МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

ДОНСКОЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

ИНСТИТУТ ЭНЕРГЕТИЧЕСКОГО МАШИНОСТРОЕНИЯ

КАФЕДРА ФИЗИКИ

Электромагнитная индукция

методические указания к самостоятельной работе

по физике (раздел «Электричество и магнетизм»)

Ростов-на-Дону 2012

Составители: Н.В.Дорохова, В.В Шегай

УДК 537.8

Электромагнитная индукция. Метод. указания. - Ростов н/Д: Издатель­ский центр ДГТУ, 2012 ,26 с.

Указания содержат краткие теоретические сведения по теме «Электромагнитная индукция», примеры решения задач и задачи для самостоятельного решения.

Методические указания предназначены для выполнения самостоятельных работ по физике студентами ИЭМ технических специальностей всех форм обучения (раздел «Электричество и магнетизм»).

Печатается по решению методической комиссии факультета «Н и КМ»

Научный редактор к.ф.-м.н., доц. Лемешко Г.Ф.

©, Н.В.Дорохова, В.В Шегай, 2012

© Издательский центр ДГТУ, 2012

Оглавление

1.	Краткая теория	3
2.	Примеры решения задач	5
3.	Задачи для самостоятельного решения	12
4.	Справочные материалы	19
5.	Варианты типовых заданий	20
6.	Литература	21

Краткая теория

Поток Ф магнитной индукции сквозь контур:

Ф= BS cosα,

где S - площадь контура; α- угол между нормалью к плоскости контура и направлением магнитного поля.

Работа по перемещению проводника с током в магнитном поле:

dA = IdФ

где dФ = BdS·cosα; dS - площадь, пересеченная проводником при его дви­жении.

Индуктивность соленоида L:

L=μ₀ ·n²l S

где μ₀ = 4π • 10^-7 Гн/м - магнитная постоянная; l - длина соленоида; S - площадь поперечного сечения соленоида;

n - число витков на единицу длины.

Индукция магнитного поля в соленоиде:

В = μ₀ n I ,

где n - число витков на единицу длины соленоида; I - сила тока.

Индукция магнитного поля в веществе :

В = μ μ₀ H ,,

где μ - магнитная проницаемость среды; - напряженность магнитного поля.

ЭДС индукции ε пропорциональна скорости изменения магнитного потока Ф сквозь поверхность, охватываемую контуром:

ε = -

ЭДС самоиндукции ε_с пропорциональна скорости изменения силы тока / в контуре:

ε_c = -L

где L - индуктивность контура,

ЭДС взаимной индукции во втором контуре ε₂ пропорциональна скорости изменения силы тока I₁ в первом контуре:

ε₂ = -L₁₂

где L₁₂ - взаимная индуктивность контуров.

Энергия магнитного поля W катушки с током:

W=

где L - индуктивность катушки.

Плотность энергии магнитного поля ω:

ω =

где и - индукция и напряженность магнитного поля.

Мгновенное значение силы тока / в цепи, содержащей ЭДС ε, со­противление R и индуктивность L через время t после замыкания цепи:

I=

при размыкании цепи:

I= I₀ e

где I₀- значение силы тока в цепи при t=0; t- время с момента размыка­ния цепи.

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

1. Проводник длиной I помещен в магнитное поле с индукцией В. Концы проводника замкнуты гибким проводом, находящимся вне поля. Со­противление всей цепи R. Какую мощность необходимо затратить, чтобы двигать проводник перпендикулярно линиям индукции со скоростью Г?

РЕШЕНИЕ

Мощность N, затраченная на пе­ремещение проводника, числен­но равна мощности индуциро­ванного в этом проводнике тока:

N = (1)

R

где R - электрическое сопротив­ление цепи; ε - ЭДС индукции, равная:

ε = -

Здесь dФ - изменение магнитного потока при движении проводника за интервал времени dt, то есть:

dФ = BdS - Bldx,

где dS = Idx- площадь, очерченная проводником. Учитывая, что:

V = , откуда dx=Vdt,

получаем:

ε=-BIV (2)

С учетом (2) соотношение (1) принимает вид:

N=

Размерность:

[N]= = Вт

2. Определить максимальное значение ЭДС, которая возникает в замкнутом контуре площадью S, вращающемся с частотой v в магнитном поле напряженностью H.

РЕШЕНИЕ

Согласно закону электро­магнитной индукции, ЭДС рав­на:

ε = - (1)

где Ф - поток магнитной индук­ции сквозь контур, равный:

Ф=BScosα= BScos(2πvt) (2)

Здесь учтено, что:

α = ωt= 2πvt .

Поскольку:

В = μ₀H , (3)

то соотношение (1) с учетом (2) и (3) принимает вид:

ε =

Максимальное значение ЭДС индукции:

ε₀ = 2πv μ₀H S .

3. Сколько витков N имеет соленоид, диаметр которого D и индук­тивность L, если при силе тока I индукция магнитного поля внутри соле­ноида равна В?

РЕШЕНИЕ

Индуктивность соленоида:

L= μ₀

где l -длина; S- площадь поперечного сечения соленоида.

Подставляя площадь круга:

S =

в формулу (1), получаем:

L= (2)

Индукция магнитного поля внутри соленоида:

B= (3)

Решая систему уравнений (2) и (3) относительно N, получаем:

N=

4. Определить индуктивность катушки, если при изменении в ней тока от 5 до 10А за 0,1с в катушке возникает ЭДС самоиндукции, равная 10 В.

РЕШЕНИЕ

ЭДС самоиндукции равна:

ε _c = -L

Знак “-” говорит о том, что, по правилу Ленца, индукционный ток препятствует любым изменениям исходного тока. Отсюда:

L=

Вычисления:

L= = 0,2 (Гн).

Размерность: [L]= =Гн

5. Две катушки имеют взаимную индуктивность 0,005 Гн. В первой катушке сила тока изменяется по закону

I=I₀sinωt, где I=10А; ω=2π/T; Т= 0,02с. Найти: 1) зависимость от времени ЭДС, индуцируемой во вто­рой катушке; 2) наибольшее значение этой ЭДС.

РЕШЕНИЕ

Поскольку в первой катушке сила тока I=I₀sinωt изменяется со вре­менем, то во второй катушке, согласно закону электромагнитной индук­ции, возникает ЭДС, равная:

ε₂ =

где L₂₁ - взаимная индуктивность катушек.

Учитывая, что ω=2π/T, найдем наибольшее значение ЭДС индук­ции во второй катушке:

ε₀ =

Вычисления:

ε₀ = = 15,7 В.

Размерность: [ε₀ ] = = В.

5. На стержень из немагнитного материала длиной 50 см и сечением 2 см² намотан в один слой провод так, что на каждый сантиметр длины стержня приходится 20 витков. Определить энергию магнитного поля внутри соленоида, если сила тока в обмотке равна 0,5 А.

РЕШЕНИЕ

Энергия магнитного поля соленоида с индуктивностью L, по обмот­ке которого течет ток I, выражается формулой:

W=

Индуктивность соленоида в случае немагнитного сердечника зави­сит только от числа витков на единицу длины и от объема сердечника V:

L=μ₀n²V

Объединив две эти формулы, получим:

W=

Заменим здесь объем соленоида через его длину l и сечение S:

W=

Произведем вычисления:

W = = 6, 28·10^-5 ДЖ.

ВАРИАНТЫ ТИПОВЫХ ЗАДАНИЙ

Номер варианта	НОМЕРА ЗАДАЧ
1	1	26	51	76	101
2	2	27	52	77	102
3	3	28	53	78	103
4	4	29	54	79	104
5	5	30	55	80	105
6	6	31	56	81	106
7	7	32	57	82	107
8	8	33	58	83	108
9	9	34	59	84	109
10	10	35	60	85	110
11	11	36	61	86	111
12	12	37	62	87	112
13	13	38	63	88	113
14	14	39	64	89	114
15	15	40	65	90	115
16	16	41	66	91	116
17	17	42	67	92	117
18	18	43	68	93	118
19	19	44	69	94	119
20	20	45	70	95	120
21	21	46	71	96	121
22	22	47	72	97	122
23	23	48	73	98	123
24	24	49	74	99	124
25	25	50	75	100	125

1. B однородном магнитном поле, индукция которого 0,1 Тл, движется проводник длиной 10 см. Скорость движения проводника 15 м/с и на­правлена перпендикулярно магнитному полю. Чему равна индуциро­ванная в проводнике ЭДС?

2. Скорость самолета 950 км/ч. Найти ЭДС индукции, возникающую на концах крыльев самолета, если вертикальная составляющая напряжен­ности магнитного поля Земли равна 40 А/м и размах крыльев самолета 12,5 м.

3. С какой скоростью должен двигаться проводник длиной 10 см перпен­дикулярно к линиям индукции однородного магнитного поля, чтобы между концами проводника возникла разность потенциалов 0,01 В? Ли­нии индукции перпендикулярны проводнику, индукция В = 0,2 Тл.

4. Найти ЭДС индукции в проводнике с длиной активной части 0,25 м, пе­ремещающемся в однородном магнитном поле с индукцией 8 мТл со скоростью 5 м/с под углом 30° к вектору магнитной индукции.

5. С какой скоростью надо перемещать проводник, длина активной части которого 1 м, под углом 60° к линиям индукции магнитного поля, чтобы в проводнике возбуждалась ЭДС индукции 1 В? Индукция магнитного поля равна 0,2 Тл.

6. Найти разность потенциалов, возникающую на концах крыла самолета при горизонтальном полете со скоростью 1200 км/ч, если размах крыла самолета 40 м. Вертикальная составляющая индукции магнитного поля Земли

В = 5·10^-5Тл.

7. Самолет летит горизонтально со скоростью 900 км/ч. При этом на кон­цах крыла самолета возникает разность потенциалов 0,6 В.. Вертикаль­ная составляющая индукции магнитного поля Земли равна 5·10^-5 Тл. Ка­кой размах имеет крыло самолета?

8. Прямой проводник длиной 40 см движется в однородном магнитном поле со скоростью 5 м/с перпендикулярно к линиям индукции. Разность потенциалов между концами проводника 0,6 В. Вычислить индукцию магнитного поля.

9. С какой скоростью должен двигаться проводник длиной 10 см перпен­дикулярно силовым линиям однородного магнитного поля напряженно­стью 1000 А/м, чтобы между концами проводника возникла разность потенциалов 0,001 В? Направление скорости проводника с направлени­ем самого проводника составляет 45°.

10. Определить разность потенциалов, возникающую на концах вертикаль­ной автомобильной антенны длиной 1,2 м при движении автомобиля с востока на запад в магнитном поле Земли со скоростью 72 км/ч. Гори­зонтальная составляющая напряженности земного магнитного поля равна 16 А/м.

11. Железнодорожные рельсы изолированы друг от друга и от Земли и со­единены через милливольтметр. Каково показание прибора, если по рельсам проходит поезд со скоростью 20 м/с? Вертикальную состав­ляющую напряженности магнитного поля Земли принять равной 40 А/м, а расстояние между рельсами 1,54 м.

11. В однородном магнитном поле с индукцией 1 Тл находится прямой проводник длиной 20 см. Концы проводника замкнуты проводом, нахо­дящемся вне поля. Сопротивление всей цепи 0,1 Ом. Найти силу, кото­рую можно приложить к проводнику, чтобы перемещать его перпенди­кулярно линиям индукции со скоростью 2,5 м/с.

12. Два металлических стержня расположены вертикально и замкнуты вверху проводником. По этим стержням без трения и нарушения кон­такта скользит перемычка длиной 0,5 см и массой 1 г. Вся система нахо­дится в однородном магнитном поле с индукцией 10^-2 Тл, перпендику­лярной плоскости рамки. Установившаяся скорость 1 м/с. Найти сопро­тивление перемычки. Сопротивлением стержня и провода можно пре­небречь.

11. В магнитном поле с индукцией 0,05 Тл с постоянной угловой скоро­стью 20 рад/с вращается стержень длиной 1 м. Ось вращения проходит через конец стержня и параллельна силовым линиям магнитного поля. Найти ЭДС индукции, возникающую на концах стержня.

11. С какой угловой скоростью надо вращать прямой проводник длинной 20 см вокруг одного из его концов в плоскости, перпендикулярной к ли­ниям индукции однородного магнитного поля, чтобы в проводнике ин­дуцировалась ЭДС, равная 0,3 В? Магнитная индукция поля 0,2 Тл.

11. Горизонтальный стержень длиной 1 м вращается вокруг вертикальной оси, проходящей через одни из его концов. Ось вращения параллельна магнитному полю, индукция которого 50 мкТл. При какой частоте вращения стержня разность потенциалов на концах этого стержня составит 1 мВ?

12. Горизонтальный стержень длиной 0,5 м вращается с частотой 5 об/с во­круг вертикальной оси, проходящей через один из его концов. Ось вра­щения параллельна вектору индукции однородного магнитного поля. Какова величина магнитной индукции, если разность потенциалов на концах стержня составляет 5 мВ?

11. В магнитном поле вращается стержень длиной 25 см с постоянной уг­ловой скоростью 30 рад/с. Ось вращения проходит через конец стержня и параллельна силовым линиям магнитного поля. Какова напряжен­ность магнитного поля, если ЭДС индукции, возникающая на концах стержня, равна 1 мВ?

11. В однородном магнитном поле с индукцией 0,5 Тл равномерно движет­ся проводник длиной 10 см. По проводнику течет ток силой 2 А. Ско­рость движения проводника 20 см/с и направлена перпендикулярно ин­дукции магнитного поля. Найти работу перемещения проводника за время 10 с и мощность, затраченную на это перемещение.

11. Прямой проводник длиной 10 см помещен в однородное магнитное по­ле с индукцией 1 Тл. Концы проводника замкнуты гибким проводом, находящимся вне поля. Сопротивление всей цепи 0,4 Ом. Какая мощ­ность требуется для того, чтобы двигать проводник перпендикулярно линиям индукции магнитного поля со скоростью 20 см/с?

11. В вертикальном магнитном поле движется под углом 30° к горизонту со скоростью 200 м/с прямолинейный проводник длиной 8 м. Угол между проводником и линиями магнитной индукции равен 90°. При этом в проводнике возбуждается ЭДС индукции 2000 В. Определить индукцию магнитного поля, а так же работу, которую совершают силы магнитного поля за 1 минуту, если сопротивление движущегося проводника 10 Ом и этот проводник замкнут другим проводником, сопротивлением которого можно пренебречь.

11. В магнитном поле с индукцией 1 Тл движется равномерно проводник длиной 0,5 м. Ток в проводнике составляет 1 А. Мощность, затрачи­ваемая на перемещение проводника равна 0,02 Вт. Чему равна скорость движения проводника, если известно, что она направлена перпендику­лярно линиям магнитной индукции?

11. Прямой проводник находится в однородном магнитном попе с на­пряженностью 8·10⁶ А/м. Концы проводника замкнуты гибким прово­зом, находящимся вне поля. Сопротивление всей цепи 1 Ом. Какова длина проводника, если мощность, затрачиваемая на его передвижение, составляет 10 мВт, Скорость равна 10 см/с и перпендикулярна линиям поля.

11. Прямой проводник длиной 1 м помещен в однородное магнитное поле с индукцией 0,5 Тл. Концы проводника замкнуты гибким проводом, находящимся вне поля. Каково сопротивление цепи, если мощность, за­трачиваемая на перемещение проводника перпендикулярно линиям по­ля со скоростью 20 см/с, равна 0,5 Вт?

25. В однородном магнитном поле с индукцией 2 Тл движется проводник длиной 20 см. По проводнику течет ток. Скорость движения проводни­ка 10 см/с и направлена перпендикулярно индукции магнитного поля. Найти работу перемещения проводника за 5 с. Сопротивление провод­ника равно 0,5 Ом.

25. Квадратная рамка со стороной 10 см, по которой течет ток силой 10 А, свободно установилась в однородном магнитном поле с индукцией 0,2 Тл. Какую работу нужно совершить, чтобы повернуть рамку на угол 60° вокруг оси, совпадающей с одной из ее сторон?

25. Виток, по которому течет ток силой 20 А, свободно установился в од­нородном магнитном поле с индукцией 0,016 Тл. Диаметр витка 10 см. Какую работу нужно совершить, чтобы повернуть виток на угол 90° от­носительно оси, совпадающей с диаметром?

25. По кольцу, сделанному из тонкого гибкого проводника радиусом 10 см, течет ток 100 А. Перпендикулярно плоскости кольца возбуждено магнитное поле с индукцией 0,1 Тл. Собственное магнитное поле кольца и внешнее поле совпадают по направлению. Определить работу внеш­них сил, которые, действуя на проводник, деформировали его и придали форму квадрата. Работой против упругих сил пренебречь.

25. Рамка с током 10 А выполнена из гибкого проводника и имеет форму равностороннего треугольника со стороной 6 см. Перпендикулярно плос­кости рамки возбуждено магнитное поле с напряженностью 200 А/м. Оп­ределить работу внешних сил, которые, действуя на проводник, дефор­мировали его и придали форму квадрата, Работой против упругих сил пренебречь.

26. По проводнику, согнутому в виде квадрата со стороной 10 см, течет ток 20 А, величина которого поддерживается неизменной. Плоскость квад­рата составляет угол 20° с линиями однородного магнитного поля

В = 0,1 Тл. Вычислить работу, которую необходимо совершить для того, чтобы удалить проводник за пределы поля.

31. Плоский контур площадью 300 см² находится в однородном магнитном поле, индукция которого равна 0,01 Тл. Плоскость контура перпендику­лярна линиям поля. В контуре поддерживается неизменный ток 1 А. Определить работу внешних сил по перемещению контура с током в об­ласть пространства, где магнитное поле отсутствует.

31. Виток радиусом 10 см, по которому течет ток 20 А, помещен в магнит­ное поле с индукцией 1 Тл так, что его нормаль образует угол 60° с на­правлением силовых линий. Определить работу, которую нужно совер­шить, чтобы удалить виток из поля.

31. Круговой контур помещен в однородное магнитное поле так, что плос­кость контура перпендикулярна силовым линиям поля. Индукция маг­нитного поля В = 0,2 Тл. По контуру течет ток силой 2 А. Радиус конту­ра 2 см. Какую работу надо совершить, чтобы повернуть контур на 90° вокруг оси, совпадающей с диаметром контура?

31. Рамка, площадь которой 10 см², вращается в однородном магнитном поле, делая 2 об/с. Ось вращения находится в плоскости рамки и пер­пендикулярна силовым линиям магнитного поля, напряженность кото­рого 80 кА/м. Найти: 1) зависимость потока магнитной индукции, про­низывающего рамку, от времени; 2) наибольшее значение ЭДС индук­ции во вращающейся рамке.

31. Определить максимальное значение ЭДС, которая возникает в замкнутом контуре площадью 10 см², равномерно вращающемся с частотой 5 _с^-1 в магнитном поле напряженностью 10 А/м. Ось вращения лежит в плоско­сти контура.

36. Индукция магнитного поля между полюсами двухполюсного генерато­ра 0,8 Тл. Ротор имеет 100 витков площадью 400 см². Сколько оборотов в минуту делает якорь, если максимальное значение ЭДС индукции рав­но 200 В?

37. Рамка, имеющая форму равностороннего треугольника, помещена в од­нородное магнитное поле с напряженностью 6,4·10⁴ А/м. Перпендикуляр к плоскости рамки составляет с направлением магнитного поля угол 30°. Определить длину стороны рамки, если известно, что среднее значение ЭДС, возникающей в рамке при выключении поля в течение 0,03 с, равно 10 мВ.

38. Квадратная рамка из медной проволоки сечением 1 мм² помещена в магнитное поле, индукция которого меняется по закону В = В₀ sinωt, где B₀ = 0,01 Тл; ω = 2π/Т; Т=0,02 с. Площадь рамки 25 см². Плоскость рам­ки перпендикулярна направлению магнитного поля. Найти зависимость от времени и наибольшее значение: 1) магнитного потока, пронизывающего рамку; 2) ЭДС индукции, возникающей в рамке; 3) силы тока, текущего по рамке.

39. Круговой проволочный виток площадью 100 см находится в однород­ном магнитном поле, индукция которого 1 Тл. Плоскость витка перпен­дикулярна направлению магнитного поля. Чему будет равно среднее значение ЭДС индукции, возникающей в витке при выключении поля в течение 0,01 с?

38. Квадратная рамка со стороной 10 см помещена в однородное магнитное папе. Нормаль к плоскости рамки составляет с линиями индукции маг­нитного поля угол 60°. Найти магнитную индукцию этого поля, если в рамке при выключении поля в течение 0,01 с индуцируется ЭДС 50 мВ.

38. Проволочный виток площадью 1 см², имеющий сопротивление 10^-4 Ом, пронизывается однородным магнитным полем, линии индукции которо­го перпендикулярны к плоскости витка. Магнитная индукция изменяет­ся со скоростью 0,01 Тл/с. Какое количество теплоты выделяется в витке за единицу времени?

39. Прямоугольный контур со сторонами 3 см и 5 см и сопротивлением 1 Ом находится в магнитном поле, меняющемся по закону В = 0,01 t. Плос­кость контура перпендикулярна силовым линиям магнитного поля. Найти закон изменения индукционного тока в контуре.

38. Круговой контур радиусом 5 см и сопротивлением 5 Ом находится в однородном магнитном поле, меняющемся по закону Н = 5· t⁴. Угол ме­жду нормалью к контуру и силовыми линиями равен 30°. Определить закон изменения индукционного тока в контуре.

38. Проводящий контур в виде квадрата со стороной 5 см находится в од­нородном магнитном поле, меняющемся по закону Н = 10sin2t. Сопро­тивление контура 1 Ом. Угол между нормалью к контуру и силовыми линиями равен 45°. Определить закон изменения индукционного тока в контуре.

38. Контур, площадь которого 10 см и сопротивление 10 Ом, находится в однородном магнитном поле, меняющемся по закону Н = 10· t³ .Плос­кость контура перпендикулярна силовым линиям магнитного поля. Оп­ределить закон изменения индукционного тока в контуре.

38. Квадратная рамка со стороной 2 см помещена в однородное магнитное воле с индукцией 100 Тл. Плоскость рамки перпендикулярна к линиям индукции поля. Сопротивление рамки 1 Ом. Какой ток протечет по рам­ке, если ее выдвигать из магнитного поля со скоростью 1 см/с, перпен­дикулярной к линиям индукции? Поле имеет резко очерченные грани- аы, и стороны рамки параллельны этим границам.

38. В однородном магнитном поле с напряженностью 1000 А/м находится квадратная рамка со стороной 20 см. Плоскость рамки перпендикулярна направлению силовых линий. Сопротивление рамки 10 Ом. Какой ток пойдет по рамке, если ее вдвигать в магнитное поле с постоянной ско­ростью 1 м/с перпендикулярно направлению силовых линий? Поле име­ет резко очерченные границы, и две стороны рамки параллельны этой границе.

48. Круговой виток помещен в однородное магнитное поле. Нормаль к плоско­сти витка составляет с линиями поля угол 30°. Величина индукции 0,5 Тл. Найти радиус витка, если при выключении поля в течение 1 мс индуцирует­ся ЭДС 10 мВ.

48. Круговой виток из никелевой проволоки сечением 1 мм² помещен в маг­нитное поле, напряженность которого меняется по закону Н = H₀ cosωt, где Н_о = 1000 А/м; ω = 2π/Т; Т = 0,01 с. Площадь рамки 36 см². Плоскость рамки перпендикулярна направлению магнитного поля. Найти зависимость от времени и наибольшее значение: 1) магнитного потока че­рез виток; 2) ЭДС индукции в витке; 3) силы тока в витке.

48. Проволочное кольцо радиусом 10 см лежит на столе. Какое количество электричества протечет по кольцу, если его повернуть с одной стороны на другую? Сопротивление кольца 1 Ом. Вертикальная составляющая индукции магнитного поля Земли 50 мкТл.

48. Проволочный виток радиусом 4 см и сопротивлением 0,01 Ом находит­ся в однородном магнитном поле е индукцией 0,04 Тл. Плоскость рамки составляет угол 30° с линиями поля. Какое количество электричества

протечет по витку, если магнитное поле выключить?

52. Круговой контур радиусом 2 см помещен в однородное магнитное поле, индукция которого 0,2 Тл. Плоскость контура перпендикулярна к направлению магнитного поля. Сопротивление контура 1 Ом. Какое ко­личество электричества пройдет через катушку при повороте ее на угол 90°?

53. Плоский виток площадью 10 см² помещен в однородное магнитное по­ле с индукцией 0,1 Тл, перпендикулярное к. плоскости витка. Сопротив­ление витка 1 Ом. Какой заряд протечет по витку, если поле будет исчезать с постоянной скоростью?

53. Тонкий медный проводник массой 1 г согнут в виде квадрата и концы его замкнуты. Квадрат помещен в однородное магнитное поле с индук­цией 1 Тл так, что плоскость его перпендикулярна линиям поля. Опре­делить количество электричества, которое протечет по проводнику, если квадрат, потянув за противоположные вершины, вытянуть в линию.

53. Магнитный поток через контур из проводника с электрическим сопро­тивлением 2 Ом равномерно увеличился от 0 до 3·10^-4 Вб. Какой заряд при этом прошел через поперечное сечение проводника?

53. Магнитный поток через проводящий контур с электрическим сопро­тивлением 1 Ом изменяется по закону

Ф(t) = 10t² . Какой заряд пройдет через поперечное сечение контура за 5 с?

53. Проводящий контур площадью 10 см и сопротивлением 2 Ом находит­ся в магнитном поле, изменяющемся по закону В = 3t. Какой заряд пройдет через поперечное сечение контура за 10 с, если угол между нормалью к контуру и магнитной индукцией равен 30°?

53. Проволочный виток, имеющий площадь 0,01 м², разрезан в некоторой точке, и в разрез включен конденсатор емкостью 10 мкФ. Виток поме­щен в однородное магнитное поле, линии индукции которого перпен­дикулярны плоскости витка, Индукция магнитного поля равномерно изменяется во времени со скоростью 5·10^-3 Тл/с. Определить заряд кон­денсатора.

53. В однородном магнитном поле с индукцией 0,1 Тл расположен плоский проволочный виток так, что его плоскость перпендикулярна линиям ин­дукции, Виток замкнут на гальванометр. Полный заряд, протекший

через гальванометр при повороте витка, равен 7,5·10^-4 Кл. На какой угол повернули виток? Площадь витка 0,1 м² , сопротивление витка 2 Ом.

53. B магнитном поле, индукция которого равна 0,1 Тл, помещена квадратная рамка из медной проволоки сечением 1 мм², площадь рамки 25 см² , нормаль к плоскости рамки направлена по силовым линиям поля. Какое количество электричества пройдет по контуру рамки при исчезновении магнитного поля?

61. В проволочное кольцо, присоединенное к баллистическому гальвано­метру, вставили прямой магнит. По цепи прошел заряд 10^-5 Кл, Опреде­лить магнитный поток через поверхность, ограниченную кольцом, если сопротивление цепи гальванометра 30 Ом.

61. На расстоянии 1 м от длинного прямого проводника с током 10³ А рас­положено кольцо радиуса 1 см. Кольцо расположено так, что поток, пронизывающий кольцо, максимален. Чему равно количество электри­чества, которое протечет по кольцу, если ток в проводнике будет вы­ключен? Сопротивление кольца 10 Ом. Поле в пределах кольца считать однородным.

62. 63. По длинному прямому проводнику течет ток. Вблизи проводника распо­ложена квадратная рамка из тонкого провода сопротивлением 0,02 Ом. Проводник лежит в плоскости рамки и параллелен двум ее сторонам, рас­стояния до которых от провода соответственно равны 10 см и 20 см. Най­ти силу тока в проводнике, если при его выключении через рамку протек­ло количество электричества q = 696 Кл.

64. 64. Проводник MN (рис. 1) с длиной активной части 1 м и сопротивлением 2 Ом находится в однородном магнитном поле с индукцией 1 Тл. Про­водник подключен к источнику с ЭДС 1 В (внутренним сопротивлением источника и сопротивлением подводящих проводов пренебречь). Како­ва сила тока в проводнике, если а) проводник покоится; б) проводник движется вправо со скоростью 4 м/с?

61. 65. Проводник MN (рис. 1) с длиной активной части 1 м и сопротивлением 2 Ом находится в однородном магнитном поле с индукцией 1 Тл, Про­водник подключен к источнику с ЭДС 1 В ( внутренним сопротивлени­ем источника и сопротивлением подводящих проводов пренебречь). Ка­кова сила тока в проводнике, если проводник движется влево со скоро­стью 4 м/с?

Рис. 1

66. Проводник MN (рис. 1) с длиной активной части 1 м и сопротивлением 2 Ом находится в однородном магнитном поле с индукцией 1 Тл. Про­водник подключен к источнику с ЭДС 1 В (внутренним сопротивлением источника и сопротивлением подводящих проводов пренебречь). В ка­ком направлении и с какой скоростью надо перемещать проводник, что­бы через него не шел ток?

67. Замкнутая катушка диаметром D с числом витков на единицу длины катушки, равным n, помещена в однородное магнитное поле с инду­кцией В. Плоскость катушки перпендикулярна к линиям индукции поля. Какой заряд потечет по цени катушки, если ее повернуть на 180°? Про­волока, из которой намотана катушка, имеет площадь сечения S и удельное сопротивление р.

68. В магнитном поле, индукция которого 0,05 Тл, помещена катушка, со­стоящая из 200 витков проволоки. Сопротивление катушки 40 Ом; пло­щадь поперечного сечения 12 см². Катушка помещена так, что ее ось со­ставляет угол 60° с направлением магнитного поля. Какой заряд пройдет по катушке при исчезновении магнитного поля?

69. Катушка диаметром 0,4 м находится в переменном магнитном поле. При изменении магнитного поля на 127,4 Тл в течении 2 с в обмотке катушки возбуждается ЭДС индукции 200 В. Сколько витков имеет ка­тушка, если вектор магнитной индукции направлен вдоль оси катушки?

70. Катушка диаметром 10 см, состоящая из 750 витков проволоки, нахо­дится в магнитном поле. Найти среднюю ЭДС индукции, возникающую в этой катушке, если индукция магнитного поля увеличивается в тече­ние 0,1 с от 2 до 8 Тл. Вектор магнитной индукции направлен вдоль оси катушки.

71. Катушка диаметром 10 см, имеющая 500 витков, находится в магнит­ном поле. Чему будет равно среднее значение ЭДС индукции в этой катушке, если индукция магнитного поля увеличивается в течении 0,1 с от 0 до 2 Тл. Вектор магнитной индукции направлен вдоль оси катушки.

72. B однородном магнитном поле, индукция которого 0,1 Тл, вращается катушка, состоящая из 200 витков. Ось вращения катушки перпендикулярна к ее оси и к направлению поля. Период обращения катушки 0,2 с, площадь поперечного сечения катушки 4 см². Найти максимальную ЭДС индукции во вращающейся катушке.

73. В однородном магнитном поле, индукция которого 0,1 Тл, равномерно, вращается катушка, состоящая из 100 витков проволоки. Катушка делает 5 об/с. Площадь поперечного сечения катушки 100 см². Ось вращения катушки перпендикулярна оси катушки и направлению магнитного по­ла. Найти максимальную ЭДС индукции во вращающейся катушке.

74. Короткозамкнутая катушка, состоящая из 1000 витков проволоки, поме­шена в магнитное поле, линии индукции которого направлены вдоль оси слушки. Площадь поперечного сечения катушки 40 см², ее сопротивление 160 Ом. Найти мощность тепловых потерь, если индукция магнитного по­ля равномерно изменяется во времени со скоростью 10^-3 Тл/с.

75.Катушка имеет 1000 витков проволоки и находится в переменном маг­нитном поле. При изменении индукции поля с 50 до 100 Тл в течении 5 с в обмотке катушки возбуждается ЭДС индукции 200 В. Каков диаметр катушки, если вектор магнитной индукции направлен вдоль оси катушки?

76. Катушка, намотанная на немагнитный каркас в форме цилиндра, имеет 750 витков и индуктивность 25 мГн. Чтобы увеличить индуктивность катушки до 36 мГн, обмотку с катушки сняли и заменили обмоткой из более тонкой проволоки с таким расчетом, чтобы длина катушки оста­лась прежней. Сколько витков оказалось в катушке после перемотки?

76. Сколько витков проволоки диаметром 0,4 мм с изоляцией ничтожной толщины нужно намотать на картонный цилиндр диаметром 2 см, чтобы получить однослойную катушку с индуктивностью 1 мГн? Витки вплот­ную прилегают друг к другу.

76. Найти индуктивность соленоида, полученного при намотке провода длиной 10 м на цилиндрический железный стержень длиной 10 см. От­носительную магнитную проницаемость железа принять равной 400.

76. Индуктивность соленоида, намотанного в один слой на немагнитный каркас, 1,6 мГн, Длина соленоида 1 м, сечение равно 20 см². Сколько витков приходится на каждый сантиметр длины соленоида?

76. Сколько витков проволоки диаметром 0,6 мм имеет однослойная обмотка катушки, индуктивность которой 1 мГн и диаметр 4 см? Витки плотно прилегают друг к другу.

76. Через катушку радиусом R = 2 см, содержащую N = 500 витков, прохо­дит постоянный ток I = 5 А. Определить индуктивность катушки, если напряженность магнитного поля в ее центре Н= 10⁴ А/м.

76. Обмотка соленоида состоит из N витков медной проволоки, поперечное «течение которой S=1 мм². Длина соленоида I =25 см; его сопротивле­ние R = 0,2 Ом. Найти индуктивность L соленоида.

76. Катушка длиной 1 = 20 см и диаметром D = 3 см имеет N = 400 витков. По катушке идет ток I = 2А. Найти индуктивность L катушки и магнит­ный поток Ф, пронизывающий площадь ее поперечного сечения.

76. Сколько витков проволоки диаметром d = 0,6 мм имеет однослойная об­мотка катушки, индуктивность которой

L = 1 мГн и диаметр D= 4 см? Витки плотно прилегают друг к другу.

76. Сколько витков имеет катушка с индуктивностью 10 мГн, если при силе тока 2А магнитный поток сквозь один виток катушки равен 5 мкВб?

76. Сколько витков имеет катушка, индуктивность которой равна L = 1 мГн, если при токе в I = 1 А магнитный поток сквозь один виток катушки равен Ф = 2 мкВб?

87. Катушка длиной 0,5 м и диаметром 2 см имеет 600 витков. По катушке идет ток 1 А. Найти индуктивность катушки и магнитный поток, прони­зывающий ее поперечное сечение.

88. В соленоиде, индуктивность которого 0,4 Гн и площадь поперечного сечения 10 см², сила тока равна 0,5 А. Какова индукция поля внутри со­леноида, если он содержит 100 витков? Поле считать однородным.

87. На картонный каркас длиной 50 см и площадью сечения 4 см² намотан в один слой провод диаметром 0,2 мм так, что витки плотно прилегают друг к другу. Вычислить индуктивность получившегося соленоида.

87. Определить индуктивность двухпроводной линии на участке длиной 1 км. Радиус провода 1 мм, расстояние между осевыми линиями 0,4 м. (Учесть только внутренний поток, т.е. поток, пронизывающий контур, ограниченный проводами).

88. На каркас диаметром 0,1 м намотан соленоид, содержащий 500 витков. При подключении соленоида к аккумулятору с ЭДС 12 В через 0,001 с ток в цени достигает 2 А. Определить длину соленоида, если его сопротивление 3 Ом, а сопротивлением аккумулятора и проводов можно пренебречь.

87. Соленоид диаметром 3 см и содержащий 300 витков подключают к батарее с внутренним сопротивлением 1 Ом. При этом через 0,01 с ток в цепи достигает 1 А. Сопротивление соленоида 10 Ом. Его длина 0,4 м, а сопротивлением проводов можно пренебречь. Найти ЭДС батареи.

87. Катушка сопротивлением 0,5 Ом с индуктивностью 4 мГн параллельно соединена с проводником сопротивлением 2,5 Ом, по которому течет постоянный ток 1 А. Определить количество электричества, которое бу­дет индуцировано в катушке при размыкании цепи ключом К (рис. 2).

Рис.2

94.0бъем длинного тонкостенного соленоида V = 0,01 м , индуктивность L = 0,01 Гн. На соленоид подали напряжение U = 10 В. Через какое вре­мя после подачи напряжения индукция магнитного поля в соленоиде станет равной 0,1 Тл? Сопротивление соленоида 1 Ом.

95. Катушку с ничтожно малым сопротивлением и индуктивностью 3 Гн присоединяют к источнику тока с ЭДС , равной 15 В и ничтожно малым внутренним сопротивлением. Через какой промежуток времени ток в катушке достигнет 50 А?

96. Катушку с сопротивлением 1 Ом и индуктивностью 100 мГн присоеди­няют к источнику тока с ЭДС 12 В и ничтожно малым сопротивлением. Через какой промежуток времени ток в катушке достигнет 5 А?

97. Катушка имеет индуктивность L = 0,2 Гн и сопротивление R = 1,64 Ом. Во сколько раз уменьшится ток в катушке через время t = 0,05 с после того, как ЭДС выключена и катушка замкнута накоротко?

98. Катушку с сопротивлением 2 Ом и индуктивностью 1 Гн соединяют с батареей с ЭДС 1,5 В и ничтожно малым сопротивлением. Какой заряд пройдет по цепи за 0,5 с после подключения?

99.Электрическая лампочка, сопротивление которой R = 10 Ом, подключа­ется через дроссель к 12-вольтовому аккумулятору. Индуктивность дросселя L = 2 Гн, сопротивление r = 1 Ом. Через какое время t после включения лампочка загорится, если она начинает заметно светиться при напряжении на ней U = 6 В?

100. Имеется катушка длиной l = 20 см и диаметром D = 2 см. Обмотка ка­тушки состоит из N = 200 витков медной проволоки, площадь попереч­ного сечения которой S = 1 мм². Катушка включена в цепь с некоторой ЭДС. При помощи переключателя ЭДС выключается, и катушка замы­кается накоротко. Через какое время t после выключения ЭДС ток в це­пи уменьшится в 2 раза?

100. Катушка имеет индуктивность L = 0,144 Гн и сопротивление R = 10 Ом. Через какое время t после включения в катушке потечет ток, равный по­ловине установившегося?

100. Катушка имеет индуктивность 0,2 Гн и сопротивление 2 Ом. Через ка­кое время после включения в катушке потечет ток, равный четверти ус­тановившегося?

100. По обмотке электромагнита, сопротивление которого 10 Ом индук­тивность 2 Гн, течет постоянный электрический ток силой 2 А. Чему равна энергия магнитного поля электромагнита через 0,1 с после отклю­чения источника?

100. Обмотка соленоида с немагнитным сердечником имеет 10 витков на каждый сантиметр длины. Чему равна плотность энергии магнитного поля при силе тока 16 А?

100. Определить энергию магнитного поля соленоида, содержащего 500 витков, которые намотаны на картонный каркас радиусом 2 см и дли­мой 0,5 м, если по нему течет ток 5 А.

100. Обмотка соленоида содержит 10 витков на каждый сантиметр длины. Сердечник немагнитный. При какой силе тока плотность энергии маг­нитного поля равна 1 Дж/м³?

100. Соленоид содержит 1000 витков. Сила тока в обмотке соленоида 1 А, магнитный поток через один виток равен 0,01 Вб. Вычислить энергию магнитного поля.

100. Соленоид длиной 1 = 50 см и площадью поперечного сечения S = 2 см² имеет индуктивность L = 0,2 мкГн. При каком токе I объемная плот­ность энергии магнитного поля внутри соленоида ω_о = 1 мДж/м³?

100. На немагнитный цилиндр длиной 50 см и сечением 2 см² намотан в один слой провод так, что на каждый сантиметр длины стержня прихо­дится 20 витков. Определить энергию магнитного поля соленоида, если по нему течет ток 1 А.

100. Внутри соленоида длиной 75 см и сечением 5 см² индукция магнитно­го поля равна 0,02 Тл, На каждый сантиметр длины соленоида прихо­дится 25 витков. Определить энергию магнитного поля соленоида.

100. Какое число витков имеет соленоид длиной 0,4 м и диаметром 4 см, если при токе 2 А энергия магнитного поля равна 10^-5 Дж?

101. Соленоид содержит 1000 витков, его диаметр 3 см. Какова длина соле­ноида, если при токе 10 А энергия магнитного поля составляет 0,01 Дж?

102. Внутри длинного соленоида напряженность магнитного поля равна 1000 А/м. Число витков, приходящееся на каждый сантиметр длины со­леноида, n = 10 см. Чему равна плотность энергии магнитного поля в соленоиде?

100. Соленоид содержит 100 витков, его длина 1 м. Найти радиус соленои­да, если при токе 2 А энергия магнитного поля составляет 10^-4 Дж.

100. Контур имеет сопротивление R = 2 Ом и индуктивность L = 0,2 Гн. Построить график зависимости тока I в контуре от времени t, прошед­шего с момента включения в цепь ЭДС, для интервала 0≤ t ≤ 0,5 с через каждую 0,1 с. По оси ординат откладывать отношение нарастающего тока I к конечному току I₀.

101. Две катушки имеют взаимную индуктивность L₁₂ = 5мГн. В первой ка­тушке ток изменяется по закону I = I_osinωt, где I_o = 10 A, ω = 2π/Т и Т = 0,02 с. Найти зависимость от времени t ЭДС ε₂, индуцируемой во вто­рой катушке, и наибольшее значение этой ЭДС.

100. Поток магнитной индукции через площадь поперечного сечения ка­тушки, имеющей 1000 витков, изменился на 0,002 Вб в результате изме­нения тока в катушке с 4 до 20 А. Определить коэффициент взаимной индукции катушек.

100. Две катушки расположены на небольшом расстоянии одна от другой. Когда сила тока в первой катушке изменяется с быстротой 5 А/с, во вто­рой катушке возникает ЭДС индукции 0,1 В. Определить коэффициент взаимной индукции катушек.

100. Индуктивность катушки 2 мГн. Ток частотой 50 Гц, протекающий по катушке, изменяется по синусоидальному закону. Чему равно среднее значение ЭДС самоиндукции, возникающей за интервал времени, в те­чение которого ток в катушке изменяется от минимального до макси­мального значения? Амплитудное значение силы тока 10 А.

100. Соленоид содержит 1000 витков. Сечение соленоида 10 см². По об­мотке течет ток, создающий поле с индукцией 1,5 Тл. Найти среднее значение ЭДС, которая возникает в соленоиде, если ток уменьшится до нуля за 500 мкс.

100. Обмотка соленоида состоит из одного слоя плотно прилегающих друг к другу витков медного провода. Диаметр провода 0,2 мм, диаметр со­леноида 5 см. По соленоиду течет ток 1 А. Определить, какое количест­во электричества протечет через обмотку, если концы ее замкнуть нако­ротко. Толщиной изоляции пренебречь.

100. Две катушки намотаны на общий сердечник. Индуктивность первой ка­тушки 0,2 Гн, второй - 0,8 Гн. Сопротивление второй катушки 600 Ом. Какой ток потечет по второй катушке, если ток I₁= 0,3 А, текущий в пер­вой катушке, выключить в течение 1 мс ?

100. На соленоид длиной 20 см и площадью поперечного сечения 30 см² надет проволочный виток. Соленоид имеет 320 витков, по нему течет ток 3A. Какая средняя ЭДС индуцируется в надетом витке, когда ток в соленоиде выключается в течение 0,001 с?

100. Через катушку, индуктивность которой равна 0,021 Гн, течет ток, из­меняющийся по закону I = I_osinωt, где I_o = 5 A,

ω = 2π/Т и Т = 0,02 с. Найти зависимость от времени: 1) ЭДС самоиндукции, возникающей в катушке; 2) энергии магнитного поля катушки.

100. Через катушку с индуктивностью 100 мГн течет ток, изменяю­щийся по закону I = I_osinωt, где I_o = 10 A, ω = 2π/Т и

Т = 10^-2 с. Найти зависимость энергии магнитного поля катушки от времени.

ЛИТЕРАТУРА

1 .Волькенштейн B.C. Сборник задач по общему курсу физики. - М.: Нау­ка. 1985г.- 550 с.

2.Чертов А.Г., Воробьев А.А., Федоров М.Ф. Задачник по физике. - М.: Высш. шк. 1973. - 512 с.

3. Яворский Б.М., Детлаф А.А. Курс физики, т. 2. - М.: Наука. 1969. - 455с.