7.2. Задача интегрирования кажущегося ускорения объекта в навигационном базисе

Идеальный непрерывный алгоритм для определения векторов кажущейся скорости и кажущегося перемещения объекта в осях навигационной системы координат по информации о составляющих вектора кажущегося ускорения по осям того же базиса имеет вид:

(7.34)

Идеальный дискретный алгоритм имеет вид:

(7.35)

где шаг интегрирования.

Соотношения (7.35) позволяют без методических погрешностей определять искомые величины, но не непрерывно, а лишь в дискретные моменты времени .

Для реализации алгоритма (7.35) по вектору скорости необходимо формировать величины

, (7.36)

представляющие собой приращения кажущейся скорости по осям навигационного базиса на шаге решения задачи.

В БИИМ эти величины вычисляют в результате решения задачи преобразования информации акселерометров из связанных с измерительным блоком осей в навигационный базис.

Соотношения (7.35) для координат точно реализованы быть не могут, т.к. для этого необходимо осуществлять непрерывное интегрирование скорости на интервале . Поэтому обычно используют численные методы интегрирования (метод прямоугольников или трапеций), для которых характерно наличие методических погрешностей в вычислении значений в точках . Их величина зависит от шага интегрирования.

В работах [44, 46] предложен другой дискретный алгоритм, свободный от указанного недостатка.

Согласно (7.34) можно записать, что

(7.37)

Подставив (7.37) в выражение (7.35) для , получим

. (7.38)

При условии формирования величин

, (7.39)

которые можно назвать частными приращениями кажущегося перемещения на шаге решения задачи, составляющие вектора могут быть определены без использования методов численного интегрирования. Данный дискретный алгоритм (7.38) позволяет точно без методических погрешностей вычислять вектор кажущегося перемещения в точках вне зависимости от величины шага интегрирования.

7.3. Задача преобразования информации акселерометров в навигационный базис

Данная задача в алгоритмическом обеспечении БИИМ формулируется как задача определения приращений кажущейся скорости объекта по осям навигационного базиса на шаге решения задачи

, (7.40)

где - вектор кажущегося ускорения в проекциях на оси ИБ; - матрица ориентации (перехода от осей ИБ к навигационным – осям географического сопровождающего трехгранника).

Для БИИМ на ДУС искомый интеграл (7.40) может быть преобразован к следующему виду [16]:

, (7.41)

где

, (7.42)

, (7.43)

Ключевая проблема при разработке алгоритмов преобразования сигналов акселерометров на навигационные оси в данном случае сводится к вычислению интеграла (7.43).

Методические погрешности алгоритмов преобразования принято оценивать в условиях движения, при котором локальные погрешности являются константами, не зависящими от такта решения задачи, и, следовательно, погрешность вычислений эквивалентна систематической погрешности по ускорению.

Известно, что данная ситуация может возникать при комбинации плоского гармонического углового движения относительно одной из осей навигационного базиса и

гармонического линейного ускорения той же частоты по ортогональной оси. В этом случае постоянная погрешность по ускорению выделяется по третьей оси навигационного базиса. Данное движение традиционно рассматривается как тестовое при оценке качества алгоритмов преобразования в БИНС и в зарубежной литературе получило название «sculling». Выделяют два варианта данного движения – синфазный и квадратурный – в зависимости от соотношения фаз гармоник ускорения и углового движения. При синфазном варианте «sculling» в показаниях одного из акселерометров выделяется постоянная составляющая, равная (здесь - амплитуда угла и линейного ускорения, соответственно), называемая ускорением «sculling».

Методическая погрешность алгоритма преобразования обусловлена погрешностью вычисления интеграла (7.43), который и обеспечивает компенсацию данного ускорения при преобразовании сигналов акселерометров на навигационные оси.