42. Скінченні автомати з виходом. Способи задання, приклади.

Розглядатимемо скінченні автомати як абстрактні моделі найпростіших пристроїв опрацювання даних. Спосіб викладення орієнтований на теорію формальних мов.

Скінченним автоматом називають систему M=(S, I, O, f, g, s₀), у якій S, I, O – скінченні множини, а f: SxI S, та g: SxI O – функції, визначені на декартовому добутку SxI. Множину S називають множиною станів, f – функцією переходів, g – функцією виходів, виділений елемент s₀єS – початковим станом.

Елементи вхідного алфавіту називають вхідними символами (входами), а вихідного – вихідними символами (виходами).

Рівність f(s_i, x)= s_j, означає, що у разі входу х автомат, який перебуває у стані s_i, а рівність g(s_i, x)=y, - що в цьому разі на виході з’являється у; тут s_i, s_j є f, xєI, yєO.

Оскільки функції f, g визначені на скінченних множинах, то їх можна задавати таблицями. Звичайно дві таблиці зводять в одну і називають таблицею станів, або автоматною таблицею. Ця таблиця містить значення функції переходів f та функції виходів g для всіх пар (s, x), де sєS, xєI.

Ще один поширений і наочний спосіб задання автомата – орієнтований мультиграф, який називають діаграмою станів. Вершини графа відповідають станам; якщо f(s_i, x_i) = s_k та g(s_i, x_i)= y_r, то із вершини s_i у вершину s_k веде дуга, на які записано через кому s_k, y_r. Тут x_jєI, y_rєO. Кратні дуги не обов’язкові; якщо є 2 кратні дуги, то їх можна замінити однією, на якій написати обидві пари вхідний символ – вихідний символ.

43. Скінченні автомати без виходу. Способі задання приклади.

Одне з найважливіших застосувань скінченних автоматів є подання мов. Скінченним автоматом без виходу називають систему станів M=(S,I,f, s₀,F), у якій S – скінченна множина станів, I – скінченний вхідний алфавіт, f: SxI S – функція переходів, визначена на декартовому добутку SxI, s₀єS – початковий стан, F підмножина S – множина заключних (або сприймальних) станів.

Елементи вхідного алфавіту, як і раніше, називають вхідними символами або входами.

Скінченні автомати можна задавати таблицями станів або діаграмами станів. Заклучні стани на діаграмі зобрачають подвійними кружечками. Зазначимо, що в автоматах без виходу є тільки входи ( символи вхідного алфавіту І), тому на дугах діаграми записують тільки їх.

Кажуть, що ланцюжок α= x₁ х₂… x_n допускається (сприймається, розпізнається) скінченним автоматом M=(S,I,O,f, s₀,F), якщо він переводить початковий стан s₀ у заключний стан – це означає, що стан f(s₀,α) є елементом множини F. Мова, що допускається (сприймається, розпізнається) автоматом М, позначається L(M), - це множина всіх ланцюжків, які допускаються автоматом М. Два автомати називають еквівалентними, якщо вони допускають одну й ту саму мову.

Недетермінованим скінченним автоматом без виходу називають систему M=(S,I,f, s₀,F), у якій S – скінченна множина станів, І – скінченний вхідний алфавіт, f – функція переходів, яка кожній парі стан-вхід ставить у відповідність множину станів, s₀єS – початковий стан, F підмножина S – множина заключних станів.