Р яд динамики в виде произведения уравнения тренда на средние индексы сезонных колебаний
(7.24)
Такого вида модель можно использовать, если есть информация помесячных или поквартальных данных за несколько лет. Последний год может быть полный, а может быть незавершенный. Тогда средние индексы сезонности должны быть рассчитаны с учетом имеющихся данных. В нашем примере рассматриваются квартальные данные за три полных года (таблица 7.12).
Используя данные столбцов t и У и метод наименьших квадратов в системе (7.12) найдем параметры уравнения тренда Ŷ=12,18–0,18t.
Таблица 7.12. Расчеты модели по данным квартальных отчетов.
Год |
Квартал |
t |
Y |
Тренд |
I |
Модель |
|
1 |
I |
1 |
12,7 |
11,99808 |
1,058503 |
11,48332 |
|
1 |
II |
2 |
11,7 |
11,81934 |
0,989903 |
11,29328 |
|
1 |
III |
3 |
11,4 |
11,64059 |
0,979331 |
11,65556 |
|
1 |
IV |
4 |
12,3 |
11,46185 |
1,073125 |
12,44982 |
|
2 |
I |
5 |
9,03 |
11,28311 |
0,800311 |
10,79903 |
|
2 |
II |
6 |
10,2 |
11,10437 |
0,914055 |
10,61014 |
|
2 |
III |
7 |
11,7 |
10,92563 |
1,074538 |
10,93967 |
|
2 |
IV |
8 |
12,6 |
10,74689 |
1,16871 |
11,67323 |
|
3 |
I |
9 |
10,7 |
10,56815 |
1,012476 |
10,11474 |
|
3 |
II |
10 |
10 |
10,38941 |
0,962519 |
9,926997 |
|
3 |
III |
11 |
9,7 |
10,21066 |
0,949987 |
10,22379 |
|
3 |
IV |
12 |
10,2 |
10,03192 |
1,016754 |
10,89664 |
|
Прогноз |
по тренду |
средние индексы |
по модели |
||||
4 |
I |
13 |
– |
9,853182 |
0,957097 |
9,430449 |
|
4 |
II |
14 |
– |
9,674441 |
0,955492 |
9,243853 |
|
4 |
III |
15 |
– |
9,495699 |
1,001285 |
9,507905 |
|
4 |
IV |
16 |
– |
9,316958 |
1,086197 |
10,12005 |
|
Подставив в это уравнение порядковые номера ряда, рассчитаем теоретические значения показателя по тренду и занесем их в следующий столбец. Поквартальные индексы сезонности найдем как отношение фактических значений уровня ряда к уровням ряда, рассчитанным по тренду. Тем самым мы заполним следующий столбец таблицы.
Чтобы рассчитать значения показателя на перспективу (прогноз), необходимо прогноз по тренду умножить на средние значения индекса сезонности. Все проведенные расчеты и исходная информация отражены на рисунке 7.8.
Рисунок 7.8. График результатов анализа динамики показателя с учетом тенденции и сезонных колебаний.
Из рисунка видно, что четко выраженная тенденция к уменьшению показателя накладывается на сезонные подъемы в четвертом квартале каждого года и спады в другие кварталы.