11. Модели формирования производственной программы. Многопродуктовая модель

Модели формирования производственной программы предназначены для оптимизации распределения объемов производства по способам производства.

Предприятие выпускает n-видов изделий, на которые расходуются m-видов ресурсов. Запас i-ого ресурса составляет b_i. Известны нормы расходов ресурсов a_ij (сколько единиц i-ого вида ресурса требуется для производства единицы изделия j-ого вида (j = 1…n)). Нормы расхода всех ресурсов в совокупности образуют технологическую матрицу производства. Прибыль от реализации j-ого изделия – c_j. требуется составить производственную программу, обеспечивающую предприятия максимальную прибыль. Объем выпуска продукции j-го вида – x_j. ЭММ: Если выпускаемая предприятием продукция является неделимой, то: x_j – целые числа и задача – задача целочисленного программирования.

12. Модели формирования производственной программы. Производственная задача Канторовича

Модели формирования производственной программы предназначены для оптимизации распределения объемов производства по способам производства.

Имеется некий производственный процесс, предназначенный для выпуска n-видов продукции. По каждому из видов продукции заданы ограничения на объем выпуска и нормы расходов привлекаемых ресурсов. Поставка продукции потребителю осуществляется комплектами. Требуется оформить плановый ассортимент выпуска продукции, обеспечивающий максимальное число комплектов поставки продукции. ЭММ: k_i – количество единиц i-ого продукта в комплекте. Решается методов линейного программирования.

13. Модель минимизации остатков незавершенного производства

Пусть для каждого интервала времени планируемого периода (t = 1…T) известен спрос на продукцию (a_t) и начальный запас продукции s₀. Запас на конец t-ого интервала s_t. Выпуск продукции в t-ом интервале – искомая величина x_t = разности спроса на продукцию и изменения НЗП: x_t = a_t + (s_t – s_t-1). Для производства важна равномерность выпуска, поэтому величина (x_t+1 – x_t) не должна сильно изменяться от одного интервала к другому. y_t – прирост производства; z_t – снижение производства: x_t+1 – x_t = y_t – z_t (производство выросло – y > 0, z = 0; производство снизилось – y = 0, z > 0). Требуется свести к минимуму колебания графика выпуска продукции и минимизировать остатки НЗП. ЭММ: В модели предполагается, что запасы и равномерность имеют одинаковую важность. Если важнее минимизация НЗП, то коэффициенты целевой функции при s_t должны быть больше единицы, если равномерность – при y_t.

14. Модели управления запасами. Модель экономичного заказа

Чем меньше запас, тем меньше издержки хранения (арендная плата), но при этом больше издержки заказа (транспортировка материалов), возрастает риск сбоя производства из-за задержек в заказе. Задача заключается в том, чтобы обеспечить минимум затрат на транспортировку и хранение запасов при одновременном бесперебойном обеспечении ими процесса производства.

Модель экономического заказа (EOQ): D – годовой спрос, S – затраты заказа, H – затраты хранения, Ц – закупочная цена. Используется при коротком цикле изготовления партии поставки. Размер закупочной партии постоянный, запасы расходуются равномерно, очередные поставки осуществляются через равные промежутки времени. Заказ на поставку очередной партии дается при уменьшении размера запаса до установленного критического уровня (точки заказа), и как только размер запаса доходит до 0, мгновенно поступает новая партия.

1. Влияние размера закупочной партии на суммарные затраты хранения и запаса: Q_ср = (Q^max – Q^min)/2. 2. Общие затраты хранения и заказа минимальные, если затраты хранения C­_H = затратам заказа C_S: C_H = H*Q_ср = H*Q^*/2. 3. Общие затраты заказа зависят от величины удельных затрат заказа и количества заказов за год: C_S = S*D/Q^*. 4. Затраты хранения = затратам заказа при условии: H*Q^*/2 = S*D/Q^*. 5. Оптимальный размер закупочной партии: 6. Количество заказов за год: N = D/Q^*. 7. Время между заказами: T = Ф/N (Ф – эффективный фонд времени работы за год). 8. Интенсивность потребления: d = D/Ф = Q^*/T. 9. Точка перезаказа: ROP = dL. 10. Общие затраты на хранение, заказ и закупку заказов: C = C_H + C_S + C_Ц = H*Q^*/2 + D*S/Q^* + D*Ц.

15. Модели управления запасами. Модель производственного заказа

Чем меньше запас, тем меньше издержки хранения (арендная плата), но при этом больше издержки заказа (транспортировка материалов), возрастает риск сбоя производства из-за задержек в заказе. Задача заключается в том, чтобы обеспечить минимум затрат на транспортировку и хранение запасов при одновременном бесперебойном обеспечении ими процесса производства.

Модель производственного заказа: D – годовой спрос, S – затраты заказа, H – затраты хранения, M – мощность производителя, Ц – закупочная цена. Используется при длительном цикле изготовления партии поставки. Запас пополняется по мере изготовления партии.

1. 2. N = D/Q^* заказов в год. 3. T = Ф/N дней между заказами. 4. p = P/Ф штук в день производится. 5. На производство всей партии – T₁ = Q^*/p дней.

16. Модели управления запасами. Модель заказа с резервным запасом

Чем меньше запас, тем меньше издержки хранения (арендная плата), но при этом больше издержки заказа (транспортировка материалов), возрастает риск сбоя производства из-за задержек в заказе. Задача заключается в том, чтобы обеспечить минимум затрат на транспортировку и хранение запасов при одновременном бесперебойном обеспечении ими процесса производства.

Модель заказа с резервным запасом: D – годовой спрос, S – затраты заказа, H – затраты хранения, B – затраты резервирования, Ц – закупочная цена. Используется при создании резервного запаса на случай сбоя в поставках. Запас расходуется неравномерно, время между подачей заказа и поступлением очередной партии колеблется. Часть закупочной партии расходуется на создание резервного запаса.

1. 2. Резервный запас Q^рев = Q^**(1 – B/(B+H)). 3. Превышение резервного запаса: Q^* - Q^рев. 4. N = D/Q^* заказов. 5. T = Ф/N дней. 6. C = C_H + C_S + C_B + C_Ц = H*Q^*/2 + D*S/Q^* + Q^рев*B + Ц*D.

17. Модели управления запасами. Модель заказа с дисконтом

Чем меньше запас, тем меньше издержки хранения (арендная плата), но при этом больше издержки заказа (транспортировка материалов), возрастает риск сбоя производства из-за задержек в заказе. Задача заключается в том, чтобы обеспечить минимум затрат на транспортировку и хранение запасов при одновременном бесперебойном обеспечении ими процесса производства.

Модель заказа с дисконтом: D – годовой спрос, S – затраты заказа, H – затраты хранения, Ц – закупочная цена, h – затраты хранения в процентах от цены. Используется при наличии скидок с цены за покупку большой партии.

1. 2. C = C_H + C_S + C_Ц = Q^**h*Ц/2 + D*S/Q^* + D*Ц.

18. Модель выбора сегментов рынка

n – число возможных сегментов рынка данного предприятия и данного товара (≥ 2); N – число сегментов, на которых предприятие желало бы продавать товар (N ≤ n). K_j – количество товара, которое может быть реализовано на j-ом сегменте. C_j – удельные переменные затраты по реализации товара на j-ом сегменте. Z_j – совокупные постоянные затраты по реализации товара на j-ом сегменте. P_j – цена товара на j-ом сегменте. P – минимально необходимая выручка. x_j – булева переменная, показывающая целесообразность выбора j-ого сегмента. ЭММ:

19. Модели технологической подготовки производства. Задача о раскрое.

Из материала определенного размера необходимо выкроить m-видов деталей i-ого вида в количестве b_i штук. Эти детали могут выкраиваться n-способами. При j-ом варианте раскроя единицы материала выкраивается a_ij деталей i-ого вида, а стоимость расходов при данном способе раскроя – c_j. Задача: путем наиболее рационального раскроя имеющихся материалов свести эти отходы до минимума. x_j – количество единиц материалов, раскраиваемых j-ым способом. ЭММ:

20. Модели технологической подготовки производства. Задача о смесях

Проектируется состав сплава из n-видов материалов, каждый из которых содержит m-видов элементов. a_ij – количество i-ого элемента в j-ом виде материала; c_j – цены на материал каждого вида (j = 1…n; i = 1…m); b_i и B_i – наименьшее и наибольшее допустимое количество i-ого элемента в сплаве; M_j – имеющееся в наличие количество материалов j-ого вида. Требуется составить сплав заданного состава с наименьшей стоимостью. x_j – масса материала j-ого вида, используемого для составления сплава. ЭММ: