- •Содержание
- •1. Задача линейного программирования. 5
- •1.2 Решение с помощью пакета WinQsb. 6
- •2. Транспортная задача 15
- •2. Решение с помощью пакета WinQsb 16
- •Введение.
- •1. Задача линейного программирования. Описание ситуации.
- •1.2 Решение с помощью пакета WinQsb. Запуск программы
- •Задание параметров задачи
- •Ввод числовых данных
- •Нахождение решения
- •Анализ оптимального решения и его чувствительности
- •Получение альтернативных решений
- •Параметрический анализ
- •Решающая функция
- •2. Транспортная задача Пример
- •2. Решение с помощью пакета WinQsb Запуск программы
- •Задание параметров задачи
- •Ввод числовых данных
- •Нахождение решения
- •Анализ оптимального решения и его чувствительности
- •Варианты транспортной задачи
- •Получение альтернативных решений
- •Анализ «Что-если»
- •Параметрический анализ
- •Решающая функция
- •Литература:
Нахождение решения
Чтобы решить задачу, выберите в меню Solve and Analyze один из следующих вариантов действий:
Решить задачу — Solve the Problem. Решение находится методом потенциалов. По окончании решения появляется отчет в виде таблицы, в которой указаны только ненулевые перевозки. В дальнейшем можно открыть этот отчет либо посредством меню Window, либо с помощью команды Results, Solution Table, Nonzero Only.
Решить с показом шагов — Solve and Display Steps — Tableau или Solve and Display Steps — Network. При этом все итерации метода потенциалов показываются в виде, соответственно, транспортных таблиц или сетевых диаграмм. На каждом шаге указываются перевозки, вводимые в базис и исключаемые из него. С помощью меню Iteration вы можете перейти к следующей итерации (Next Iteration), к концу решения с выводом отчета (Nonstop to Finish) или посмотреть информацию о вводимой и исключаемой перевозке (Show Entering and Leaving Arcs).
• Выбрать метод нахождения первоначального плана — Select Initial Solution Method. Перед началом решения можно выбрать один из восьми предложенных методов, в частности методы северо-западного угла, минимального элемента, Фогеля и др. Имейте в виду, удачный выбор может ускорить поиск оптимального решения.
Анализ оптимального решения и его чувствительности
О тчет, появляющийся после завершения вычислений, представляет собой таблицу с перечнем только тех направлений, по которым предлагается перевозить груз, то есть выполнять ненулевые перевозки (рис. 5). В отчете содержится следующая информация:
Рис. 5. Отчет о решении задачи с перечнем нулевых перевозок.
В первом столбце — номера ненулевых перевозок.
В столбцах From и То — названия соответствующих пунктов от правления и назначения.
В столбце Shipment— количество груза, которое следует перевозить в каждом направлении. В столбце Unit Cost— затраты на перевозку единицы груза в каждом направлении (тарифы).
В столбце Total Cost — общие затраты на перевозку груза в каждом направлении (произведение количества груза на соответствующий тариф).
В столбце Reduced Cost— нормированные стоимости — двойственные оценки, которые могут быть отличны от нуля только для нулевых перевозок. Чтобы увидеть такие перевозки и их нормированные стоимости, воспользуйтесь либо отчетом с перечнем всех перевозок (Solution Table —All), либо отчетом об интервалах оптимальности (Range of Optimality). Как получить такие отчеты — говорится далее в этом разделе. Нормированная стоимость показывает: а) на какую величину нужно снизить тариф нулевой перевозки, чтобы она стала выгодной (положительной); б) насколько увеличатся общие затраты, если ввести в план перевозку единицы груза в неиспользуемом направлении, не меняя тарифов. Нулевая нормированная стоимость у нулевой перевозки — сигнал наличия альтернативных оптимальных решений.
В последней строке таблицы — оптимальное значение целевой функции — общие затраты при выполнении предлагаемого плана перевозок (Total Objective Function Value = 3350).
После нахождения решения становится доступным меню Results. С помощью этого меню можно узнать, сколько итераций и времени работы процессора потрачено на поиск решения (Show Run Time and Iteration), a также впоследствии снова вызвать рассмотренный отчет, содержащий ненулевые перевозки (Solution Table - Nonzero Only).
Кроме того, с помощью команд меню Results можно вывести и другие формы отчета:
Отчет с перечнем всех перевозках — Solution Table - All. Форма таблицы — та же, что на рис. 3.5, но показаны все перевозки, в том числе и нулевые, для которых нормированные стоимости могут быть положительны.
Графическое решение — Graphic Solution. Решение выводится в виде сетевой диаграммы.
Интервалы оптимальности — Range of Optimality. В таблице этого отчета (рис. 6), помимо сведений, присутствующих в обычном отчете, приводится состояние перевозок в столбце Basis Status. Перевозки могут быть либо базисными, то есть положительными (basic), либо небазисными, равными нулю — своей нижней границе (at bound). В столбцах Allowable Min. Cost и Allowable Max. Cost приведены пределы изменения тарифов — границы интервалов оптимальности, внутри которых сохраняется прежнее оптимальное решение (при этом М обозначает ∞). В нашей задаче видно, что у двух небазисных, то есть нулевых, перевозок (из пункта 1 в пункт 4 и из пункта 3 в пункт 2) нормированная стоимость равна нулю. Это говорит о наличии альтернативных оптимальных решений.
Р ис. 6. Интервалы оптимальности
• Интервалы устойчивости — Range of Feasibility. В этом отчете (рис. 3.7) перечислены узлы, то есть пункты отправления и назначения (Node), запасы грузов (Supply), потребности в них (Demand) и теневые цены (Shadow Price). Теневая цена показывает, насколько сократятся общие затраты на каждую единицу снижения потребностей в одном пункте назначения или увеличения запасов в одном пункте отправления (при неизменности запасов и потребностей в остальных пунктах). Знак минус перед теневыми ценами, соответствующими пунктам отправления, показывает, что при увеличении запасов общие затраты уменьшаются (изменения в противоположных направлениях). С другой стороны, уменьшение потребностей сопровождается уменьшением общих затрат (изменение в одном направлении), поэтому теневые цены, соответствующие пунктам назначения, положительны. Пределы изменения запасов и потребностей, при которых сохраняются прежние теневые цены, — в столбцах Allowable Min. Value и Allowable Max. Value. Это и есть границы интервалов устойчивости.
Р ис. 7. Интервалы устойчивости транспортной задачи.
Новый отчет в виде таблицы всегда заменяет предыдущий (старый не сохраняется). Графическое же решение сохраняется и может быть изменено лишь при повторном выборе команды Graphic Solution.
Просмотрев отчеты, вы можете с помощью меню Window вернуться в окно с исходными данными. Данные можно изменить и решение повторить, получив при этом новый табличный отчет.