Билет №3

1. 1. Свойства неравенств:

№1 Если a>b, b>c то a>c Доказательство: по определению a>b то a-b>0

b>c то b-c>0 (a-b)+(b-c)>0(Свойство: сумма и произведение двух положительных)

№2 Если a>b то a+c>b+c c. Если к обеим частям неравенства прибавить ,одно и тоже число, то знак неравенства не изменится.

Доказательство: Составим разность a+c-b-c>0 a-b>0 a>b

№3 Если обе части неравенства умножить на m>0 то знак неравенства не меняется, если m<0 то знак неравенства меняется на противоположный.

Если a>b m>0 тоa∙m>b∙m Доказательство: составим разность am-bm>0 m(a-b)>0 т. к. a>b m>0

Если a>b m<0 то a∙m<b∙m Доказательство: составим разность am-bm<0 m(a-b)<0 т. к. a>b m<0

№4Если a,b-положительны и a>b то < Доказательство: a>b|/ab>0 по предыдущим свойствам знак не меняется > ↔ >

№5 Неравенства одного знака можно складывать почленно. Если a>bи c>d то a+c>b+d Доказательство:I a+c>b+d a+c-b-d >0 (a-b)+(c-d)>0 т. к. a>b, c>d

№6 Если левая и правая части неравенства одного знака, положительна, то неравенства можно почленно перемножить Доказательство: по свойству №3 a>b |∙с>0 и c>d |∙с>0 ac>bc и bc>bd по свойству транзитивности(№1) ac>bd Доказано!

№7 Если а и b не отрицательна и a>b , то aⁿ>bⁿ n- число натуральное

Доказательство: a>b* a>b получим a²>b² Доказано!

2.смотри билет №1 вопрос 2

Билет №4

1. Линейное неравенство – неравенство вида ax+b>0 где a,b-некоторые числа Х-переменная. Решение системы линейных неравенств с одной переменной называют значения переменной при которых все неравенство обращается в верное числовое неравенство. Чтобы решить систему неравенств надо: 1)решить каждое неравенство 2)найти пересечение полученных промежутков. Решение совокупностей линейных неравенств называют те значения переменной при которых хотя бы одно неравенство обращается в верное числовое неравенство.

2. y= - функция квадратного корня

1)ООФ - те значения аргумента при которых функция имеет смысл D(y)=(0;+∞) по определению арифметического квадратного корня

2)МЗФ— множество значений, которые может принимать функция E(y)=(0; +∞) по определению арифметического квадратного корня

3)Корни: =0 х=0 точка пересечения графика с осью абсциссы

4) Промежутки знакопостоянства-  это те значения аргумента при которых функция не меняет знак( Непрерывная функция – функция график которой можно начертить не отрывая руки)

у>0 >0 х€ (0;+∞)

у>0 на промежутке (0;+∞) график попадает в I координатный угол

y<0 нет таких x т.к.квадратный корень не может быть <0

5)Монотонность: Если функция или возрастает или убывает то функция монотонная. Функция возрастает, если большему значению аргумента соответствует большее значение функции. Функция убывает, если большему значению аргумента соответствует меньшее значение функции.

[ x₁,x₂ €D(y)= (0;+∞) x₁ > x₂

y(x₁) –y(x₂)= − >0 т.к. x₁ > x₂ у(х₁)>y(x₂) Значит y(x)↑

Следовательно y(x) монотонно возрастает

6)Четность: Функция называется четной, если выполняется два условия:

1.ООФ симметрична относительно начала отсчета

2.Для любого значения аргумента из области определения выполняется условие ∫(-х)= ∫(х)

Функция называется не четной, если выполняется два условия:

1.ООФ симметрична относительно начала отсчета

2.для любого значения аргумента из области определения выполняется условие ∫(-х)= -∫(х) (Если не выполнено хотя бы одно условие то функция относится к функциям общего вида).

1.ООФ: D(у)= (0;+∞)не симметрична относительно начала отсчета. Значит функция общего вида

2.y(-x)= функция не имеет смысл

7)График-множество точек координатной плоскости, где абсцисса соответствует значению аргумента функции, а ордината соответствует значению самой функции. Способы построения:по точкам; с помощью использования параллельного переноса и симметрии.