Билет №9
1.Рациональное уравнение- уравнение вида Pn(x) =0 называют рациональным где P(x) многочлены n-степень многочлена. Методы решения рациональных уравнений: 1)разложение на множители 2) замена переменной.
] n=1 ax+b=0 x= - ]n=2 ax2+bx+c=0 кв. Уравнение x1,2=
]n=3
ax3+bx2+cx+d=0
1) разложение на множетели ]n=4
1)Биквадратное уравнение - уравнение
вида ax4+bx2+c=0
]t=x2
→ получим at2+bt+c=0
решаем квадратное уравнение. По
формуле корней вадратного уравнения
t1,2=
подставим t=x2.
Получим x= ±
2)Симметрическое уравнение-уравнение
вида ax4+bx3+cx2+bx+a=0
где коэффициенты одинаково удаленные
от начала и конца равны Метод решения:
т.к. a≠0
то число 0 не является корнем уравнения
и значит можно разделить обе части
уравнения на x2
Сначала
разделим на х2: 
Сгруппируем
слагаемые по степеням х: 
Теперь
сделаем замену. Пусть 
,
тогда 
Подставим в уравнение и перейдем к решению квадратного уравнения относительно новой переменной: а(у2-2)+bу+с=0. Найдем переменную у. Подставим в уравнении при замене найдем х.
Однородные
уравнения- уравнение вида a(Fn(x))2+b∙Fn(x)
+c∙(Qn(x))2
a,b,c-некоторые
числа ,а F(x)
и Q(x)
многочлены зависящие от х. Метод
решении:1) (Fn(x))2+b∙Fn(x)
+c∙(Qn(x))2
=0 |:Q(x)≠0
↔ a∙(
)2+b∙
+c=0
t=
↔ at2+bt+c=0
находим корни по формуле корней
квадратного уравнения, подставляем t
в уравнение t=
находим значение х.
2. y=ax2 - частный случай полной квадратичной функции
Квадратичная функция – функция вида , где a ,b и c –числа , причем a≠0
а>0
1)ООФ - те значения аргумента при которых функция имеетсмысл D(y)=(-∞;+∞) т.к. нет ограничений на х
2)МЗФ— множество значений, которые может принимать функция E(y)= [0;+∞) т.к. а>0 х2>0 по определению
3)Корни: аx2=0 т. к.а≠0 по определению следовательно х=0-точка пересечения графика с осью абсциссы
4) Промежутки знакопостоянства- это те значения аргумента при которых функция не меняет знак( Непрерывная функция – функция график которой можно начертить не отрывая руки)
у>0 аx2>0 х (-∞;0) U (0;+∞) т. к. а>0
у>0 на промежутке (-∞;0) U (0;+∞) график попадает в I и II координатный угол
5)Монотонность: Если функция или возрастает или убывает то функция монотонная. Функция возрастает, если большему значению аргумента соответствует большее значение функции. Функция убывает, если большему значению аргумента соответствует меньшее значение функции.
[ x1,x2 €D(y)= (-∞;0)x1 > x2
y(x1) –y(x2)=а(x12-x22)=а(x1-x2)( x1+x2)<0 т. к. а>0Значит y(x)↓
[ x1,x2 €D(y)= (0;+∞) x1 > x2
y(x1) –y(x2)=a(x12-x22)=a(x1-x2)( x1+x2)>0 а>0 Значит y(x)↑
Следовательно на промежутке (-∞;0) y(x)↓ ,а на пром. (0;+∞) y(x)↑
6)Четность: Функция называется четной, если выполняется два условия:
1.ООФ симметрична относительно начала отсчета
2.Для любого значения аргумента из области определения выполняется условие ∫(-х)= ∫(х)
Функция называется не четной, если выполняется два условия:
1.ООФ симметрична относительно начала отсчета
2.для любого значения аргумента из области определения выполняется условие ∫(-х)= -∫(х) (Если не выполнено хотя бы одно условие то функция относится к функциям общего вида).
1.ООФ: D(у)= (-∞;+∞) симметрична относительно начала отсчета
2.у(-х)=ах2=у(х)≠- у(х) следовательно функция четная
7)График-множество точек координатной плоскости, где абсцисса соответствует значению аргумента функции, а ордината соответствует значению самой функции. Способы построения: по точкам; с помощью использования параллельного переноса и симметрии. Графиком является парабала.
а<0
1)ООФ - те значения аргумента при которых функция имеет смысл D(y)=(-∞;+∞) т.к. нет ограничений на х
2)МЗФ— множество значений, которые может принимать функция E(y)= (-∞;0] т.к. а>0 х2>0 по определению
3)Корни: -аx2=0 т. к.а≠0 по определению следовательно х=0-точка пересечения графика с осью абсциссы
4 Промежутки знакопостоянства- это те значения аргумента при которых функция не меняет знак( Непрерывная функция – функция график которой можно начертить не отрывая руки)
у<0 аx2<0 х (-∞;0) U (0;+∞) т. к. а<0 и х2>0
у<0 на промежутке (-∞;0) U (0;+∞) график попадает в III и IV координатный угол
5)Монотонность: Если функция или возрастает или убывает то функция монотонная. Функция возрастает, если большему значению аргумента соответствует большее значение функции. Функция убывает, если большему значению аргумента соответствует меньшее значение функции.
[ x1,x2 €D(y)= (-∞;0)x1 > x2
y(x1) –y(x2)=а(x12-x22)=а(x1-x2)( x1+x2)>0 т. к. а<0Значит y(x)↑
[ x1,x2 €D(y)= (0;+∞) x1 > x2
y(x1) –y(x2)=a(x12-x22)=a(x1-x2)( x1+x2)<0 т. к. а<0 Значит y(x)↓
Следовательно на промежутке (-∞;0) y(x)↑ ,а на пром. (0;+∞) y(x)↓
6)Четность: Функция называется четной, если выполняется два условия:
1.ООФ симметрична относительно начала отсчета
2.Для любого значения аргумента из области определения выполняется условие ∫(-х)= ∫(х)
Функция называется не четной, если выполняется два условия:
1.ООФ симметрична относительно начала отсчета
2.для любого значения аргумента из области определения выполняется условие ∫(-х)= -∫(х) (Если не выполнено хотя бы одно условие то функция относится к функциям общего вида).
1.ООФ: D(у)= (-∞;+∞) симметрична
2.у(-х)=aх2≠у(х)=- у(х) т. к. а<0 следовательно функция нечетная
7)График-множество точек координатной плоскости, где абсцисса соответствует значению аргумента функции, а ордината соответствует значению самой функции. Способы построения: по точкам; с помощью использования параллельного переноса и симметрии. Графиком является парабала.