Глава 2. Модификация индекса Лернера для случая нескольких и возможности его применения для описания олигополии

На олигополистическом рынке также существует связь между индексом Лернера, ценовой эластичностью и степенью рыночной власти, однако она более сложная.

Рассмотрим олигополистический рынок одного товара. Примем следующие обозначения⁴:

n –количество фирм-производителей;

i – номер фирмы, 1 ≤ i≤nнезависимые переменные;

– объем выпуска i-ой фирмы, 1 ≤ i≤nнезависимые переменные;

P–среднеотраслевая цена;

P= P(Q) – обратная функция отраслевого спроса;

– функции краткосрочных издержек фирм-производителей;

– функции чистой прибыли i-ой фирмы;

– показатель Лернера, а точнее монопольная власть i-ой фирмы;

L – среднеотраслевой показатель, характеризующий монопольную власть. – доля i-ой фирмы в совокупной объеме;

– эластичность отраслевого спроса по цене;

;

–отраслевой коэффициент ценовой эластичности спроса;

Аналогично, ценовая эластичность и коэффициент ценовой эластичности спроса для i-ой фирмы.

Учтем следующие гипотезы:

1. Товар нормальный

2. Функции издержек и отраслевого спроса линейны:

Где – постоянные издержки;

– предельные издержки.

3. Допустим, что каждый производитель максимизирует собственную прибыль, выбирая объем выпуска независимо от конкурентов.

Рассмотрим задачу максимизации чистой прибыли i-ой фирмы:

Необходимое условие максимизации:

С учетом того, что , необходимое условие будет иметь следующий вид:

Достаточное условие максимизации чистой прибыли имеет вид

Оно выполняется, так как функция спроса линейна, и товар нормальный. Отсюда имеем:

Левая часть этого соотношения представляет собой коэффициент монопольной власти Лернера⁵ для i-ой фирмы:

(9)

Таким образом, монопольная власть отдельного олигополиста зависит не только от ценовой эластичности, но и от его доли на рынке.

Отметим, коэффициент Лернера для i-ой фирмы прямо пропорционален доле i-ой фирмы в совокупном объеме и обратно пропорционален среднеотраслевому коэффициенту ценовой эластичности:

(10)

Показатель монопольной власти Лернера численно равен превышению цены над предельными издержками, выраженному как доля в цене. Его значение показывает прибыльность бизнеса, а в нефтяном секторе показывает уровень ренты в цене. принимает значения от 0 до 1. Чем ближе к 1, тем выше степень монопольной власти.По формуле (9) очевидно, что , то есть только рынки с эластичным спросом может обслуживать монополия без государственного регулирования.

Предельные издержки монополии – это величина, которую сложно наблюдать. Именно поэтому формула (10) ценна. С помощью нее можно оценить степень рыночной власти по таким признакам, которые мы может наблюдать, а именно – доля рынка и показатель эластичности спроса . Формула (9) показывает, что большей доле рынка соответствует большая рыночная власть. Но уровень цены Р для всех фирм одинаков, следовательно монопольная власть зависит от величины предельных издержек каждой фирмы. Значит, фирме с большей монопольной властью и большей долей рынка соответствуют меньшие предельные издержки. Чтобы оценить относительный уровень предельных издержек олигополистов из (9) получим следующее соотношение:

(11)

Также, при рассмотрении не отраслевой функции спроса, а функции спроса на товар, производимый i-ой фирмой, то, в соответствии с формулой (9) получим следующее:

(12)

где – это коэффициент эластичности спроса для i-ой фирмы.

С помощью формулы (10) мы можем оценить степень рыночной власти каждого производителя на основе сведений о долях рынка и коэффициенте эластичности среднеотраслевого спроса. Рассмотрев вместе соотношения (10) и (12), получим следующее:

(13)

Формула (13) позволяет найти коэффициент эластичности спроса для каждой фирмы.

Если рассмотреть среднеотраслевой коэффициент эластичности и долю рынка i-ой фирмы, то можно найти коэффициент эластичности спроса на продукцию этой фирмы.

В предыдущей главе был получен индекс Лернера. Большему значению этого индекса соответствует более сильная монопольная власть в рассматриваемой отрасли.

Рыночная власть не может гарантированно давать высокую норму прибыли, так как прибыль зависит от соотношения цены и средних издержек. Если средние издержки фирмы высоки, то фирма, обладая высокой степенью монопольной власти, может получить сравнительно невысокую прибыль.