1.1.2.Взаимодействие биополимера с избытком лиганда

Биополимеры, имеющие одно или несколько мест связывания

Чаще исследователи имеют дело с системами, содержащими значительный избыток лиганда по сравнению с биополимером. Кроме того, как правило, удается измерить только начальные концентрации лиганда ([L]_o) и ответ биологической системы, R. Вид зависимости R от концентрации комплекса лиганд–биополимер заранее не известен, однако в первом приближении разумно предположить линейную зависимость с коэффициентом пропорциональности . Таким образом, R = ·[PL].

Взаимодействие лиганда с биополимеров описывается теми же уравнениями, что и приведенные выше (см. Раздел 1.1.1, Уравнения ( 4 .0) и ( 4 .0)). Однако, поскольку концентрация лиганда существенно больше концентрации биополимера, изменением концентрации лиганда можно пренебречь и с достаточной степенью приближения считать, что [L_f]  [L]_o. Тогда с учетом того, что [P] = [P]_o – [PL], получаем:

( 4.0)

Рис. 4.4 Изотерма связывания лиганда биомолекулой с одним связывающим местом

Введем понятие максимального ответа биологической системы, т.е. ответа системы, когда все молекулы биополимера связаны с лигандом (полное насыщение мест связывания), R_max = ·[P]_o. Теперь мы можем описать поведение системы только экспериментально известными величинами:

( 4.0)

Видно (Уравнение ( 4 .0) и Рис. 4 .4), что это гиперболическая зависимость, идентичная по виду и смыслу изотерме Ленгмюра.

Если макромолекула обладает двумя или более независимыми связывающими местами, то экспериментальные данные описываются суммой двух или более гипербол, соответствующих каждому месту связывания.

Связывание биополимера с несколькими лигандами

В ряде случаев с одним и тем же биополимером могут взаимодействовать несколько разных лигандов. Эти лиганды могут связываться в разных местах или в одном и том же месте. Здесь мы рассмотрим только один из примеров такого связывания, когда два разных лиганда связываются с одним и тем же центром макромолекулы. Поскольку два лиганда конкурируют между собой за один и тот же связывающий центр, такое связывание называют конкурентным. В каждый данный момент времени биомолекула может быть связана только с одним из лигандов и равновесие в такой системе описывается двумя уравнениями:

Рис. 4.5. Зависимость общего ответа системы от концентрации первого (1) или второго (2) лиганда при насыщающей концентрации другого лиганда. График соответствует следующим условиям: R¹_max >R²_max и K₁> K₂.

( 4.0)

( 4.0)

а константы равновесия соответственно равны:

и

( 4.0)

( 4.0)

Учитывая, что [P] = [P]_o – [PL₁] –[PL₂] и что [L₁]  [L₁]_o и [L₂]  [L₂]_o (напомню, что концентрация лигандов существенно выше концентрации биополимера), нетрудно получить выражения для равновесных концентраций обоих комплексов:

( 4.0)

( 4.0)

Экспериментально измеряемый ответ системы является суммой ответов, обусловленных связыванием либо одного, либо другого лиганда. Поскольку в общем случае комплексы могут вызывать разную величину биологического ответа, то суммарный ответ системы

( 4.0)

Объединяя уравнения( 4 .0), ( 4 .0) и ( 4 .0) нетрудно получить выражение, описывающее поведение системы только через экспериментально известные параметры:

( 4.0)

Величины R¹_max и R²_max могут быть измерены в экспериментах по связыванию биополимера с каждым из лигандов в отдельности.

Частным, но весьма распространенным случаем является конкурентное ингибирование. В этом случае система откликается только на связывание одного из лигандов (субстрат, S). Связывание второго лиганда не вызывает ответа системы (ингибитор, I). Это приобретает вид:

( 4.0)