1. Средняя арифметическая:

• п ростая

(3.1)

• в звешенная

(3.2)

Средняя арифметическая простая применяется, когда варианта Хi – встречается один раз или одинаковое число раз.

Средняя арифметическая взвешенная используется в тех случаях, когда варианты встречаются не одинаковое число раз или когда определяют среднюю из средних.

Обе формы средних были использованы нами при расчете средней оценки в группе по истории Беларуси.

2. Средняя гармоническая:

• простая

(3.3)

• взвешенная

(3.4)

Понятие частоты и веса не равнозначны: в качестве веса может служить показатель доли или структуры явления, варианта может представлять собой частное. Например, трудоемкость продукции равна дроби:

В этих случаях формулы средней арифметической не годятся, и поэтому используется средняя гармоническая. Рассмотрим следующие примеры на применение формулы средней гармонической.

Задача 1. Найти среднюю цену реализации продукции, используя данные, приведенные в таблице 3.1.

Таблица 3.1. Расчет средней цены реализации 1ц продукции

Сортность продукции	Цена 1 ц, ден. ед.	Удельный вес в выручке, %	Отношение удельного веса выручки к цене
	Хi	Wi	Wi/Xi
1) Первый сорт	262	79,0	0,302
2) Второй сорт	245	16,0	0,065
3)Нестандартное	228	5,0	0,022
ИТОГО	х	100	0,389

Тогда средняя цена реализации 1 центнера определяется по формуле:

Задача 2. По трем бригадам хозяйства получены следующие показатели.

Таблица 3.2. Урожайность и валовой сбор зерновых по бригадам

Бригада	Урожайность, ц/га	Валовой сбор, ц
Обозначения	Xi	Wi
Первая	32	52648
Вторая	51	42986
Третья	39	69154
Итого и в среднем	?	164788

Найти среднюю урожайность зерновых в хозяйстве.

Среднюю урожайность найдем по формуле:

В этом примере каждая дробь в знаменателе дает значение посевной площади под зерновыми культурами в каждой бригаде.

3. Средняя хронологическая:

(3.5)

Эта формула используется в моментных рядах динамики (см. дальше тему "Ряды динамики") для расчета среднего уровня ряда.

Например, дана стоимость основных производственных фондов на первое число каждого месяца.

Таблица 3.3. Стоимость основных производственных фондов на первое число каждого месяца

Дата	Стоимость основных производственных фондов, млн. руб.
01.01	11602
01.02	11589
01.03	11664
01.04	11840

Найти среднемесячную стоимость основных производственных фондов за первый квартал можно по формуле (3.5).

Графически это представлено на рисунке 3.1.

Следовательно, средняя месячная стоимость ОПФ будет составлять 11658 млн. руб.