Решение

Доход, грн

Возможные исходы, спрос на книгу	Возможные решения, выпуск книг
	2000	3000	4000	5000
2000	10000	6000	2000	-2000
3000	10000	15000	11000	7000
4000	10000	15000	20000	16000
5000	10000	15000	20000	25000

Табл. 2.

Правило максимакса

Кол-во книг	Максимальный доход
2000	10000
3000	15000
4000	20000
5000	25000

Следует выпускать 5000 книг по данному критерию.

2.

Правило максимина

Кол-во книг	Минимальный доход
2000	10000
3000	6000
4000	2000
5000	-2000

По данному критерию следует выпускать 200 книг.

3.

Убытки, грн.

Возможные исходы, спрос на книгу	Возможные решения, выпуск книг
	2000	3000	4000	5000
2000	0	4000	8000	12000
3000	1000	0	4000	8000
4000	2000	1000	0	4000
5000	3000	2000	1000	0

Правило минимакса

Кол-во книг	Минимальный доход
2000	3000
3000	4000
4000	8000
5000	12000

Следует производить 2000 книг.

4. Максимум ожидаемого дохода.

Е₁ = 10000∙0,1 + 10000∙0,5 + 10000∙0,2 + 10000∙0,2 = 10000 д.ед

Е₂ = 6000∙0,1 + 15000∙0,5 + 15000∙0,2 + 15000∙0,2 = 14100 д.ед

Е₃ = 2000∙0,1 + 11000∙0,5 + 20000∙0,2 + 20000∙0,2 = 13700 д.ед

Е₄ = -2000∙0,1 + 7000∙0,5 + 16000∙0,2 + 25000∙0,2 = 11500 д.ед

По правилу максимизации возможных доходов следует производить 3000 книг.

Задача 4

В консалтинговую фирму обратился клиент с просьбой рассмотреть варианты инвестирования 100000 д.ед. сроком на два года. В результате маркетингового исследования были предложены два варианта.

Вариант А предусматривает несколько возможных размеров прибыли: 8%, 10% и 12%. Но из-за особенностей инвестируемого объекта существует некоторая корреляция доходов первого и второго годов, что отражено в таблице:

Первый год	Второй год
	8%	10%	12%
8%	0,6	0,3	0,1
10%	0,2	0,5	0,3
12%	0,1	0,2	0,7

Все три варианта прибылей первого года равновероятны.

Вариант В предусматривает стабильную прибыль 9,5% годовых. Прибыль первого года реинвестируется на второй год.

Постройте дерево решений, учитывающее все варианты и их исходы. Какой вариант инвестиций вы рекомендовали бы?

Какова вероятность того, что прибыль по варианту В будет больше, чем по варианту А?

Решение:

ВАРИАНТ А

1. Рассчитаем денежные выражении, при вкладах на первый год по 8%, 10% и 12% годовых.

100000∙1,08 = 108000 д.ед.

100000∙1,10 = 110000 д.ед.

100000∙1,12 = 112000 д.ед.

2. Рассчитаем денежную сумму по второму году

а) 108000∙1,08 = 116640 д.ед.

108000∙1,10 = 118800 д.ед.

108000∙1,12 = 120960 д.ед.

б) 110000∙1,08 = 118800 д.ед.

110000∙1,10 = 121000 д.ед.

110000∙1,12 = 123200 д.ед.

в) 112000∙1,08 = 120960 д.ед.

112000∙1,10 = 123200 д.ед.

112000∙1,12 = 125440 д.ед.

EMV₂ = 116640∙0,6 + 118800∙0,3+120960∙0,1 = 69984+35640+12096 = 117720 д.ед.

EMV₃ = 118800∙0,2 + 121000∙0,5+123200∙0,3 = 23760+60500+36960 = 121220 д.ед.

EMV₄ = 120960∙0,1 + 123200∙0,2+125400∙0,7 = 12096+24640+87808 = 124544 д.ед.

EMV₁=117729∙0,33+121220∙0,33+124544∙0,3 = 38847,6+40002,6+40099,52= 118949,72 д.ед.

ВАРИАНТ Б

1. 100000∙1,095 = 109500 – первый год под 9,5% годовых

2. 109500∙1,095 = 119902,5 – второй год под 9,5% годовых

Проанализировав два варианта можно сделать следующий вывод, что лучше вкладывать деньги по второму варианту и реинвестируя ее на второй год. Таким образом мы получим прибыль в 19902, 5 д.ед.