Колебания

Уравнение гармонических колебаний: ,

где x(t) – смещение колеблющейся величины от положения равновесия, А – амплитуда колебаний, - циклическая частота собственных незатухающих колебаний, - начальная фаза.

Периоды колебаний математического, пружинного и физического маятников:

, , ,

где l – длина математического маятника, m- масса груза, k – коэффициент жесткости пружины, I – момент инерции маятника относительно оси колебаний, d- расстояние между точкой подвеса и центром масс маятника, g – ускорение свободного падения.

Уравнение затухающих колебаний: ,

где - коэффициент затухания, частота затухающих колебаний, - амплитуда затухающих колебаний.

Логарифмический декремент затухания: .

Период затухающих колебаний: .

План решения задач на колебания.

1. Задачи, решаемые с использованием уравнения гармонических колебаний.

Если известен закон, по которому изменяется х изменяется со временем, то для нахождения амплитуды колебаний, циклической частоты и начальной фазы, необходимо сопоставить данное уравнение с общим уравнением гармонических колебаний

х = Asin(ω_o+φ_ο) или х = Acos(ω_ο+φ_ο)

Затем, применяя известные соотношения, можно определить частоту и период колебаний.

Для записи законов изменения со временем скорости и ускорения тела, необходимо найти, соответственно, первую и вторую производные от координаты. Так, в случае изменения координаты по закону косинуса, получаем

y = х' = - A ω_o sin(ω_o+φ_ο) а a = х"= υ' = - Acos(ω²_ο+φ_ο).

Чтобы решить обратную задачу и написать уравнение колебаний системы исходя из условия задачи, необходимо учесть способ возбуждения колебаний, т.е. знать, где находилась система в начальный момент времени. В зависимости от этого будет определяться начальная фаза колебаний.

2. Если математический маятник, совершая колебания, движется относитель но Земли с ускорением сонаправленным или противоположно направленным ускорению свободного падения, то его период вычисляется, соответственно, по формулам

а при поднятии маятника на высоту от поверхности Земли его период увеличивается, т.к. при этом уменьшается ускорение свободного падения

где G – гравитационная постоянная, М – масса Земли, R – радиус Земли.

2. Пружинный маятник.

Если груз колеблется на нескольких пружинах, соединенных последовательно или параллельно, то в формулу для периода колебаний груза надо подставлять общий коэффициент жесткости, рассчитываемый соответственно по формулам

Молекулярно-кинетическая теория газов

Уравнение состояния идеального газа (уравнение Менделеева-Клапейрона):

,

где Р –давление , V – объем, - количество вещества, m- масса газа, - молярная масса газа, R – универсальная газовая постоянная, T – температура.

Зависимость давления газа от концентрации n молекул и температуры: ,

где k – постоянная Больцмана).

Концентрация молекул газа ,

где N – число молекул в объеме газа V, N_A – постоянная Авогадро.

Скорость молекул: средняя квадратичная ,

средняя арифметическая ,

наиболее вероятная .