТГ3=0.56+0.22+0.22=1.0=С0).
● примыкающих к узлу «а»:
;
;
САТ4=САТ5=СС /2=0.419/2=0.2095.
(проверка: С2+САТ4+САТ5=0.141+0.2095+0.2095=0.56=С3).
● примыкающих к узлу «d»:
;
Рис. 15. Схема замещения прямой последовательности электрической сети
;
(проверка: Сd+С1=0.0075+0.1335=0.141=С2).
● примыкающих к узлу «g»:
;
;
(проверка: ССД-1+СТГ1=0.023+0.1105=0.1335=СТ1).
Результаты расчёта коэффициентов «С» для схемы замещения прямой последовательности представлены на рис. 15.
Схема замещения обратной последовательности
Схема обратной последовательности по
структуре полностью совпадает со схемой
прямой последовательности. Отличие
схемы обратной последовательности
состоит в том, что в ней ЭДС всех
генерирующих источников питания
принимается равным нулю, а в месте
короткого замыкания приложено напряжение
обратной последовательности (U2к).
Кроме того, для генераторов сопротивление
обратной последовательности
;
для всех прочих элементов сопротивление
обратной и прямой последовательностей
одинаковы. В практических расчётах
можно принимать
.
В силу этого допущения имеем
х*2∑=х*1∑=0.352 о.е.
Вследствие того, что ЭДС источников питания не одинаковы, коэффициенты токораспределения прямой «С(1)» и обратной «С(2)» последовательностей не равны.
Находим коэффициенты токораспределения «С(2)» обратной последовательности ветвей:
● примыкающих к узлу «е»:
;
;
.
(проверка:
).
● примыкающих к узлу «а»:
;
;
.
(проверка:
).
● примыкающих к узлу «d»:
;
;
(проверка:
).
● примыкающих к узлу «g»:
;
;
(проверка:
).
Схема замещения нулевой последовательности
Схема нулевой последовательности существенно отличается от схемы прямой последовательности и в значительной мере определяется соединением обмоток трансформаторов. Началом схемы нулевой последовательности считают точку, в которой объединены ветви с нулевым потенциалом, а её концом – место к.з., в котором приложено напряжение U0к.
Для заданной принципиальной схемы сложной электрической сети схема нулевой последовательности представлена на рис. 16. С учётом того, что если трансформатор имеет соединение обмоток Y0 /∆, то ток нулевой последовательности в звезде наводит в треугольнике ток, который, протекая по фазам треугольника, не выходит за его пределы и вся сеть, которая присоединена со стороны треугольника, в схему нулевой последовательности не входит, представленная схема содержит все ВЛ-110 кВ, автотрансформаторы АТ4, АТ5 обмотками высокого и низкого напряжения, трансформаторы Т1, Т2, Т3 и «система». Для автотрансформаторов, трансформаторов и «системы» сопротивления нулевой последовательности равны сопротивлениям прямой последовательности.
Сопротивление нулевой последовательности ЛЭП существенно больше сопротивления прямой последовательности.
В упрощённых практических расчётах сопротивление нулевой последовательности (х0) воздушных линий электропередач допускается определять через коэффициент k=x0 /x1, значение которого зависит от конструктивного исполнения ЛЭП.
В соответствии с заданными конструктивными исполнениями ЛЭП и данными табл. 2.1 (2, стр. 32) имеем следующие значения сопротивлений нулевой последовательности ВЛ:
о.е.;
о.е.;
о.е.
(для одноцепных линий со стальным тросом k=3.0);
о.е.
(для двухцепных линий с хорошо проводящим тросом k=3.0);
о.е.
(для одноцепной линии без троса k=3.5).
Преобразование схемы и расчёт х*0∑
Схема замещения преобразуется до эквивалентной ветви относительно точки к.з. с результирующим значением сопротивления (х*0∑).
Складываем последовательно соединённые сопротивления автотрансформаторов:
х*0ab=x*0ac=х*АТ4в+х*АТ4н=0.19+0.365=0.555 о.е.
Параллельно соединённые сопротивления x*0ab и x*0ac складываем с реактивным сопротивлением системы:
о.е.;
Сложим все оставшиеся последовательно соединённые сопротивления схемы.
х*0ае= х*0Л2+х*0Л1=0.453+0.227=0.68 о.е;
х*0dg= х*0Л4+х*Т1=0.273+0.328=0.601 о.е.
♦ относительно узла «а» (рис.17):
о.е.;
х*0a=0.3185 о.е.;
♦ относительно узла «e» имеем три ветви:
о.е.;
х*Т2=0.328 о.е.; х*0Л5=0.21 о.е.
Определяем результирующие параметры схемы замещения.
Сопротивление эквивалентной ветви:
Рис. 16. Схема замещения нулевой последовательности электрической сети.
Схема составлена Неверно !!!
Рис. 17. Преобразованная схема замещения нулевой последовательности.
Определяем коэффициенты токораспределения ветвей преобразованной и исходной схемы замещения нулевой последовательности (рис.16, 17):
● примыкающих к узлу «е»:
;
;
(проверка:
).
● примыкающих к узлу «а»:
;
;
.
(проверка:
).
● примыкающих к узлу «d»:
;
;
(проверка:
).
Расчёт параметров аварийного режима для начального момента времени t=0
Согласно методу симметричных составляющих, расчёт несимметричных к.з. приводит к правилу эквивалентности тока прямой последовательности, в соответствии с которым ток прямой последовательности любого несимметричного к.з. в реальной точке «К» численно равен току трёхфазного к.з. в некоторой фиктивной точке, удалённой от реальной точки на дополнительный реактанс х∆:
,
где
–
дополнительный реактанс, который для
двухфазного замыкания на землю
определяется по формуле
о.е.
Примем фазу ЭДС
.
Действующее значение периодической слагаемой тока прямой последовательности особой фазы А:
о.е.
Токи обратной
и нулевой
последовательностей по месту к.з.
пропорциональны току прямой
последовательности:
о.е.;
о.е.
Модуль периодической слагаемой тока повреждённых фаз (В, С) в точке любого несимметричного короткого замыкания определяется по выражению
,
где т(п) – коэффициент пропорциональности, зависящий от вида к.з. Для двухфазного короткого замыкания на землю:
.
Тогда модуль периодической слагаемой тока повреждённых фаз (В, С):
кА.
Ударный ток короткого замыкания:
кА,
где для воздушных линий напряжением 110 кВ постоянная времени затухания апериодической составляющей тока короткого замыкания τа=0.2 с и ударный коэффициент kуд=1.608.
(2, стр. 18)
Расчёт фазных токов, протекающих в Л5
Для воздушной линии Л5 коэффициенты
токораспределения прямой, обратной и
нулевой последовательностей равны
единице, т.е.
.
Симметричные составляющие тока фазы «А» воздушной линии Л5:
о.е.;
о.е.;
о.е.
Определяем фазные токи воздушной ЛЭП Л5 в именованных единицах:
кА;
Векторная диаграмма токов при двухфазном коротком замыкании на землю в линии Л5 показана на рис. 18, а.
Для построения векторной диаграммы токов по месту к.з. (рис. 18, б) имеем симметричные составляющие токов (кА):
кА;
кА;
кА.
Расчёт остаточных напряжений
Симметричные составляющие напряжения в месте к.з. особой фазы «А» в относительных единицах:
о.е.;
о.е.;
о.е.
а). б).
Рис. 18. Векторные диаграммы токов: а). в воздушной линии Л5; б). в точке К(1,1).
Симметричные составляющие напряжения в месте к.з. особой фазы «А» в именованных единицах:
кВ.
Полное напряжение неповреждённой фазы в месте короткого замыкания:
кВ.
Остаточные фазные напряжения в точке к.з. повреждённых фаз «В» и «С» равны нулю:
.
Рассчитываем остаточные напряжения в узле («е») схемы.
Симметричные составляющие остаточного напряжения:
кВ;
кВ;
кВ;
Фазные остаточные напряжения в узле («е»), кВ:
кВ;
Линейные остаточные напряжения в узле («е»), кВ:
Векторные диаграммы напряжений
в точке К(1,1) и в узле
(«е»)
показаны на рис. 19.
а).
б).
Рис. 19. Векторные диаграммы напряжений: а). в точке К(1,1); б). в узле .