Поміж групова дисперсія середніх
Внутрігрупова дисперсія
П
еревірка
σx2 ср=1256.99
σx2
заг=
+
=
46.74+1210.23= 1256.97 ~ 1256.99
Кореляційне відношення
η=
<0.5 Вплив відсутній
Коефіцієнт детермінації
η2= 0.192=0.036 ~ 3.61%
Задача 3. Вибіркове спостереження.
Розподіл робітників машинобудівного заводу за рівнем заробітної плати за даними 15%-го випадкового безповторного вибіркового обстеження:
Зарплата тис. грн. |
10-20 |
20-30 |
30-40 |
40-50 |
50-60 |
60-70 |
Разом |
Число працівників по варіантах |
44 |
29 |
52 |
46 |
10 |
19 |
200 |
Визначити:
розмір середньої заробітної плати робітників заводу (із ймовірністю 0.683);
частку робітників заводу, що мають заробітну плату на рівні середньої і вище (із ймовірністю 0.997);
необхідну чисельність вибірки при визначенні середньої заробітної плати, щоб із ймовірністю 0.954 гранична помилка вибірки не перевищувала 0.6 тис. грн.;
необхідну чисельність вибірки при визначенні частки робітників, що мають заробітну плату на рівні середньої і вище, щоб із ймовірністю 0.954 гранична помилка вибірки не перевищувала 4%.
Розв’язання.
Зарплата тис. грн. |
Число працівників по варіантах (Fj) |
Xj (тис. грн.) |
Xj*Fj |
(Xj-Хср1)^2*Fj |
10-20 |
44 |
15 |
660 |
18131,96 |
20-30 |
29 |
25 |
725 |
3076,61 |
30-40 |
52 |
35 |
1820 |
4,68 |
40-50 |
46 |
45 |
2070 |
4328,14 |
50-60 |
10 |
55 |
550 |
3880,90 |
60-70 |
19 |
65 |
1235 |
16759,71 |
Разом |
200 |
|
7060 |
46182,00 |
1) Розмір середньої зарплати складає
Xj*Fj 7060
Хср=------------= ----------- = 35.3 тис. грн
F 200
Дисперсія
46182,00
σx2 ср=-------------- = 230,91
200
Гранична помилка визначення вибіркової середньої зарплати
∆X=t*μx
При ймовірності 0,683 t=1, тому ∆X=1.14
Середня заробітна плата з імовірністю 0,683, очікується в межах
Хср-∆X= 35.3-1.14= 34.16 тис.грн
Хср+∆X=35.3+1.14= 36.44 тис.грн.z
2) Розрахунок частки робітників заводу, що мають заробітну плату на рівні середньої і вище (із ймовірністю 0.997);
(40-35,3)*52 75
p=------------------+------= 0,12+0.38=0,5
10*200 200
Гранична помилка визначення частки робітників, які мають заробітну плату на рівні середньої і вище, з імовірністю 0,997
∆p=t*μp
t - коефіцієнт довіри, при заданій імовірності 0,997; t = 3
∆p=3*0,038=0.11
Частка робітників із заробітною платою на рівні середньої і вище з вірогідністю 0,997 очікується в межах
p-∆p=0.5-0,11= 0,39
p+∆p=0,5+0,11=0,61
3) Розрахунок необхідної чисельності вибірки при визначенні середньої заробітної плати, щоб із ймовірністю 0.954 гранична помилка вибірки не перевищувала 0.6 тис. грн.;
Коефіцієнт довіри при ймовірності 0,954 складе t = 2
Гранична помилка вибірки за умовою ∆X=0.6
Дисперсія σx2 ср=230,91
4) Розрахунок необхідної чисельність вибірки при визначенні частки робітників, що мають заробітну плату на рівні середньої і вище, щоб із ймовірністю 0.954 гранична помилка вибірки не перевищувала 4%.
P=4%
Задача4. Види зв’язків. Кореляційна залежність.
За даними задачі 1 встановити кореляційну залежність між обсягами продукції, що виробляється, і розміром основних фондів. Знайти рівняння зв’язку, визначити параметри рівняння і тісноту зв’язку, дати графічне зображення зв’язку.
Розв’язання.
№ підприємства (i) |
Основні фонди млн.. грн. (X) |
Обсяги виробництва продукції підприємств млн.. грн. (Y) |
X*Y |
1 |
59,5 |
72 |
4284 |
2 |
32,1 |
28,9 |
927,69 |
3 |
17,2 |
11,5 |
197,8 |
4 |
33 |
25,8 |
851,4 |
5 |
15,5 |
10,6 |
164,3 |
6 |
56,4 |
63,7 |
3592,68 |
7 |
28,5 |
23,6 |
672,6 |
8 |
14,4 |
8,7 |
125,28 |
9 |
13,3 |
7,2 |
95,76 |
10 |
52,2 |
57,2 |
2985,84 |
11 |
11,9 |
27,5 |
327,25 |
12 |
27 |
5,9 |
159,3 |
13 |
48,9 |
51,2 |
2503,68 |
14 |
25 |
19,7 |
492,5 |
15 |
8,8 |
4,4 |
38,72 |
16 |
45,5 |
45,5 |
2070,25 |
17 |
23,4 |
17,9 |
418,86 |
18 |
10 |
5,1 |
51 |
19 |
42,5 |
40,9 |
1738,25 |
20 |
21,7 |
16,2 |
351,54 |
21 |
38,9 |
36,5 |
1419,85 |
22 |
20,3 |
14,7 |
298,41 |
23 |
40,9 |
33,6 |
1374,24 |
24 |
18,5 |
12,9 |
238,65 |
25 |
35,4 |
31,1 |
1100,94 |
Всього |
740,8 |
672,3 |
26480,79 |
672.3*27450,78 -26480,79*740,8 18455159,394 -19616969,232
A0= --------------------------------------------- = ------------------------------------ =
25*27450,78-740,8*740,8 686269,5 - 548784,64
-1161809,838
=---------------------- = -8,4504
137484,86
25*26480,79 - 740,8*672,3 662019,75 - 498039,84 163979,91
A1=-------------------------------------- = ----------------------------- = --------------- = 1,1927
25*27450,78 – 740,8*740,8 686269,5 - 548784,64 137484,86
Y ср= -8,45 + 1.19*Х
Коефіцієнт кореляції
Середньоарифметичне значення XYcp = Сум (Х*Y)/n = 26480,79 /25= 1059,23
1059,23 - 29.63*26.89 1059,23 - 796,75 262.48
ryx=---------------------------- = ------------------------ = ----------- = 0.94 , зв’язок сильний
14.83*18,81 278,95 278.95
Задача 5. Аналіз рядів динаміки.
За статистичними даними про обсяг виробництва найважливіших видів продукції в Україні в 1995-2002 рр., наведеними нижче, необхідно дати графічне зображення ряду динаміки і визначити:
базисні і ланцюгові абсолютні прирости;
базисні і ланцюгові темпи росту;
базисні і ланцюгові темпи приросту;
абсолютний розмір 1% приросту по роках;
середньорічний абсолютний приріст;
середньорічний темп росту.
Роки |
2000 |
2001 |
2002 |
2003 |
2004 |
2005 |
Обсяг виробництва продукції. Чавун, млн..т |
47,4 |
46,5 |
44,9 |
36,6 |
35,3 |
37,4 |
Розв’язання.