3.5 Минимизация логических функций.

Целью минимизации является сокращение числа логических связок и самих переменных в записи функции.

Так как функция является формальной записью ,на основе которой строится логическая схема, то минимизация приводит к сокращению аппаратных затрат для построения такой схемы. Критерием минимизации может служить целочисленный показатель равный суммарному числу логических связок и логических переменных.

3.5.1 Аналитическая минимизация.

Аналитическая минимизация логической функции сводится к выделению тождественно – истинных или ложных высказываний путем эквивалентных преобразований ее выражения с использованием законов алгебры логики.

Пусть Fскнф => Fмкнф

F_{(a, b, c)}=/к первым двум конституентам нуля применяем дистрибутивный закон дизъюнкции и ассоциативный закон/

(av(bvc))&(av(ıbvıc)&(( ıavıb)v(c&ıc))&(av((bvc)&(bvıc)))&( ıavb)=av(bvc)&(ıavb)

Аналитическая минимизация зависит от квалификации разработчиков и ее результаты трудно сравнимы для различных исполнителей.

3.5.2 Графоаналитическая минимизация аналитических функций.

Диаграммы Вейча (Матрицы Карно)

Логической функции заданного числа аргументов соответствует своя диаграмма.

Выделяемые бласти минимизации могут быть наложены друг на друга. При этом в каждой новой области должен быть хотя бы один конституент единицы, который ранее не входил в предыдущую сформированную область минимизации.

Диаграмма Вейча рассматривается замкнутой, по строкам и столбцам. При этом конституент единицы (нуля) входящие в выделенную область из дополнительной строки или столбца получают метку для исключение их дублирования в основной строке либо столбце диаграммы.

Fмкнф(a, b, c)=(b&ıc)v(a&b)v(ıa&ıb&c)

Диаграммы Вейча позволяют получать сравнимые результаты минимизации функции, но эффективны для функции небольшого числа переменных (размерности).

3.6 Синтез комбинационных логических схем и его алгоритм.

Под синтезом будем понимать процедуру создания аппаратной реализации некоторой функции, заданной по ее таблице истинности.

Шаги синтеза:

1. Формализация работы синтезируемой схемы с использованием таблицы истинности.

2. Анализ таблицы истинностей и выбор формы представления сложной функции.

3. Обоснование выбора метода минимизации.

4. Минимизация функции по критерию аппаратных затрат.

5. Обоснование выбора элементной базы синтезируемой схемы и преобразование функции в соответствии с выбранной базой.

6. Построение схемы в выбранном логическом базисе.

7. Контроль работы схемы с использованием временных диаграмм.

Формализация условий работы схемы.

Таблица 3.5

аргументы					функции
xi	yi	Pi		Pi+1		Si
0	0	0		0		0
0	0	1		0		1
0	1	0		0		1
0	1	1		1		0
1	0	0		0		1
1	0	1		1		0
1	1	0		1		0
1	1	1		1		1

Запись логических функций, реализуемых синтезируемой схемой в аналитической форме и их предварительный анализ с целью реализации с минимумом аппаратных средств.

_ _ _

P_i+1=(Xi, Yi, Pi)=(Xi\/Yi\/Pi)& (Xi, Yi, Pi)& (Xi, Yi, Pi)& (Xi, Yi, Pi) (1)

_ _ _ _ _ _

S_i+1=(Xi, Yi, Pi)= (Xi, &Yi, Pi)\/ (Xi, &Yi, &Pi)\/ (Xi, &Yi,&Pi)\/ (Xi, &Yi, &Pi) (2)

Минимиззация логических функций аналитическими или графо-аналитическими методами.

_ _ _ _

P_i+1=((Xi, \/Yi,)\/ (Pi, & Pi))\/( (Xi, \/Yi)& (Xi, \/Yi)& (Xi, \/Yi))- (Xi, \/Yi)& (Pi\/(Xi+Yi))

A a&b A a\/b Xi, Yi

B 0 1 b Pi 00 01 11 10

0 0

Полученная ситуация исключает возможность минимизации Si с помощью диаграмм Вейча.



ОДСi

Преобразуем исходную таблицу истинности в которой Pi+1 будет перенесено в разряд аргумента.

Si

Pi+1 Pi

Рис. 3.1 Одноразрядный двоичный сумматор (ОДС ) с замкнутой цепью единицы переноса.

Таблица 3.6

	Xi	Yi	Pi	Pi+1	Si
0 1 2 3					0 - 1 -
4 5 6 7					1 - - 0
8 9 10 11					1 - - 0
12 13 14 15					- 0 - 1