Міністерство освіти і науки, молоді та спорту України
Донецький інститут післядипломної освіти
Факультет перепідготовки кадрів
КОНТРОЛЬНА РОБОТА
з курсу «Статистика»
Варіант 15
ПІДГОТУВАВ Студент гр. ЦЕПР–11п-1
Лозовський Є.В.
Донецьк - 2012
Задача 1 . Середні величини в статистиці. Показники варіації
За даними про основні показники роботи групи промислових підприємств за звітній рік,:
Номер підприємства |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
21 |
22 |
23 |
24 |
25 |
Основні фонди млн.. грн. |
59.5 |
32,1 |
17,2 |
33,0 |
15,5 |
56,4 |
28,5 |
14,4 |
13,3 |
52,2 |
11,9 |
27,0 |
48,9 |
25,0 |
8,8 |
45,5 |
23,4 |
10,0 |
42,5 |
21,7 |
38,9 |
20,3 |
40,9 |
18,5 |
35,4 |
Номер підприємства |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
21 |
22 |
23 |
24 |
25 |
Обсяги виробництва продукції підприємств млн.. грн. |
72 |
28,9 |
11,5 |
25,8 |
10,6 |
63,7 |
23,6 |
8,7 |
7,2 |
57,2 |
27,5 |
5,9 |
51,2 |
19,7 |
4,4 |
45,5 |
17,9 |
5,1 |
40,9 |
16,2 |
36,5 |
14,7 |
33,6 |
12,9 |
31,1 |
Визначте:
середнє значення показників (арифметичне, гармонійне, квадратичне),
показники варіації (розмах варіації, середнє лінійне відхилення, середнє квадратичне відхилення, дисперсія, коефіцієнт варіації).
Розв’язання.
№ підприємства (i) |
Основні фонди млн.. грн. (X) |
Хi^2 |
1/Xi |
|Xi-Xcp| |
(Xi-Xcp)^2 |
1 |
59,5 |
3540,25 |
0,016806723 |
29,87 |
892,10 |
2 |
32,1 |
1030,41 |
0,031152648 |
2,47 |
6,09 |
3` |
17,2 |
295,84 |
0,058139535 |
12,43 |
154,55 |
4 |
33 |
1089 |
0,03030303 |
3,37 |
11,34 |
5 |
15,5 |
240,25 |
0,064516129 |
14,13 |
199,71 |
6 |
56,4 |
3180,96 |
0,017730496 |
26,77 |
716,53 |
7 |
28,5 |
812,25 |
0,035087719 |
1,13 |
1,28 |
8 |
14,4 |
207,36 |
0,069444444 |
15,23 |
232,01 |
9 |
13,3 |
176,89 |
0,07518797 |
16,33 |
266,73 |
10 |
52,2 |
2724,84 |
0,019157088 |
22,57 |
2724,84 |
11 |
11,9 |
141,61 |
0,084033613 |
17,73 |
314,42 |
12 |
27 |
729 |
0,037037037 |
2,63 |
6,93 |
13 |
48,9 |
2391,21 |
0,020449898 |
19,27 |
371,26 |
14 |
25 |
625 |
0,04 |
4,63 |
21,46 |
15 |
8,8 |
77,44 |
0,113636364 |
20,83 |
433,97 |
16 |
45,5 |
2070,25 |
0,021978022 |
15,87 |
251,79 |
17 |
23,4 |
547,56 |
0,042735043 |
6,23 |
38,84 |
18 |
10 |
100 |
0,1 |
19,63 |
385,42 |
19 |
42,5 |
1806,25 |
0,023529412 |
12,87 |
165,59 |
20 |
21,7 |
470,89 |
0,046082949 |
7,93 |
62,92 |
21 |
38,9 |
1513,21 |
0,025706941 |
9,27 |
85,90 |
22 |
20,3 |
412,09 |
0,049261084 |
9,33 |
87,09 |
23 |
40,9 |
1672,81 |
0,024449878 |
11,27 |
126,97 |
24 |
18,5 |
342,25 |
0,054054054 |
11,13 |
123,92 |
25 |
35,4 |
1253,16 |
0,028248588 |
5,77 |
33,27 |
Всього |
740,8 |
27450,78 |
1,128728665 |
318,70 |
5499,39 |
|
|||||
Середньо арифметичне значення |
Xcp = Σ (Хі)/n = |
29,63 |
|
||
|
|||||
Середньо квадратичне значення |
Х ср .кв= SQRT (Σ (Хі)^2/n)= |
33,14 |
|
||
|
|||||
Середньо гармонійне значення |
X ср гар= n/ Σ (1/Xi)= |
22,15 |
|
||
Розмір основних фондів
Показники варіації :
Розмах варіації
Rx оф= Xmax-Xmin = 59.5-8.8 = 50.7 млн.грн.
середнє лінійне відхилення,
lcp= (Σ |Xi-Xcp|) /n= 318,7/25= 12,75
дисперсія,
σx2 = Σ ((Xi-Xcp)^2))/n = 5499,39/ 25= 219.98
середнє квадратичне відхилення,
σx=sqrt σx2=sqrt(219,98)=14.83
коефіцієнт варіації
υx= σx/ xcp= 14,83/29,63=0,5005~ 50,05% - неоднорідна сукупність.
№ підприємства (i) |
Обсяги виробництва продукції підприємств млн.. грн. (Y) |
Yi^2 |
1/Yi |
|Yi-Ycp| |
(Yi-Ycp)^2 |
1 |
72 |
5184 |
0,013888889 |
45,11 |
2034,73 |
2 |
28,9 |
835,21 |
0,034602076 |
2,01 |
4,03 |
3 |
11,5 |
132,25 |
0,086956522 |
15,39 |
236,91 |
4 |
25,8 |
665,64 |
0,03875969 |
1,09 |
1,19 |
5 |
10,6 |
112,36 |
0,094339623 |
16,29 |
265,43 |
6 |
63,7 |
4057,69 |
0,015698587 |
36,81 |
1354,83 |
7 |
23,6 |
556,96 |
0,042372881 |
3,29 |
10,84 |
8 |
8,7 |
75,69 |
0,114942529 |
18,19 |
330,95 |
9 |
7,2 |
51,84 |
0,138888889 |
19,69 |
387,77 |
10 |
57,2 |
3271,84 |
0,017482517 |
30,31 |
918,57 |
11 |
27,5 |
756,25 |
0,036363636 |
0,61 |
0,37 |
12 |
5,9 |
34,81 |
0,169491525 |
20,99 |
440,66 |
13 |
51,2 |
2621,44 |
0,01953125 |
24,31 |
590,88 |
14 |
19,7 |
388,09 |
0,050761421 |
7,19 |
51,72 |
15 |
4,4 |
19,36 |
0,227272727 |
22,49 |
505,89 |
16 |
45,5 |
2070,25 |
0,021978022 |
18,61 |
346,26 |
17 |
17,9 |
320,41 |
0,055865922 |
8,99 |
80,86 |
18 |
5,1 |
26,01 |
0,196078431 |
21,79 |
474,89 |
19 |
40,9 |
1672,81 |
0,024449878 |
14,01 |
196,22 |
20 |
16,2 |
262,44 |
0,061728395 |
10,69 |
114,32 |
21 |
36,5 |
1332,25 |
0,02739726 |
9,61 |
92,31 |
22 |
14,7 |
216,09 |
0,068027211 |
12,19 |
148,64 |
23 |
33,6 |
1128,96 |
0,029761905 |
6,71 |
45,00 |
24 |
12,9 |
166,41 |
0,07751938 |
13,99 |
195,78 |
25 |
31,1 |
967,21 |
0,032154341 |
4,21 |
17,71 |
Всього |
672,3 |
26926,27 |
1,696313508 |
384,58 |
8846,78 |
|
|
|
|
|
|
Середньо арифметичне значення |
Ycp = Σ (Yі)/n = |
26,89 |
|
||
|
|
|
|
|
|
Середньо квадратичне значення |
Y ср .кв= SQRT (Σ (Yі)^2/n)= |
32,82 |
|
||
|
|
|
|
|
|
Середньо гармонійне значення |
Y ср гар= n/ Σ (1/Yi)= |
14,74 |
|
||
|
|
|
|
|
|
Обсяги виробництва продукції
Показники варіації :
Розмах варіації
Rx об.вир.= Ymax-Ymin = 72-4,4 = 67,6 млн.грн.
середнє лінійне відхилення,
lcp= (Σ |Yi-Ycp|) /n= 384,58/25= 15,38
дисперсія,
σy2 = Σ ((Yi-Ycp)^2))/n = 8846,78/ 25= 353,87
середнє квадратичне відхилення,
σy=sqrt σy2=sqrt(353,87)=18,81
коефіцієнт варіації
υy= σy/ Ycp= 18,81/26.89=0,6995~ 69,95% - неоднорідна сукупність.
Задача 2. Дисперсійний аналіз.
За даними обстеження робітники – багатоверстатники машинобудівного підприємства розподілені за відсотком виконання норм виробітки за місяць у такий спосіб
Відсоток виконання норм виробітку % |
80-100 |
100-120 |
120-140 |
140-160 |
160-180 |
180-200 |
200-220 |
Разом |
|
||||||||||||||||
Число робітників цеху №1 |
4 |
1 |
6 |
5 |
7 |
3 |
4 |
30 |
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
Відсоток виконання норм виробітку % |
80-100 |
100-120 |
120-140 |
140-160 |
160-180 |
180-200 |
200-220 |
Разом |
Число робітників цеху №2 |
2 |
5 |
9 |
2 |
4 |
1 |
2 |
25 |
Визначте:
групові дисперсії;
внутрігрупову дисперсію (середню з групових дисперсій);
поміж групову дисперсію середніх;
загальну дисперсію;
кореляційне відношення.
За результатами обчислень перевірити правило додавання дисперсій і оцінити силу впливу чинника угруповання.
Розв’язання.
Для першого цеху:
Виконання % (Х) |
Кількість осіб, чол. (f) |
Xj (%) |
Xj*Fj |
(Xj-Хср1)^2*Fj |
80-100 |
4 |
90 |
360 |
(90-153.33)^2*4=16042.76 |
100-120 |
1 |
110 |
110 |
(110-153.33)^2*1 =1877.49. |
120-140 |
6 |
130 |
780 |
(130-153.33)^2*6 =3265.73 |
140-160 |
5 |
150 |
750 |
(150-153.33)^2*5 =55.44 |
160-180 |
7 |
170 |
1190 |
(170-153.33)^2*7 =1945.22 |
180-200 |
3 |
190 |
570 |
(190-153.33)^2*3 =4034.07 |
200-220 |
4 |
210 |
840 |
(210-153.33)^2*4 =12845.96 |
Разом |
30 |
|
4600 |
40466.67 |
Середній % виконання
Xj*Fj 4600
Хср1=------------= -----------= 153.33
F 30
40466.67
σx2 1=--------------=1355.56
30
Для другого цеху:
Виконання % (Х) |
Кількість осіб, чол. (f) |
Xj (%) |
Xj*Fj |
(Xj-Хср1)^2*Fj |
80-100 |
2 |
90 |
180 |
(90-139.6)^2*2=4920.32 |
100-120 |
5 |
110 |
550 |
(110-139.6)^2*5 =4380,8. |
120-140 |
9 |
130 |
1170 |
(130-139.6)^2*9 =829,44 |
140-160 |
2 |
150 |
300 |
(150-139.6)^2*2 =216.32 |
160-180 |
4 |
170 |
680 |
(170-139.6)^2*4 =3696.64 |
180-200 |
1 |
190 |
190 |
(190-139.6)^2*1 =2540.16 |
200-220 |
2 |
210 |
420 |
(210-139.6)^2*2=9912.32 |
Разом |
25 |
|
3490 |
26496.00 |
Середній % виконання
Xj*Fj 3490
Хср2=------------= -----------= 139.6
F 25
26496
σx2 2=--------------=1059,84
25
Загальній середній % виконання
Виконання % (Х) |
Кількість осіб, чол. (f) |
Xj (%) |
Xj*Fj |
(Xj-Хср1)^2*Fj |
80-100 |
6 |
90 |
540 |
(90-147.09)^2*6=19555,61 |
100-120 |
6 |
110 |
660 |
(110-147.09)^2*6 =8254,01 |
120-140 |
15 |
130 |
1950 |
(130-147.09)^2*15 =4381,02 |
140-160 |
7 |
150 |
1050 |
(150-147.09)^2*7 =59,28 |
160-180 |
11 |
170 |
1870 |
(170-147.09)^2*11 =5773,55 |
180-200 |
4 |
190 |
760 |
(190-147.09)^2*4 =7365,07 |
200-220 |
6 |
210 |
1260 |
(210-147.09)^2*6=23746,01 |
Разом |
55 |
|
8090 |
69134,55 |
Xj*Fj 8090
Хср=------------= -----------= 147.09
F 55
69134,55
σx2 ср=--------------=1256,99
55