Лекция 9. Ряды динамики
Динамика – изменение явления во времени.
Для выражения абсолютной скорости роста (снижения) уровня ряда динамики рассчитывают статистический показатель – абсолютный прирост ( ). Его величина определяется как разность двух сравниваемых уровней. Она вычисляется по формулам:
1.
;
2.
,
где
yi – уровень i-ого года, y0 – уровень базисного года.
Интенсивность изменения уровней ряда динамики оценивается отношением текущего уровня к предыдущему или базисному, которое всегда представляет собой положительное число. Этот показатель принято называть темпом роста (Тр). Он выражается в процентах и рассчитывается по формулам:
3.
;
4.
.
Для выражения изменения величины абсолютного прироста уровня ряда динамики в относительных величинах определяется темп прироста (Тпр), который рассчитывается как отношение абсолютного прироста к предыдущему или базисному и определяется по формулам:
5.
;
6.
.
Темп прироста может быть вычислен также путём вычитания из темпов роста 100%:
Тпр = Тр -100%.
Показатель абсолютного значения одного процента прироста (I%I) определяется как результат деления абсолютного прироста на соответствующий темп прироста, выраженный в процентах:
7.
или
.
Расчёт этого показателя имеет экономический смысл только на цепной основе.
Расчёт среднего уровня динамики (с равноотстоящими уровнями во времени) производится по формуле средней арифметической простой:
8.
.
Средний абсолютный прирост определяется по цепным абсолютным приростам по формуле:
9.
или
.
Среднегодовой темп роста вычисляется по формуле средней геометрической:
10.
или
,
где m=n-1
– число коэффициентов роста.
Среднегодовой темп прироста получаем при вычитании из среднего темпа роста 100%:
11.
.
Пример:
показатели |
1992 |
1993 |
1994 |
1995 |
1996 |
производство станков, тыс. шт. |
200 |
205 |
208 |
215 |
220 |
1. абсолютный прирост, цепной, тыс. шт. |
- |
5 |
3 |
7 |
5 |
2. абсолютный прирост, базисный, тыс. шт. |
- |
5 |
8 |
15 |
20 |
3. темпы роста, цепные, % |
- |
102,5% |
101,4% |
103,3% |
102,3% |
4. темпы роста, базисные, % |
- |
102,5% |
104% |
107,5% |
110% |
5. темпы прироста, цепные, % |
- |
2,5% |
1,4% |
3,3% |
2,3% |
6. темпы прироста, базисные, % |
- |
2,5% |
4% |
7,5% |
10% |
7. абсолют. содержание 1% прироста, шт. |
- |
2000 |
2140 |
2120 |
2170 |
8. средний уровень ряда, тыс. шт. |
(200+205+208+215+220) = 209,6 |
||||
9. средний абсолютный прирост, тыс. шт. |
(220-200):4 = 5; (5+3+7+5):4 = 5 |
||||
10. среднегодовой темп роста, % |
|
||||
11. среднегодовой темп прироста, % |
102,4%-100% = 2,4% |
||||
Приёмы обработки и анализа рядов динамики
Схема №5: “Разновидности рядов динамики”
ряды динамики
↓ |
↓ |
↓ |
периодические: |
моментные: |
средних величин: |
1. с равными интервалами (с помощью среднеарифметичес- кой простой); 2. с неравными интервалами (с помощью среднеарифметичес-кой взвешенной). |
1. с равными интервалами (с помощью среднехронологичес- кой простой); 2. с неравными интервалами (с помощью среднехронологичес-кой взвешенной). |
1. с равными интервалами (с помощью средней геометричес- кой простой); 2. с неравными интервалами (с помощью средней геометричес-кой взвешенной). |
Схема №6: “Выявление основной тенденции ряда динамики”
приёмы и методы выявления основной тенденции развития ряда динамики |
||
метод укрупнения интервалов |
метод скользящей средней |
аналитическое выравнивание |
основан на укрупнении периодов времени, к которым относятся уровни ряда |
основан на замене абсолютных данных средним арифметическим за определённые периоды |
уровни ряда выражаются в виде функции времени:
|
=
f(t)