Методы принятия управленческих решений
Задача 1
Предприниматель обратился в исследовательскую фирму, чтобы выяснить предполагаемый спрос на компакт-диск:
Спрос на ближ.год,ед.
|
2000 |
3000 |
4000 |
5000 |
Вероятность |
0,1 |
0,2 |
0,5 |
0,1 |
Цена диска 30грн. Если не продан – убытки 15грн./штука. Если предприниматель не удовлетворяет спрос, убытки по неудовлетворенному спросу составят 5грн. (для поддержания репутации и будущего спроса).
Опред-ть, сколь дисков должен иметь в запаса предприниматель:
Maxmax дохода
Maxmin дохода
Minimax возможных потерь
Max ожидаемого дохода
Min ожидаемых возможных потерь
Решение:
1. Доходы (прибыль),грн.
Возм. спрос на диски |
Возм.реш-я, кол-во в запасе, дисков |
|||
2000 |
3000 |
4000 |
5000 |
|
2000 |
2000*(30-15)=30 000 |
2000*30-3000*15= 15 000 |
2000*30-4000*15=0 |
2000*30-5000*15= -15 000 |
3000 |
30 000 |
3000*(30-15)=45 000 |
3000*30-4000*15= 30 000 |
3000*30 – 5000*15= 25 000 |
4000 |
30 000 |
45 000 |
60 000 |
4000*30-5000*15= 45 000 |
5000 |
30 000 |
45 000 |
60 000 |
75 000 |
Правило maximaх
Кол-во дисков |
Maх Доход |
2000 |
30 000 |
3000 |
45 000 |
4000 |
60 000 |
5000 |
75 000 |
По правилу maxmax следует выпускать 5 000 дисков.
Правило maximin
Кол-во дисков |
Mин. Доход |
2000 |
30 000 |
3000 |
15 000 |
4000 |
0 |
5000 |
-15 000 |
По правилу maxmin следует выпускать 2000 дисков.
Убытки (потери),грн.
Возм. спрос на диски |
Возм.реш-я, кол-во в запасе, дисков |
|||
2000 |
3000 |
4000 |
5000 |
|
2000 |
0 |
Из maximin 30 000-15 000= 15 000 |
30 000 – 0= 30 000 |
30 000 – (-15 000)= 45 000 |
3000 |
1000*5= 5000 |
0 |
Из табл.доход 45-30= 15 000 |
Из табл.доход 45-25= 20 000 |
4000 |
10 000 |
(4 000 – 3 000)*5= 5 000 |
0 |
Из табл.доход 60-45= 15 000 |
5000 |
15 000 |
(5 – 3)*5= 10 000 |
5 000 |
0 |
До 0 – доход, после 0 – убыток!
Правило minimax
Кол-во дисков |
Mакс.убытки |
2000 |
15 000 |
3000 |
15 000 |
4000 |
30 000 |
5000 |
45 000 |
По правилу minimax следует выпускать 3000 дисков.
Максимизация ожидаемого дохода (табл.доходы)
Е1= 30000*0,2+30*0,2_+30*0,5+30*0,1=30 000
Е2=15*0,2+45*0,2+45*0,5+45*0,1=39 000
Е3=30*0,2+60*0,5+60*0,1=42 000
Е4=-15*0,2+25*0,2+45*0,5+75*0,1=32 000
Следует выпускать 4000книг.
5)Мин. Ожидаемых убытков:
Е1=0*0,2+5*0,2+10*0,5+15*0,1=7 500
Е2=15*0,2+5*0,5+10*0,1=6 500
Е3=30*0,2+15*0,2+5*0,1=9 500
Е4=45*0,2+20*0,2+15*0,5=20 500
Следует выпускать 3000книг, чтобы минимизировать ожидаемые потери.
Задача№2
В консалтинговую фирму обратился клиент с просьбой рассмотреть варианты инвестирования 100.000 н.ед на два года. В результате марк. исслед., были пред. варианты.
Вариант А размер прибыли 8% 10% 12% но сущ., некоторая корреляция, что отражена в табл.
2-ой год
1-ый год |
8% |
10% |
12% |
8% |
0,6 |
0,3 |
0,1 |
10% |
0,2 |
0,5 |
0,3 |
12% |
0,1 |
0,2 |
0,7 |
Все три варианта первого года равновероятны.
Вариант В предусматривает стабильную прибыль 9,5% годовых. Прибыль первого года реинвестируется на второй год
Построить дерево решений, учитывающее все варианты и их исходы. Какой вариант инвестиций вы рекомендовали бы?
Решение:
EMV1= 116.640*0.6+118.800*0.3+120.960*0.1=117.720 грн
EMV2=118.800*02.+121.000*0.5+123.200*0.3=121.220 грн
EMV3=120.960*0.1+123.200*0.2+125.440*0.7=124.544 грн
EMV4= (117.720+121.220+124.544)*0.33=121.161,33грн
Чистый доход по инвестированию (вариант А)
121161,33-100 000=21161,33грн.
Чистая прибыль по инвестициям (вариант В)
119 902,5-100 000=19902,5 грн
Вывод: для инвестирования средств выбираем вариант А, который подразумевает получение наибольшей чистой инвестированной прибыли.
Задача 3
Издатель обратился в отдел маркетинга, чтобы выяснить предполагаемый спрос на книгу. Исследования отдела маркетинга показали:
Спрос на книгу в ближайшие три года, количество экземпляров |
2000 |
3000 |
4000 |
5000 |
Вероятность |
0,1 |
0,5 |
0,2 |
0,2 |
Книга продается по цене 9 грн. Если книга не продается, то убытки составляют 4 грн. за штуку. Если издатель не удовлетворяет спрос, убытки по неудовлетворенному спросу составляет 1 грн. (для поддержания репутации фирмы и будущего спроса).
Определите, сколько книг должно быть издано в расчете на трехлетний период, используя следующие правила:
1)максимакса дохода;
2)максимина дохода;
3)минимакса возможных потерь;
4)максимума ожидаемого дохода;