![](/user_photo/2706_HbeT2.jpg)
- •1 . Гідростатичний тиск та його властивості.
- •2.Основне рівняння гідростатики. Поняття про манометричний тиск та вакуум.
- •6Рівняння постійності витрат та нерозривності потоку.
- •7. Рівняння д. Бернуллі для потоку реальної рідини. Геометричний та енергетичний зміст членів рівняння Бернуллі.
- •8. Режими руху рідини. Критерій Рейнольдса
- •9Гідравлічні опори. Види втрат напору.
- •13.Гідравлічний удар в напірних трубопроводах
6Рівняння постійності витрат та нерозривності потоку.
Розглянемо
такий рух рідини, при якому в потоці не
виникає порожнеч (тобто поточна рідина
є суцільним середовищем).
У цьому випадку для двох сусідніх
перерізів елементарного
струмка нестисливої рідини I і IIможемо
написати
і аналогічно
За
умовою суцільності течії d1
не
може бути менше d2,
інакше між перерізами I і II утворилася
б порожнеча, тому
що в цьому разі з перерізу II виходила б
більша кількість
рідини, ніж входить через переріз I. Так
само d1
не
може бути більше d2.
Отже, єдино можлива
умова: d1
= d2.
Повторюючи
ці міркування стосовно
інших перерізів струмка, можемо написати
d1
= d2
=…=dQn=dQ,
або
Таким
чином, об'ємна витрата рідини залишається
незмінною
на всьому протязі даного елементарного
струмка. У
разі стисливої (газоподібної) рідини
вимога суцільності
приводить до встановлення рівності між
собою кількості маси рідини, що протікає
через сусідні перерізі (масової
витрати), або рівності вагової витрати,
тобто d
=ρudω чи
d
=γudω.
Витрата
потоку рідини дорівнює
алгебраїчній сумі витрат
елементарних струмків, що складають
даний потік.
Швидкість рідини в різних точках поперечного перерізу потоку, так звана місцева швидкість, очевидно, може бути неоднаковою, тому для характеристики руху всього потоку вводиться в розгляд середня по всьому перерізу швидкість потоку. Середня швидкість визначається виразом
, з
якого випливає, що витрата потоку рідини
дорівнює середній
швидкості, помноженій на площу його
поперечного перерізу: Q=
ω. У
зв'язку з цим умова суцільності потоку
(чи нерозривності течії) для нестисливої
рідини можна записати у вигляді
Q
=
ω
= const. Для
газоподібної рідини; позначаючи через
Qρ масові й
через Qγ вагові витрати, маємо
,
тоді
умова суцільності здобуває наступний
вигляд:
.
Рівняння
нерозривності Нехай
гранями паралелепіпеда ABCDA'B'C'D'
обмежується
деякий нерухомий відносно координатних
осей простір, через який протікає рідина.
За час dt через грань ABCD
всередину паралелепіпеда втікає маса
рідини ρudtdydz
= δM'x,
а випливає маса
'u'dtdydz
= δM˝x.
Щільність
і швидкість u
на вході (у площині грані ABCD) у загальному
випадку стисливої рідини не рівні
щільності
'
і швидкості u' на виході (у площині грані
A'B'C'D').
При цьому зміни ρ і u обумовлюються
тільки тим, що при переході від однієї
грані до іншої для схожих точок цих
граней змінюється лише координата x
незалежно від часу, тому що втікання і
витікання рідини відбуваються одночасно.
Тому
;
;
Але
, останній
доданок
нескінченно
мала величина вищого порядку відносно
інших
складових і нею можна знехтувати. Тому
.
Якщо за час dt
маса
рідини всередині паралелепіпеда
збільшилась
за рахунок припливу на величину δМ'Х,
а
зменшилася за рахунок
витікання на величину δМ"Х,
то
результативна зміна маси
в цьому русі уздовж координатної осі
0х
дорівнює:
. Аналогічно
знайдемо, що зміни маси в підсумку руху
уздовж
осей 0в
і
0z
дорівнюють
відповідно
;
, і
отже, загальна зміна маси за час dt
дорівнює
. Ця
зміна маси δМ в умовах сплошності потоку
повинна дорівнювати зміні маси,
обумовленій зміною щільності. Щільність
ρ є функція F (х, у, z, t)
. Визначимо
величину М
залежно від зміни щільності ρ.
У початковий момент t маса всередині паралелепіпеда δm'=dxdydz. По деякий час dt, тобто в кінцевий момент t1 = t+dt, середня для об'єму щільність ρ зміниться і буде дорівнювати '. Ця зміна відбувається незалежно від координат х, у и z, тому що паралелепіпед нерухомий, тому
. Отже,
в кінцевий момент t1
маса рідини в об'ємі
паралелепіпеда
.
Таким
чином, збільшення маси за час dt буде
дорівнювати:
.
Оскільки
δМ = δm, то
, що
дає після скорочення
Це
і є шукане рівняння нерозривності.