5. Багатоваріантний аналіз. Аналіз функції чутливості. Метод приростів. Переваги і недоліки статичного аналізу, методи найгіршого випадку та Монте-Карло (статистичних випробувань).

Багатоваріантний аналіз

Основними видами багатоваріантного аналізу є аналіз функція чутливості та статичний аналіз. Метою аналізу функції чутливості є визначення параметрів чутливості, які ще називають коефіцієнтом чутливості.

;

Результат цих коефіцієнтів застосовується для параметрів оптимізації, для розрахунку допуску на параметри, оцінки точності вихідних параметрів при цьому застосовуються наступні методи аналізу чутливості:

1. Метод приростів, суттю якого є дослідження зміни вхідних параметрів

2. Прямий та варіаційний метод, що ґрунтується на використанні систем звичайних диференційних рівнянь.

3. Регресивний метод, суть полягає в ототожнені коефіцієнтів чутливості до коефіцієнтів регресії, які розраховує метод Монте-Карло при статичному аналізі системи.

Статистичний аналіз

Метою є одержання оцінки розсіювання вихідних параметрів. Такі відхилення обумовлені нестабільністю зовнішніх параметрів об’єкта. Результатами статистичного аналізу можуть бути представленні у вигляді гістограми, оцінки сподівань, середньоквадратичних відхилень чи максимальних відхилень від моделі.

В якості вихідних даних математичної обробки застосовують статистичну базу даних про розсіювання внутрішніх параметрів, а також ТЗ, що допустимі відхилення цих параметрів.

Найбільш розповсюджені методи:

• метод найгіршого випадку визначають умову працездатності як

Аналіз методу найгіршого випадку включає наступні кроки:

1. аналіз чутливості, в результаті якого визначається коефіцієнт чутливості за набором параметрів.

2. задання параметру найбільш несприятливих значень.

3. проведення аналізу об’єкта для найбільш гіршого випадку.

Якщо об’єкт характеризується набором m вихідних і набором п вхідних параметрів, то пункти 2 і 3 повторюють m разів, а загальний аналіз потрібно проводити m+ п+1 раз.

• метод Монте-Карло(статистичних випробувань).

Алгоритм статистичних випробувань за методом Монте-Карло передбачає наступні дії:

1. задання значень внутрішніх і зовнішніх параметрів залежності

2. розрахунок функції у

3. накопичення статистичних сум

4. обробка статистичних сум для одержання статистичного аналізу

Для прискорення такого вимірювання використовують розповсюдження задачі за пунктом 1-3.

Для задання випадкових значень параметрів за цим методом використовують підпрограми генерації псевдо випадкових чисел, що описуються законами нормального, рівномірного чи експоненційного характеру. Тоді аналіз задання випадкових чисел забезпечує формування випадкових чисел

Де - оператор перетворення нормального розподілу внутрішніх параметрів.

Параметри х повинні бути згенеровані до початку статичних випробувань.

Накопичення статистичних сум проводиться окремо для визначення математичних сподівань дисперсії.

6. Постановка задачі оптимізації. Мета і критерії задачі оптимізації. Методика максимізації цільової функції. Залежність постановки задач оптимізації від типу підсистем САПР. Формалізація задачі складання технічного завдання.

Метою оптимізації є критерії оптимізації або визначення правил за якими цільова функція F(x) приймає максимальне або мінімальне значення при заданому співвідношенні вхідних чи зовнішніх параметрів системи.

Таку задачу ще часто називають задачею максимізації цільової функції F (x)

А наліз оптимізації цільової функції часто проводять використовуючи її геометричне представлення.

Точки екстремуму , є точками мінімуму цільової функції

Залежність постановки задач оптимізації від типу підсистем САПР

В залежності від типу підсистем розглядають окремо наступні задачі оптимізації:

1) оптимізація фізичної структури і геометричних розмірів компонентів інтегральних схем для обчислення і електр. техніки; - передбачає формування ТЗ в якому умови працювання системи визначаються на компонентному рівні.

2) оптимізації електричних схем окремих вузлів; В другому типі задач вихідними параметрами є час затримки сигналу в схемі, розсіювання потужності, значення напруг логічних рівнів, запаси по завадостійкості, коефіцієнт розгалуження за виходом та об‘єднання за входом. Постановка задачі в даному випадку аналогічна.

3) оптимізація на функціонально логічному рівні проектування; - передбачає визначення оптимізації об‘єму пам‘яті, кількості можливих станів цифрових автоматів, числа контр. наборів логічних параметрів і т.п

4) оптимізація на конструкторському рівні проектування; – тобто передбачають оптимізацію з зменшенням комутації з‘єднань, вибору оптимізації компоновки, що може вплинути на швидкодію системи в цілому.

5) оптимізація систем масового обслуговування; - в якості вхідних даних використовуються вимоги які характеризують вартість системи, її продуктивну швидкодію, та питомі показники ефективності.

Всі задачі оптимізації, що вирішуються при проектуванні електронно-обчислювальної апаратури, можна поділити на дві групи:

• задачі параметричної оптимізації, які формулюються у вигляді задач нелінійного програмування з непередбачуваною зміною контрольних параметрів;

• задачі структур оптимізації для вирішення яких використовують комбінаційний підхід з заданими обмеженнями по певних параметрах.