8.2 Построение укрупненного статического ряда
Для удобства обработки результатов наблюдений построим укрупненный статический ряд.
Определяем область изменения признака (размах выборки):
R=Xmax-Xmin
где Xmax и Xmin – наибольшее и наименьшее показание прибора при измерениях
Для нашего примера
R=103,07-97,07=6 В
Определяем число классов (интервалов) укрупненного статического ряда m:
mmin=0,55n0,4 mmax=1,25n0,4
Для нашего примера
mmin=3,47 mmax=7,88
Рекомендуется брать нечетное число интервалов и не менее пяти. Примем m=7
Определяем
ширину класса (интервал):
d=
, при условии dm≥R
Значение d округляем в большую сторону со значащими цифрами, как и у выборки (или в два раза точнее). В нашем случае точность оценки d может быть 1,0 и 0,5 В (примем 0,5). Тогда
d=6/7=0,86 тога d=1,0 В
Строим
таблицу укрупненного статистического
ряда (таблица 8.1). В первой строке таблицы
записываем номера классов укрупненного
ряда 1…j…m.
Во второй строке располагаем наибольшее
и наименьшее значение результатов
наблюдений для каждого класса. Наименьшее
значение первого класса приравниваем
к наименьшему значению выборки: Xmin
Ximin;
наибольшее значение первого класса
получается так: X₁min+d=Xjmax.
Для всех классов последовательность
выбора повторяем.
-
Номер класса m
1
2
3
4
5
6
7
Σ
Границы
Xj min
96,57
97,57
98,57
99,57
100,57
101,57
102,57
-
класса
Xj max
97,57
98,57
99,57
100,57
101,57
102,57
103,57
-
Средняя точка класса Xj
97,07
98,07
99,07
100,07
101,07
102,07
103,07
-
Частота nj
4
9
22
28
20
12
5
100
Относительная частота Nj
0,04
0,09
0,22
0,28
0,2
0,12
0,05
1
(Xj-X)
-2,93
-1,93
-0,93
0,07
1,07
2,07
3,07
-
Nj(Xj-X)²
0,343
0,335
0,19
0,137
0,229
0,514
0,471
2,219
Nj(Xj-X)³
-1,006
-0,287
-0,177
0,096
0,245
1,064
1,448
1,383
Nj(Xj-X)⁴
2,948
1,249
0,164
0,006
0,262
2,203
4,441
11,27
tj
1,968
1,296
0,624
0,047
0,718
1,39
2,06
-
Нормальное распределение
P*(tj)
0,057
0,172
0,342
0,398
0,308
0,152
0,048
-
Pj=(d/s)P*(tj)
Ej=Pjn
|(Ej-nj|)
(nj-Ej)²/Ej
Распределение Лапласа
P*(tj)
Pj=(d/s)P*(tj)
Ej=Pjn
|(Ej-nj|)
(Ej-nj)²/Ej
Распределение Симпсона
P*(Xj)
Pj=(d/s)P*(tj)
Ej=Pjn
|(Ej-nj|)
(Ej-nj)²/Ej
Таблица 8.3
Частота
в nj
в j-м
классе – это попавшее в интервал
≤
≤
значения
выборка 1…i…n.
Заполняется пятая строка таблицы 8.3 При
этом сумма частот:
=n
В нашем случае 4+9+22+28+20+12+5=100
Относительная частот Nj записываем в шестой строке таблицы и определяем так
Nj=
Поэтому
=1,0