44. Машина Тьюрінга.

Машина Тьюрінга – це математична модель пристрою, який породжує обчислювальні процеси. Використовується для теоретичного уточнення поняття алгоритму та його дослідження. У кожній машині Тьюрінга є три частини: 1) стрічка, поділена на комірки, 2) пристрій керування (ПК), 3) голова читання (записування) (Г). З кожною машиною Тьюрінга пов’язані 2 скінченні алфавіти: алфавіт зовнішніх символів А, алфавіт внутрішніх станів Q={ q₀, q₁,…, q_k}. Алфавіт зовнішніх символів А часто називають зовнішнім алфавітом, а його елементи – буквами. Один символ з А називають порожнім, зазвичай його позначають ᴧ. Всі інші букви з А, крім ᴧ, називають не порожніми. Комірку стрічки, в якій записано букву ᴧ, називають порожньою.

Машина Тьюрінга працює в часі, що вважають дискретним, і його моменти занумеровують 1, 2, 3, … .У кожний момент часу стрічка містить скінченну к-сть комірок. Головка пересувається поздовж стрічки; у кожний момент часу головка перебуває над певною коміркою стрічки. У такому разі кажуть, що головка зчитує _букву, яка записана в цій комірці. У наступний момент часу головка залишається над цією ж коміркою ( що позначають Н), або пересувається на одну комірку вправо (що позначають П), або пересувається на одну комірку вліво (що позначають Л). Якщо у певний момент t головка перебуває над крайньою коміркою і зсувається на відсутню комірку, то автоматично прибудовується нова порожня (тобто з порожньою буквою ᴧ) комірка, над якою у момент часу t+1 перебуватиме головка. Отже, стрічка є потенціально нескінченною в обидва боки, тобто до неї як зліва, так і справа можуть бути додані нові комірки.

Алфавіт внутрішніх станів Q={ q₀, q₁,…, q_k} – це внутрішня пам’ять. Внутрішня пам’ять скінченна. Елемент q₀ називають заключним внутрішнім станом, а елемент q₁ – початковим внутрішнім станом. Пересування головки поздовж стрічки залежить від букви, яка зчитується і від внутрішнього стану машини. Пристрій керування в кожний момент часу t, залежно від букви, яка зчитується у цей момент на стрічці, і внутрішнього стану машини, виконує такі дії: 1) змінює букву а_і, яка зчитується в момент t на стрічці на нову букву a_j (зокрема, може бути a_j= a_i), 2) пересуває головку в одному із напрямків Н, П, Л, 3) змінює наявний у момент t внутрішній стан машини q_і на новий стан q_j, у якому машина буде в момент часу t+1 (зокрема, може бути q_j= q_i).

Таку дію пристрою керування називають командою, і її записують так: q_i a_i a_jD q_j, де q_і – внутрішній стан машини в даний момент; а_і – буква на стрічці, яка зчитується в цей момент; a_j – буква, на яку змінюється буква а_і; символ D є або Н, або П, або Л і вказує пересування головки; q_j – внутрішній стан машини у наступний момент часу. Виконання однієї команди називають кроком. Робота машини Тьюрінга повністю визначена завданням у перший момент: 1) слова на стрічці, тобто послідовності букв, записаних у комірках стрічки; 2) положення головки Г; 3) внутрішнього стану машини. Сукупність цих трьох умов (у даний момент часу t) називають конфігурацією (у даний момент часу t).