8. Составим уравнение линии регрессии. Это уравнение будем искать в виде:
Для того, чтобы решить это уравнение приведем его к уравнению параболической регрессии вида:
Для этого обозначим:
.
Для нахождения коэффициентов
воспользуемся группированной выборкой,
добавив к ней значения
и
.
Коэффициенты
находим из системы:
Для упрощения вычислении построим вспомогательную табл. 6.
Табл. 6
xi |
-1,32 |
-0,608 |
-0,038 |
0,532 |
1,103 |
1,674 |
2,245 |
2,816 |
zi |
-1,74 |
-1,001 |
-0,787 |
-1,049 |
-1,337 |
-2,436 |
-3,352 |
-4,0455 |
xi*zi |
2,30 |
0,608 |
0,029 |
-0,558 |
-1,475 |
-4,07 |
-7,526 |
-11,392 |
xi^2 |
1,742 |
0,369 |
0,00144 |
0,283 |
1,216 |
2,80 |
5,04 |
7,92 |
xi^2*zi |
-3,03 |
-0,370 |
-0,0011 |
-0,297 |
-1,62 |
-6,82 |
-16,86 |
-32,08 |
xi^3 |
-2,299 |
-0,224 |
-0,000054 |
0,150 |
1,34 |
4,694 |
11,314 |
22,33 |
xi^4 |
3,035 |
0,136 |
2,08514E-06 |
0,080 |
1,489 |
7,852 |
25,40 |
62,882 |
Суммировав элементы
каждого столбца и подставив их в матрицу,
находим
:
,
,
.
Следовательно, уравнение параболической
регрессии имеет вид:
Вернемся к уравнению линии регрессии в первоначальном виде, использую следующие преобразования:
Получим следующие
величины:
,
,
.
Тогда получим:
График этой функции вместе с гистограммой представлен на рис. 3.
Рис. 3