11.02

Система есть совокупность взаимосвязей между элементами.

Техногенные системы – созданные человеком

Природные системы – созданные природой.

Отношения

Унарными, или одноместными, назовём отношения одного элемента некоторого множества М к самому себе (свойство элемента)

Бинарными, или двухместными, назовём отношение двух элементов множества

n-парные отношения – отношения всех n-элементов некоторого множества.

1⁰ рефлексивность: отношение рефлексивно, если для любого элемента ∂, оно обладает данным отношением с самим собой - a||Ra (∂ЄM)

2⁰ антирефлексивность – отношение антирефлексивно, если для любого элемента отношение a||Ra не выполняется

3⁰ симметричность: отношение симметрично, если для элементов a R b выполняется b R a

4⁰ антисимметричность – если выполняется a R b и b R a и это возможно, только если a = b

5⁰ транзитивность, если a R b и b R c, то a R c

Пр. 1 M = {N-числа}

R = {было больше}

1⁰ ¥ a > a - рефлексивности нет

2⁰ a > a => антирефлексивность

3⁰ a > b => b > a симметричности нет

4⁰ антисимметричность

5⁰ aRb, bRc => aRc транзитивность

Графы

Графом G назовём совокупность двух множеств V-вершин и E ребер между элементами, у которых определено отношение инцидентности (ребро инцидентно в паре вершин, которые оно соединяет).

Ребро, имеющее направление от одной вершине к другой, называется ориентированным или направленным.

Граф, все рёбра которого не ориентированы, назовём H-графом, а граф содержит только ориентированный орграф.

Ребра, инцидентные одной и той же паре вершин, назовём кратными или параллельными. Ребро, инцидентное одной и той же вершине, назовём петлёй.

Графы называются смежными, если они имеют общее инцидентное ребро.

Степенью вершины в Н графе называется количество инцидентных ей рёбер.

Замечание. Сумма всех степеней вершин ∑P(Vi) равна {2 * количество рёбер}

Степенью P₁(Vi)(P₂(Vi)) в орграфе называется количество исходящих (входящих) из вершин рёбер.

Замечание. Сумма всех степеней исходящих рёбер ∑P₁(Vi)= P₂(vi) равна количеству ребер.

Дерево.

Yi и Vj называются связными, если из одной к другой можно построить некий маршрут.

Граф называется связным, если все его вершины связаны между собой

Минимально связный граф, т.е. граф после удлинения любого его ребра теряющий связность деревом.

Вершины в дереве, имеющие степень 1 назовём концевыми вершинами.

Концевые вершины назовём вершинами тела 1 (листва); после удаления вершин типа 1 и инцидентных им ребёр полученные концевые вершины назовём вершинами типа 2 и т.д. Вершины, после удаления которых, получим пустой граф, назовём вершинами максимального типа (корни)

18.02

Понятие системы

Система представляет собой любой объект, имеющий какие-то свойства и находящийся в некотором заранее заданном отношении.

Система есть обособленная сознанием часть реальности, элементы которой обнаруживают свою общность в процессе взаимодействия.

Цель системы (глобальная) – предпочтительное для системы состояние, а целенаправленное поведение – стремление системы достичь своей цели.

Целостность системы – это её относительная независимость от среды и др. омологичных систем

Функциональность - наличие у систем функций, не присущих отдельным элементам

Замечание. Под функциональностью и целостностью будем рассматривать наиболее важные компоненты системы (связность, взаимосвязь, выделение границ системы)

Под поведением системы будем подразумевать её действие во времени, т.е. эволюцию.

Любое фиксированное состояние времени, т.е. опр. ситуацию назовём состоянием системы.

Процессом называется последовательность состояний, фиксированная некоторым параметром, изменяющимся упорядоченно и определяющим свойства системы (непрерывный, дискретный)

Динамическим процессом назовём процесс плавного параметра, которым является время.

Множество элементов не принадлежащие системе назовём внешней средой системы, имеющие связь с внешней средой назовём открытыми, в противном случае – замкнутыми.

В процессе взаимодействия системы с внешней средой происходит постоянный потокообмен.