39. Імплікантна таблиці Квайна. Метод Петрика відбору тупікових днф.

На другому етапі мінімізації знаходять всі тупікові ДНФ, із яких і вибирають мінімальні ДНФ. Основним апаратом для виконання другого етапу є імплікантна таблиця булевої функції. Імплікантною таблицею булевої функції є прямокутна таблиця, рядки якої позначено різними простими імплікантами функції f, а стовпці – наборами значень змінних (або відповідними їм конституантами 1), на яких функція приймає значення 1. Якщо деяка просто імпліканта k_p перетворюється на 1 в наборі aⁿ, який позначає деякий стовпчик імплікантної таблиці, то на перетині рядка позначеного k_p, і стовпчика, позначеного набором aⁿ, ставлять зірочку. У такому випадку кажуть, що проста імпліканта накриває одиницю булевої функції.

Метод Петрика:

Крок 1. Прості імпліканти позначають великими латинськими буквами.

Крок 2. До кожного стовпця імплікантної таблиці будують диз’юнкцію букв, які відповідають рядкам із зірочками у цьому стовпці.

Крок 3. Записують кон’юнкцію отриманих диз’юнкцій. Його називають кон’юктивним зображенням імплікантної таблиці.

Крок 4. В одержаному на кроці 3 кон’юктивному зображенні імплікантної таблиці відкривають дужки за дистрибутивним законом. Знайдений вираз називають диз’юктивним зображенням імплікантної таблиці.

Крок 5. До отриманого на кроці 4 диз’юктивного зображення імплікантної таблиці застосовують всі можливі поглинання A v AB = A та усувають всі повтореня АА = А, A v A = A. Одержаний вираз називають зведеним диз’юктивним зображенням імплікантної таблиці. Можна застосовувати всі закони булевої алгебри, які не містять заперечень для отримання звичайного диз’юктивного зображення.

Крок 6. Прості імпліканти, позначення яких входить у будь-який фіксований диз’юктивний член зведеного диз’юктивного зображення імплікантної таблиці, утворюють тупікову ДНФ. Щоб отримати всі тупіковві ДНФ потрібно розглянути всі диз’юктивні члени цього зображення.

40. Граматики з фразовою структурою.

Формальна породжувальна граматика G – це формальна система, визначена четвіркою об`єктів G=(V,T,S,P), де V – скінченна непорожня множина, яку називають алфавітом. T- її підмножина, елементи множини T називають термінальними символами. S – початковий символ. P – скінченна множина продукцій вигляду ξ->η, де ξ та η– ланцюжки над алфавітом V.

Множину V\T позначають N, її елементи називають нетермінальними символами.

Формальні породжувальні граматики часто називають граматиками з фразовою структурою, граматиками безпосередніх складових. Термінальні символи часто називають терміналами, а нетермінальні символи – нетерміналами.

Символи термінального алфавіту позначають малими латинськими бувами чи цифрами, символи нетермінального алфавіту – великими латинськими буквами, ланцюжки над алфавітом V – грецькими буквами. Довжину ланцюжка α позначають l(α) або |α|.

41. Типи граматик з фразовою структурою.

Граматики класифікують за типами продукцій:

Тип	Обмеження продукції ξ->η
0	Немає обмежень
1	|ξ|≤|η| або η=λ
2	ξ = А, де А – нетермінальний символ
3	ξ = А, причому η=aB або η=a, де A,B – нетерм. символи. а – терм символ, або S->λ

Граматики типу 2 називають контекстно вільними, бо нетермінал А у лівій частині продукції A-> η може бути замінений ланцюжком η у довільному оточенні щоразу, коли він зустрічається, тобто незалежно від контексту. Мову, яку породжує граматика типу 2, називають контекстно вільною.

Граматику типу 1 називають контекстно залежною. Якщо в множині продукій Р є продукція вигляду γμδ->γνδ, |μ|≤|ν| то μ можна замінити на ν лише в оточення ланцюжків γ…δ тобто у відповідному контексті. Мову, яку породжує граматика типу 1, називають контекстно залежною.

Граматику типу 3 називають регулярною. Нагадаємо, що в ній можуть бути лише продукції A->aB, A->a, S->λ, де A,B – нетермінали, a- термінал. Мову яку породжує граматика типу 3 називають регулярною.